河南省南阳市名校联考2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳市名校联考2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是( )
A.16B.0C.2D.任意实数
2．一元二次方程的解为( )
A.B.C.,D.,
3．下列说法正确的是( )
A.“将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件
B.某奖券的中奖率为，则买5张奖券一定会有一张中奖
C.“明天降雨的概率是”说明明天将有的地区降雨
D.“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
4．如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是( )
A.B.C.D.
5．电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为( )
A.B.C.D.
6．在“双减政策”的推动下,我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后,2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
7．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市大力开展植树造林活动.如图,若在坡比为的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)为,那么斜坡上相邻两树间的坡面距离为( )
A.B.C.D.
8．把抛物线先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得函数的表达式为( )
A.B.
C.D.
9．如图所示,在中,点D.E分别是.的中点,则下列结论：①；②；③.其中正确的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
10．如图①,E为矩形的边上一点,点P从点B出发沿折线运动到点D停止,点Q从点B出发沿运动到点C停止,它们的运动速度都是,现P,Q两点同时出发,设运动时间为,的面积为,y与x的对应关系图象如图②所示,则矩形的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：______.
12．写出一个关于x的一元二次方程,使其一次项系数为,你写出的一元二次方程是：______.
13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,记下它的颜色后放回摇匀,再从袋中摸出一个球,则两次摸出的球都是“红球”的概率是______.
14．如图,在中,,,,那么______.
15．如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点A,B在x轴上,,,,将菱形绕点A旋转后,得到菱形,则点的坐标是______.
三、解答题
16．(1)求值：；
(2)先化简,再求代数式的值,其中.
17．用适当的方法解下列方程:
(1)；
(2).
18．如图,在平面直角坐标系中,过点的直线轴,的顶点均在格点上.
(1)作关于y轴对称的图形,再分别作关于x轴和直线l对称的图形和；
(2)分别写出、、点的坐标为：______,______、______；
(3)可以看作是绕点O顺时针旋转得到的,旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的,平移距离为______个单位长度.
19．如图所示,在中,,是边上的中线,过点D作,垂足为E,若,.
(1)求的长；
(2)求的正切值.
20．为落实“双减”政策,丰富课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供选择：A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.
(1)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表或画树状图法,求他俩选到相同社团的概率；
(2)学校计划从这四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图法求出学校同时选中A(合唱社团)和C(街舞社团)的概率.
21．如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处,然后沿斜坡前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度,且点A,B,C,D,E在同一平面内.
(1)求D到的距离.
(2)求古塔的高度(结果保留根).
22．如图1,抛物线的图象与x轴的交点为A和B,与y轴交点为,与直线交点为A和C,且.
(1)求抛物线的解析式和b值；
(2)在直线上是否存在一点P,使得是等腰直角三角形,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由；
(3)将抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象(如图2),若直线与该新图象恰好有四个公共点,请求出此时n的取值范围.
23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题,请你解答.
(1)问题背景
如图1,正方形中,点E为边上一点,连接,过点E作交边于点F,将沿直线折叠后,点A落在点处,当时,______；
如图2,连接,当点恰好落在上时,其他条件不变,则______；
(2)探究迁移
如图3,在(1)的条件下,若把正方形改成矩形,且,其他条件不变,请写出与之间的数量关系式(用含m的式子表示),并说明理由；
(3)拓展应用
如图4,在(1)的条件下,若把正方形改成菱形,且,,其他条件不变,当时,请直接写出的长.
参考答案
1．答案：B
解析：，
而最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得.
故选：B.
2．答案：C
解析：,
,
,
或,
∴,；
故选：C.
3．答案：D
解析：A、“将油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；
B、某奖券的中奖率为，则买5张奖券不一定会有一张中奖，故本选项说法错误，不符合题意；
C、“明天降雨的概率是”说明明天降雨的可能性大，但不一定明天将有的地区降雨，故本选项说法错误，不符合题意；
D、“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：，，，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误.
故选：C.
5．答案：B
解析：由题意，得：在中，，，
则：；
故选：B.
6．答案：C
解析：设根据题意得：.
故选：C.
7．答案：B
解析：∵坡比为,株距(相邻两树间的水平距离)为,
∴铅直高度为2米,
由勾股定理得,斜坡上相邻两树间的坡面距离为,
故选：B.
