2021-2022学年湖南省怀化市洪江市人教版六年级下册期末质量监测数学试卷(原卷版+解析)

这是一份2021-2022学年湖南省怀化市洪江市人教版六年级下册期末质量监测数学试卷(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，将答题卡上交， 1411780000读作， 4升50毫升＝分等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，全卷满分：100分，考试用时：90分钟）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题。（每小题2分，共12分）
1. 下列说法正确的有（ ）个。
（1）0大于所有的负数。
（2）六年级在植树活动中种的树，成活了50棵，死了2棵，成活率是97%。
（3）盒子里有4个红球、6个蓝球、3个黄球，至少摸出4个能保证有两种不同颜色的球。
（4）如果A在B的东偏北40°方向，那么，B就在A的西偏南40°方向。
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 明明用两根同样的铁丝分别做了一个正方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。
A. 正方形面积大B. 圆面积大C. 一样大D. 无法判断
3. 选择（ ）组小棒可以围成一个三角形。
A. 3cm，2cm，6cmB. 1cm，2cm，3cmC. 2cm，5cm，2cmD. 2cm，3cm，4cm
4. 下面的国内大事，发生在闰年的是（ ）。
A. 1997年香港回归祖国B. 2003年中国载人航天飞船上天
C. 2008年北京举办夏季奥运会D. 2022年北京举办冬季奥运会
5. 妈妈用来记录每月家庭各项支出占家庭收入的百分比，选用（ ）比较合适。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 统计表
6. 用五个同样大小的正方体搭成下面的形状，从（ ）面看到的立体图形形状是一样的。
A. 上B. 前C. 左D. 后
二、填空题。（每空1分，共25分）
7. 1411780000读作：（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。
8. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的单位就是最小的质数。
9. 4升50毫升＝（ ）升 5.4时＝（ ）时（ ）分
10. 一种瓶装牛奶标准净含量为570mL，一瓶牛奶记为﹢10mL，那么它的净含量应是（ ）；如果一瓶牛奶净含量是550mL，那么它应记为（ ）。
11. （ ）÷16＝9∶（ ）＝（ ）。（最后一空填百分数）
12. 在＝7……2中，把和同时扩大到原来的10倍，商是（ ），余数是（ ）。
13. 把“400千克∶0.6吨”化成最简比是（ ）。
14. 张力家和学校相距300米。早晨他从家出发，5分钟行了全长，那么他1分钟可以走（ ）米，到学校一共要（ ）分钟。
15. 在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是4.5厘米，则两地实际距离是（ ）千米。
16. 用小棒按下面的方式搭图形，则第（16）个图形需要（ ）根小棒。
第（1）个 第（2）个 第（3）个
17. 姐姐每天跳绳180个，比弟弟每天多跳20%，弟弟每天跳绳（ ）个。
18. 一件商品原来按30%的利润定价，因价格偏高，无人购买。于是，老板又按8.5折的价格打折出售，仍能获利63元。这件商品的成本是（ ）元。
19. 下面是学校篮球队男生身高记录单。
这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ），众数是（ ）。
20. 从一个圆柱形木材里切出一个最大的圆锥，体积比原来减少了50.24立方厘米。已知木材的直径是4厘米，它的长是（ ）厘米。（圆周率取3.14）
三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）
21. （、都不为0），那么成正比例关系。（ ）
22. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
23. 一个周长是12.56分米的圆形纸片，剪掉一半后，它的周长是6.28分米。（ ）
24. 角的大小与两边长短没有关系，与角张开的大小有关系。（ ）
25. 一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。（ ）
四、计算部分。（共26分）
26. 直接写得数。


27. 解方程（比例）
（1） （2）
28. 脱式计算，能简算要简算。


29. 动手操作。
（1）画出将图形①向下平移4格后图形②。
（2）画出将图形①绕A点顺时针旋转90°得到的图形③。
（3）画出将图形③按2∶1放大后的图形④。
（4）图形④与图形③的面积的比是（ ）。
六、解决问题。（共24分）
30. 一段公路，汽车45分钟行了60千米，相当于这段公路全长的，这段路全长多少千米？
31. 五一期间，红星商场搞促销活动。一种空调的打折活动如下图。这种空调降价了百分之几？
