辽宁省铁岭市调兵山市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省铁岭市调兵山市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中比-1大的数是（ ）
A．-3 B．-2 C． D．0
2．移动支付被称为中国“新四大发明”之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．， B． C． D．
5．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
6．近日，某校组织“自然资文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”、“视觉类”、“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
8．一种电子游戏，电子屏幕上的平面直角坐标系内有两个点，已知点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（2，0），点C在一次函数的图象上运动，当出现：以A、B、C为顶点的三角形构造成直角三角形时，就会发出警报，则点C在一次函数的图象上运动时会发出几次警报（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
9．如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A'B'C'D'，当点A的对应点A'落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A'B，A'B'围成的阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险，于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为x分钟，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中：
①这天预警水库排水时间持续了80分钟；
②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；
③预警水库最高积水量为1500吨；
④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分．
其中正确的信息判断是（ ）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．________．
12．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过x（s）离地面的高度（单位：m）为．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为________s．（结果保留整数）
13．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若，的面积是4.5，则k的值为________．
15．如图矩形ABCD中，，，点E为DC上一个动点，把沿AE折叠，当点D的对应点D'落在的角平分线上时，DE的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算： （2）解方程：．
17．（8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？
18．（8分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，女生身高在B组的有________人；
（2）在样本中，身高在之间的共有________人，人数最多的是________组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在之间的学生有多少人？
19．（9分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午7:10（水温20℃），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好11:56，饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在7:10-11:56这段时间里，水温共有几次达到100℃？
20．（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.2m．
（参考数据：，，，）
（1）求BT的长（不考虑其他因素）；
（2）我们设定从发现危险（大灯照到）到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，且该车以20km/h的速度做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离为0.2m）．并说明理由．
21．（8分）如图，以的边AC为直径作，交BC边于点D，过点C作交于点E，连接AD，DE，．
（1）求证：；
（2）若，，求AB和DE的长．
22．（12分）综合探究
在和中，，，且，点E在的内部，连接EC，EB和ED，设．
（1）当时，如图1，请求出k值，
（2）当时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出的值．
23．（12分）综合与实践
问题情境：四边形ABCD是边长为5的菱形，连接BD．将绕点B按顺时针方向旋转得到，点C，D旋转后的对应点分别为E，F．旋转角为（）．
（1）观察思考：如图1，连接AC，当点F第一次落在对角线AC上时，________．
（2）探究证明：如图2，当，且时，EF与AD交于点G．试判断四边形BDGF的形状，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，连接CE．在旋转过程中，当EF与菱形ABCD的一边平行时，且，请直接写出线段CE的长．
参考答案
一、选择题：
DADCA CCBCD
二、填空题：
11．-0.25 12．2 13． 14．6 15．或
三、解答题
16．（1）解：原式
；
（2）方程两边同乘，得：，
化简，得：，
解得：，
检验：时，，
是增根，原分式方程无解．
17．（1）解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元．
根据题意列方程组为：，
解得，
答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元．
（2）解：设A种型号帐篷购买m顶，则B种型号帐篷为顶，
由题意得，得，
答：应购买A种型号帐篷至多5顶
18．（1）12；
（2）10；C；
（3）（人），
故估计身高在之间的学生约有541人．
19．（1）解：设将（0，20）、（8，100）代入得
解得
水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：依据题意，得：即，
故，
当时，
解得：；
（3）由（2），结合图象，可知每40分钟图象重复出现一次，
7:10到11:56经历286分钟，，
当时，
答：饮水机内水温约为80℃，共有7次达到100℃
20．解：（1）在中，
，
，
同理，，
又，，，
，
即，
解得，
，
答：BT的长约为3.6m；
（2）该车大灯的设计能满足最小安全距离的要求
理由是：，
刹车停止后，车轮前沿到障碍物的距离为：，
该车大灯的设计能满足最小安全距离的要求．
21．（1）证明：略
（2）解：如图，连接AE，设，
AC是的直径，
，
，
，即，
根据（1）中的结论，可得，
根据勾股定理，可得，即，
解得，（舍去），
，，
根据勾股定理，可得；
，，
，
，
又，，，
，
．
22．（1）解：如图1，，，，
和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，即；
（2）①k值发生变化，，
，，，
和都是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，即，
；
②作于F，
设，则，
点E为DC中点，
，
由勾股定理得，，
，，
，
，即，
解得，，
，
则．
23．（1）解：，
（2）四边形BDGF是菱形，
证明：四边形ABCD是菱形，
，
，
由旋转可得，，
，
，
，
，
，
四边形BDFG是平行四边形，
，
四边形BDFG是菱形；
（3）①当时，如图所示，设CE，BF交于点G，过点D作于点H，
，
设，则，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
又，，
，
，
，
②如图所示，当时，
，
，
，
，
，
，
E，B，C三点共线，
，
综上所述，CE的长为或10．组别
男女生身高（cm）
A
B
C
D
E