8．答案：A
解析：将先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的函数表达式为.
故选：A.
9．答案：B
解析：∵点D、E分别是、的中点,
∴是的中位线,
∴,,
∴,∴①正确；
∴,∴②正确；
,∴③错误；
正确的有2个,
故选：B.
10．答案：D
解析：由图象可知,时,P、E重合,
根据题意,得
,
∴,
解得,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
由图象可知,
∴,
∴,
∴矩形的面积为：.
故选：D.
11．答案：5
解析：,
故答案为：5.
12．答案：(答案不唯一)
解析：依题意,(答案不唯一)
故答案为：(答案不唯一).
13．答案：
解析：画树状图为
由此可得,一共有9种等可能的情况,两次摸出的球都是“红球”的有4种,
∴两次摸出的球都是“红球”的概率为.
故答案为：
14．答案：8
解析：在中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为：8.
15．答案：或
解析：当绕点A顺时针旋转后,如图,
∵,
∴,
∵菱形中,,
∴,
延长交x轴于点E,
∴,,
∴,
∴,
∴；
当绕点A逆时针旋转后,如图,延长交x轴于点F,
∵,,
∴,
∵菱形中,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴；
故答案为：或.
16．答案：(1)
(2),
解析：(1)
.
(2)
.
当时,原式.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
或,
,；
(2),
,,,
,
,
,.
18．答案：(1)见解析
(2)；；
(3)；8
解析：(1)如图,,,为所求作的三角形；
(2)根据图形可知,、、点的坐标分别为：；；；
故答案为：；；.
(3)可以看作是绕点顺时针旋转得到；可以看作是向右平移8个单位得到.
故答案为：；8.
19．答案：(1)7
(2)6
解析：(1)∵,
∴.
∵,,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
,
∴.
(2)过点A作于点F,如图所示.
∵是边上的中线,
∴.
∵,
∴
∴,
∴.
∴,,
∴.
∴.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),列树状图如下：
可能的结果共有9种,他俩选到相同社团的情况共有3种,
∴他俩选到相同社团的概率为；
(2)列树状图如下：
可能的结果共有种,学校同时选中A(合唱社团)和C(街舞社团)的情况共有2种,
∴学校同时选中A(合唱社团)和C(街舞社团)的概率为.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)过点D作,垂足为点F,
∵斜坡的斜面坡度,
∴,
设,则,
在中,根据勾股定理,得,
∴,
∵,
∴.
(2)过点D作,垂足为点H.
由题意得,,
∵,
∴四边形为矩形,
∴,,
由(1)知：,
∴,,
∴,
在中,
∵,
∴.
∴.
答：古塔的高度.
22．答案：(1)抛物线的解析式为；
(2)存在,点P的坐标为或
(3)n的取值范围为
解析：(1)∵抛物线与y轴交点为,
∴,,
∴,
将代入得,
解得,
∴抛物线的解析式为,
将代入得,
解得；
(2)存在；
令,
解得,,
∴,,
∵直线的解析式为,
∴,
当时,点P横坐标和点B横坐标相同,都是1,
把代入得,
∴此时,
当时,如图1,过点P作轴于E,则点E为的中点,
∴点E的横坐标为,
∴点P的横坐标为,
把代入得,
∴此时,
综上所述,满足条件的点P的坐标为或；
(3)将抛物线图象x轴上方部分沿x轴翻折后所在的抛物线表达式为,
当直线过点与该新图象恰好有三个公共点时,可得,
解得；
当直线与抛物线有唯一公共点时,可得,
即只有一个实数解,
∴,
解得；
∴若直线与该新图象恰好有四个公共点,此时n的取值范围为.
23．答案：(1),2
(2),理由见解析
(3)
解析：(1),
,
,,
由翻折的性质可知,,
,
,
又,
,
又,
,
,
由翻折的性质可知,,,
,
,
四边形为正方形,
,
,
,,
,
,
,
,即,
故答案为：,2；
(2),理由如下：
由(1)可知,,,
,
；
(3)过E作,交延长线于H,作的平分线,交于G,如图,
,
,,,
,
又,
,
,
,,
,
,
,
,,
,
,
,
设,
四边形为菱形,
,
,
,
,,
,,
由勾股定理可得：,
,
解得：,即的长为.