32. 工厂里共有27名职工，现在因工作需要调走了2名女工，剩下的女工人数与男工人数的比是3∶2，工厂原有女工多少人？
33. 一个工厂原来每天要消耗80吨水，后改用节水装置，平均每天只用水25吨，原来30天用水量现在可以用多少天？（用比例解）
34. 某公司准备采购42台电视机。采购员比较了两个商场的某品牌电视机，发现质量一样，且每台电视机的原价都是3000元。现两个商场的促销活动如下：
如果你是该公司的采购员，到哪家购买更划算呢？
35. “双减”以来，同学们的课余时间更多了，大家是怎么安排自己的课余时间的呢？以下是六（1）班同学课余时间统计图。
（1）选择户外运动的同学占全班总数的（ ）%。
（2）选择（ ）占全班人数最多。
（3）已知户外运动人数比阅读人数多5人，六（1）班一共有多少名学生？
编号
1
2
3
4
5
6
7
身高（厘米）
166
162
168
160
170
168
175
洪江市2022年上学期期末六年级质量监测试题
数学
（本试卷共4页，全卷满分：100分，考试用时：90分钟）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题。（每小题2分，共12分）
1. 下列说法正确的有（ ）个。
（1）0大于所有的负数。
（2）六年级在植树活动中种的树，成活了50棵，死了2棵，成活率是97%。
（3）盒子里有4个红球、6个蓝球、3个黄球，至少摸出4个能保证有两种不同颜色的球。
（4）如果A在B的东偏北40°方向，那么，B就在A的西偏南40°方向。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】（1）根据负数的意义，由正数＞0＞负数可得0比所有的负数都大；
（2）成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，成活了50棵，一共50＋2＝52棵，然后根据公式：成活率＝成活的棵数÷一共的棵数×100%；
（3）从最不利情况考虑，蓝颜色的4个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，因此至少要摸出：6＋1＝7（个）；
（4）根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等。
【详解】（1）由分析可得：0大于所有的负数，原题说法正确；
（2）50÷（50＋2）×100%
＝50÷52×100%
≈96%
成活率是96%，原题说法错误；
（3）6＋1＝7（次）
因此蓝球全部摸出后，再摸一次就可以保证有两种不同颜色的球，原题说法错误；
（4）如果A在B的东偏北40°方向，则B在A的西偏南40°方向，所以原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查了负数的大小比较、成活率的计算方法、可能性及位置与方向的辨识。
2. 明明用两根同样的铁丝分别做了一个正方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。
A. 正方形面积大B. 圆的面积大C. 一样大D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知：正方形和圆的周长相等。假定一根铁丝的长度是12.56厘米，分别求得正方形的边长和圆的半径，进而求得各自的面积，再比较大小即可解答。
【详解】假定铁丝的长度是12.56厘米。
正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米）
正方形面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）
圆的半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆的面积：
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
12.56﹥9.8596
故答案：B
【点睛】假定一个数值（这个数值的设定要有利于计算），求得正方形的边长和圆的半径，是解答此题的关键。
3. 选择（ ）组小棒可以围成一个三角形。
A. 3cm，2cm，6cmB. 1cm，2cm，3cmC. 2cm，5cm，2cmD. 2cm，3cm，4cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析，进而得出结论。
【详解】A．3＋2＜6，不能组成三角形；
B．1＋2＝3，不能组成三角形；
C．2＋2＜5，不能组成三角形；
D．2＋3＞4，能组成三角形。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系判定。
4. 下面的国内大事，发生在闰年的是（ ）。
A. 1997年香港回归祖国B. 2003年中国载人航天飞船上天
C. 2008年北京举办夏季奥运会D. 2022年北京举办冬季奥运会
【答案】C
【解析】
【分析】判断平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年；据此解答。
【详解】A．1997÷4＝499……1，1997年不是闰年，不符合题意；
B．2003÷4＝500……3，2003年不是闰年，不符合题意；
