新高考数学二轮复习能力拓展练习03 构造导函数解不等式问题（13种考向）（2份，原卷版+解析版）

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命题方向一：利用构造型
命题方向二：利用构造型
命题方向三：利用构造型
命题方向四：用构造型
命题方向五：利用、与构造型
命题方向六：利用与构造型
命题方向七：复杂型：与等构造型
命题方向八：复杂型：与型
命题方向九：复杂型：与结合型
命题方向十：复杂型：基础型添加因式型
命题方向十一：复杂型：二次构造
命题方向十二：综合构造
命题方向十三：找出原函数
【方法总结】
1、对于，构造，
2、对于，构造
3、对于，构造，
4、对于，构造
5、对于，构造，
6、对于，构造
7、对于，构造，
8、对于，构造
9、对于，构造，
10、对于，构造
11、对于，构造，
12、对于，构造
13、对于，构造
14、对于，构造
15、；；；
16、；．
【典例例题】
命题方向一：利用构造型
例1．（安徽省马鞍山第二中学2022-2023学年高三上学期10月段考数学试题）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
例2．（河南省温县第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题）已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2023·广西·高二校联考期中）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【通性通解总结】
1、对于，构造，
2、对于，构造
命题方向二：利用构造型
例4．（2023·重庆·高二校联考期中）已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
例5．（2023·河北保定·高二定州市第二中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【通性通解总结】
1、对于，构造，
2、对于，构造
命题方向三：利用构造型
例6．（河南省2022-2023学年高三上学期第五次联考文科数学试题）已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
例7．（河南省2022-2023学年高三上学期第五次联考数学试题）已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【通性通解总结】
1、对于，构造，
2、对于，构造
命题方向四：用构造型
例8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考阶段练习）已知是定义在R上的可导函数，其导函数为，对时，有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例9．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
例10．（2023·河南南阳·高二校联考阶段练习）已知定义在R上函数满足：，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
变式1．（2023·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考期中）已知函数及其导函数定义域均为，且，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
变式2．（江西省九江十校2023届高三第二次联考数学试题）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ）
A．B．C．D．
【通性通解总结】
1、对于，构造，
2、对于，构造
命题方向五：利用、与构造型
例11．（江西省2023届高三教学质量监测数学试题）定义在区间上的可导函数关于轴对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例12．（天津市南开中学2023届高三下学期统练二数学试题）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例13．（2023·全国·高二专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【通性通解总结】
1、对于，构造，
2、对于，构造
3、对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型
命题方向六：利用与构造型
例14．（重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例15．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例16．（2023·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【通性通解总结】
1、对于，构造，
2、对于，构造
3、对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型
命题方向七：复杂型：与等构造型
例17．（广西柳州市2023届高三11月第一次模拟考试数学试题）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有．且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例18．（河南省多校联盟2023届高考终极押题（C卷）数学试题）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例19．（2023届高三冲刺卷（一）全国卷文科数学试题）已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
变式3．（陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【通性通解总结】
对于，构造
命题方向八：复杂型：与型
例20．（专题32盘点构造法在研究函数问题中的应用—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
例21．（辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【通性通解总结】
写出与的加、减、乘、除各种形式
命题方向九：复杂型：与结合型
例22．（2023·河南·高二校联考阶段练习）已知函数的导函数为，且，不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例23．（2023·安徽合肥·高二合肥一中校考期中）已知函数的定义域为，其导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例24．定义在 上的函数 满足，则不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
【通性通解总结】
1、对于，构造
2、写出与的加、减、乘、除各种结果
命题方向十：复杂型：基础型添加因式型
例25．（2023·湖北黄冈·高二浠水县第一中学校考阶段练习）设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．C．D．
例26．定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例27．（2023·山东潍坊·高二统考期中）已知是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B． C．D．
【通性通解总结】
在本命题方向一、二、三、四等基础上，变形或者添加因式，增加复杂度
命题方向十一：复杂型：二次构造
例28．（福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题）函数满足：，，则当时，（ ）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，也无极小值
例29．（江西省百所名校2022-2023学年高三第四次联考数学试题）已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例30．（湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题）定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
变式4．（福建省泉州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量跟踪监测数学（理）试题）设函数满足：，，则时，（ ）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值
【通性通解总结】
二次构造：，其中等
命题方向十二：综合构造
例31．（2023·高二单元测试）已知定义在上的函数的导函数是，若对任意成立，．则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
例32．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，若为奇函数，为偶函数，记，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【通性通解总结】
结合式子，寻找各种综合构造规律，如，或者（为常见函数）
命题方向十三：找出原函数
例33．（甘肃省武威市第六中学2023届高三上学期第二次阶段性过关考试数学（文）试题）已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f '(x满足且，其中为自然对数的底数,则不等式的解集是
A．(0,e)B．(0, )C．( ,e)D．(e,+∞)
例34．设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数
A．既有极大值又有极小值B．有极大值 ，无极小值
C．有极小值，无极大值D．既无极大值也无极小值
例35．设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数
A．既有极大值又有极小值B．有极大值，无极小值
C．既无极大值也无极小值D．有极小值，无极大值
【通性通解总结】
熟悉常见导数的原函数.
