福建省福州市2023_2024学年高一数学上学期12月适应性训练试题无答案

展开

这是一份福建省福州市2023_2024学年高一数学上学期12月适应性训练试题无答案，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题40分．
1．已知角的顶点是坐标原点，始边与轴非负半轴重合，若终边交单位圆于点，则（）
A． B． C． D．
2．已知，且，则为（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．函数的图像大致为（）
A． B．
C． D．
4．设，则的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域（）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）
A． B．10.1 C． D．
8．已知的值域为，那么的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，漏选2分，选错得0分．
9．下列结论正确的有（）
A．是第三象限角
B．若角的终边在直线上，则
C．函数的定义域为
D．已知，且，则
10．给出下列命题，其中是真命题有．（）
A． B．
C． D．
11．若实数，满足，以下选项中正确的有（）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为15 D．的最小值为
12．下列命题中真命题的是．（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．若是偶函数，则的图像关于直线轴对称
C．若，则的图像关于点中心对称
D．，使得方程有解的充要条件是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数是_____________．
14．下列命题中为真命题的是_____________．（填写序号）
①若，则； ②若，则；
③若且，则；④若且，则．
15．设函数，若，则_____________．
16．已知函数若是互不相同的正数，且，则的取值范围是_____________．
四、解答题：本题共6小题，第17题共10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知是第三象限角，且
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（本小题12.0分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．
20．已知函数．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明在其定义域上的单调性．
21．某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快．开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米．该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择．
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；
（2）问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍
22．已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．