河南省新乡市辉县市冠英中学、共城中学、常村中学2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含答案)

这是一份河南省新乡市辉县市冠英中学、共城中学、常村中学2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了如图，，若，则的度数是，下列整式与为同类项的是，一元二次方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（ ）
A．2B．C．D．
2．2024年春节假期，河南春节旅游吸金逾297亿元，迎来龙年文旅消费“开门红”．数据“297亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中俯视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，若，则的度数是（ ）．
（第4题）
A．120°B．130°C．115°D．140°
5．下列整式与为同类项的是（ ）
A．B．C．D．
6．茶的鲜叶中干物质约为25%、水分约为75%，茶叶的化学成分是由3.5%~7%的无机物和93%~96.5%的有机物组成的．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（ ）
（第6题）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
7．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，E是AC的中点，，交BC于点F，则EF的长为（ ）
（第8题）
A．3B．2.5C．2D．1.5
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点，点，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，若最后点C的坐标为，则旋转次数可以是（ ）
（第9题）
A．2023B．2024C．2025D．2026
10．如图1，在中，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着的路径运动，到B点后停止，其中CP长与运动时间x（单位：s）的关系图象如图2，则的面积为（ ）
图1图2（第10题）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请任写一个解为的一元一次方程：______．
12．关于x的不等式组的解集为______．
13．小王和小李都是河南传统文化爱好者，他们分别从推荐的3个文化项目中任选一个进行学习，则两人学习的是同一个项目的概率为______．
14．如图，将圆心角为45°的扇形AOB沿着射线OB平移得到扇形CDE，使得，若，则图中阴影部分的面积是______．
（第14题）
15．在矩形ABCD中，，点P是AD边上靠近点A的三等分点，连接CP，将沿着PC对折，点D的对应点E恰好落在矩形的边上，则AD的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）为培养中小学生的想象力、创造力以及跨学科解决问题的能力，某市开展了自制学具的有奖征集活动，主办者抽检某校作品进行打分（满分10分），分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整统计图，其中A等级作品的分数（单位：分）为：9.6，9.5，9.8，9.8．
（1）本次抽检的作品数量为______个，其中A等级作品分数的中位数为______分；
（2）依据相关数据，补全条形统计图；
（3）若全市征集自制学具作品共1200个，请估计A等级作品数量．
各等级作品数量条形统计图
各等级作品数量扇形统计图
18．（9分）平面直角坐标系中，反比例函数和的图象如下，点是x轴负半轴上一点，过点B作x轴的垂线，分别与和的图象交于点A，C．当时，线段．
（1）求k的值；
（2）当为等腰三角形时，求AC的长．
19．（9分）明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本上囊括了中国明代农业生产和人民生活的各个方面．书中插页绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1．其模型如图2所示，已知米，，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且．请求出踏脚点D距地面BC的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）
图1图2
20．（9分）为了激发学生爱林造林的热情，使学生意识到环保的重要性，某校两次购进甲、乙两种苗木．第一次购进20棵甲苗木，15棵乙苗木，共花费900元，已知甲苗木比乙苗木每棵贵10元．
（1）求甲、乙苗木的单价分别是多少元；
（2）若第二次计划购买甲、乙两种苗木共45棵，要求甲苗木的棵数不少于乙苗木棵数的2倍，请你设计第二次费用最少的购买方案．
21．（9分）如图，以的直角边BC为直径作，交斜边AC于点P，过点P作的切线，交AB于点D．
（1）求证：；
（2）若，且，求PC的长．
22．（10分）摩托车越野是一项刺激和具有挑战性的极限运动项目，它在世界范围内拥有广泛的爱好者和强大的市场潜力．图2中的是坡比为1：2的斜坡赛道截面，斜坡上一点A与赛道起点O的水平距离OD为6米．设摩托车腾空的竖直高度为y（单位：米），摩托车与起点O的水平距离为x（单位：米），已知当时，，且y与x满足二次函数关系，其图象经过点A．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若在距离赛道起点O水平距离3米处的斜坡上竖直设置一个参考小旗，小旗高为2.1米，请问摩托车是否能成功飞跃小旗？请说明理由．
图1图2
23．（10分）综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：
参考答案
1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C
11．（不唯一） 12． 13． 14． 15．3或
16．解：（1）原式；
（2）原式
17．解：（1）50；9.7；
（2）C等级作品数量为（个），
补全条形统计图如下：
各等级作品数量条形统计图
（3）（个）．
答：估计1200个自制学具作品中A等级作品数量为96个．
18．解：（1）由题意得：点C的坐标为，∴；
（2）∵，且为等腰三角形，∴，
∵，∴，∴．
将代入反比例函数，得，
∴，∴．
19．解：过点D作，垂足为F，
∵米，，∴米，
在中，，∴（米）．
答：踏脚点D与地面BC的高度约为3.6米．
20．解：（1）设甲苗木单价是x元，乙苗木单价是y元，根据题意得，解得
答：甲苗木的单价是30元，乙苗木的单价是20元；
（2）设购买甲苗木m棵，则购买乙苗木棵，由题意得，解得，
设所需费用为w元，由题意得，
∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w有最小值，则．
答：费用最少的方案为购买甲苗木30棵，乙苗木15棵．
21．（1）证明：连接OP，PB，
又∵PD是的切线，，∴，，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴．即；
（2）解：∵，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∵，∴，
设，可得，解得（负值舍去），故．
22．（1）解：在中，，且坡比为1：2，∴，∴点A的坐标为．
∵（4，4），在抛物线上，∴解得，
∴y关于x的函数关系式为；
（2）摩托车能成功飞跃小旗．
理由：当时，摩托车腾空高度，
参考小旗高为，
∵，∴摩托车能成功飞跃小旗．
23．解：任务1：SSS；全等三角形的对应．角相等；
任务2：证明：过点P作，垂足为M，作，垂足为N，
∵与同高，∴
∵，，∴，即，
又∵，∴，即，∴OP平分，即OE是的平分线；
任务3：或2．
参考：如图1，由题意得与同高，故，又AP是的平分线，
∴点P到AB边和AD边的距离相等，∴，∴
如图2，同理可知．
图1图2研究课题
角平分线的性质与判定
配图
材料收集
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”
任务1：
整理思路
已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，连接CD，以CD为边作等边，求证：OE是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据：
思路：……
∴（全等判定依据，用字母表示为______），
∴（得此步结论的依据为______），
∴OE是的平分线．
任务2：
迁移应用
已知，将的两顶点C，D放置于OA和OB上，连接OE交CD于点P，若，求证：OE是的平分线．
任务3：
拓展探究
已知四边形ABCD，连接对角线AC，BD交于点P，当AC平分且将分成面积比为1：2的两部分时，直接写出的值．