【过关测试】
1．（2023·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学校考阶段练习）设定义在上的可导函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·天津南开·高二南开中学校考期中）已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）函数定义域为，其导函数为，若，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校联考期中）设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是
（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·湖北·高二武汉市第六中学校联考期中）定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·福建福州·高二福建省福州高级中学校考期中）已知是定义在上的偶函数，其导函数为，若，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·北京海淀·高二校考阶段练习）定义在上的奇函数的图像连续不断，其导函数为，对任意正数恒有，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·湖南·高三统考阶段练习）设定义在R上的函数满足，且当时，，其中为函数的导数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·全国·高二专题练习）设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·新疆乌鲁木齐·高二兵团二中校考阶段练习）已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
13．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·全国·高二专题练习）已知基本初等函数的导函数满足，则不等式在区间上的解集为（ ）
A． B．
C．D．
16．（2023·全国·高二专题练习）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·全国·高二专题练习）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·江苏·高二专题练习）已知定义在R上的偶函数满足，，若，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（4，+∞）B．（-∞，4）C．（-∞，3）D．（3，+∞）
20．（2023·全国·高二专题练习）已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
21．（多选题）（2023·山东枣庄·高二枣庄八中校考期中）已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且，则（ ）
A．B．当时，
C．D．不等式解集为
22．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在定义域上有极小值．
B．函数在定义域上单调递增．
C．函数的单调递减区间为．
D．不等式的解集为．
23．（多选题）（2023·浙江·高二校联考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且其图象连续.当时，，则关于的不等式的解集可能为（ ）
A．B．
C．D．
24．（多选题）（2023·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学统考期中）已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在定义域上单调递增
B．函数在定义域上有极小值
C．函数的单调递增区间为
D．不等式的解集为
25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，且对任意恒成立，则的解集为__________．
26．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的偶函数的导函数为，当x>0时，，且，则不等式的解集为_________________________.
27．（重庆市部分区2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题）偶函数定义域为，其导函数为，若对，有成立，则关于的不等式的解集为__________．
28．（2023·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）已知是定义在上的奇函数，且是的导函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式解集为_________
29．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则的解集为________．
30．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知是定义在上的偶函数且，若，则的解集为______.
31．（2023·浙江·高二校联考阶段练习）已知函数的导函数满足：，且，则不等式的解集为________．
32．（2023·天津南开·高二天津市第二南开中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为__________．
33．（2023·山东临沂·高二统考期中）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为__________．
34．（2023·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是______．
35．（2023·四川成都·高二成都七中校考期中）已知定义在R上的函数的导函数为，，且，则不等式的解集为______.
36．（2023·贵州铜仁·高二校考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，若对任意 ，恒成立，则不等式 的解集为_________.
37．（2023·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为______．
38．（2023·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考阶段练习）已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，有，则的解集为___________.
39．（2023·安徽·高二安徽省庐江汤池中学校联考期中）函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为__________．
40．（2023·高二单元测试）定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，都有，且，则不等式的解集是_________
41．（2023·全国·高二专题练习）已知为定义域上函数的导函数，满足，当，且，则不等式的解集为___________.
42．（2023·辽宁·高三校联考期中）已知定义在上的函数满足，，为的导函数，当时，，则不等式的解集为___________
43．（2023·吉林·高三东北师大附中校考开学考试）定义在上的函数满足；则不等式的解集为__________．
44．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是______．
45．（2023·全国·高三专题练习）已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．