C．2008÷4＝502，2008年是闰年，符合题意；
D．2022÷4＝505……2，2022年不是闰年，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】此题考查平年、闰年的判断方法。
5. 妈妈用来记录每月家庭各项支出占家庭收入的百分比，选用（ ）比较合适。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 统计表
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图和统计表能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系。由此根据情况选择即可。
【详解】妈妈用来记录每月家庭各项支出占家庭收入的百分比，体现的是部分与整体的关系，选用扇形统计图比较合适。
故答案为：C
【点睛】掌握不同统计图的特点是解决问题的关键。
6. 用五个同样大小的正方体搭成下面的形状，从（ ）面看到的立体图形形状是一样的。
A. 上B. 前C. 左D. 后
【答案】C
【解析】
【分析】观察这三个立体图形可知，从左面看到的图形都是有两层，下层有两个小正方形，上层有一个小正方形靠左边。即可解答问题。
【详解】这三个立体图形，从左面看到的图形都是。
故答案为：C
【点睛】此题考查了从不同的方向观察立体图形，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状即可解答。
二、填空题。（每空1分，共25分）
7. 1411780000读作：（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。
【答案】 ①. 十四亿一千一百七十八万 ②. 14
【解析】
【分析】亿以上数的读法，先分级，再从最高位读起，分级用虚线，先读亿级，再读万级，最后读个级，读完亿级和万级的数，要加“亿”字或“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”；省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法。
【详解】1411780000读作十四亿一千一百七十八万
1411780000≈14亿
【点睛】此题主要考查亿以上的数的读法和整数的近似数，学生应掌握。
8. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的单位就是最小的质数。
【答案】 ①. ②. 7
【解析】
【分析】里面有5个，它的分数单位是；最小的质数是2，2转化成分数是，里面有12个，12－5＝7（个），据此解答即可。
【详解】由分析得：
的分数单位是，再添7个这样的单位就是最小的质数。
【点睛】本题考查了学生对分数单位以及最小的质数的掌握与运用。
9. 4升50毫升＝（ ）升 5.4时＝（ ）时（ ）分
【答案】 ①. 4.05 ②. 5 ③. 24
【解析】
【分析】根据1升＝1000毫升，1小时＝60分钟，高级单位化成低级单位，乘进率，低级单位化成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】50毫升＝0.05升，所以4升50毫升＝4.05升；
5.4时＝（5＋0.4）时，0.4时＝24分钟，所以5.4时＝5时24分。
【点睛】此题主要考查容积、时间单位之间的换算，注意单位之间的进率。
10. 一种瓶装牛奶标准净含量为570mL，一瓶牛奶记为﹢10mL，那么它的净含量应是（ ）；如果一瓶牛奶净含量是550mL，那么它应记为（ ）。
【答案】 ①. 580mL ②. ﹣20mL
【解析】
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于570mL记作正，则低于570mL就记作负，由此得解。
【详解】570＋10＝580（mL）
550－570＝－20（mL）
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
11. （ ）÷16＝9∶（ ）＝（ ）。（最后一空填百分数）
【答案】 ①. 6 ②. 24 ③. 37.5%
【解析】
【分析】根据分数与除法的关系，3÷8，根据商不变的性质，3÷8＝6÷16；
根据分数与比的关系，3∶8，根据比的性质，3∶8＝9∶24；
将分数化成小数，0.375，将0.375小数点向右移动两位，再添上百分号即可。
【详解】6÷16＝9∶24＝37.5%。
【点睛】本题考查分数、百分数、比的互化，注意计算的准确性。
12. 在＝7……2中，把和同时扩大到原来的10倍，商是（ ），余数是（ ）。
【答案】 ①. 7 ②. 20
【解析】
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数，据此解答即可。
【详解】m÷n＝7……2，如果将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商不变，仍是7，但余数也随之扩大到原来的10倍，是20。
【点睛】关键是理解商不变的性质，根据商不变的性质进行解答即可。
13. 把“400千克∶0.6吨”化成最简比是（ ）。
【答案】2∶3
【解析】
【分析】首先把“400千克∶0.6吨”中比的前项和后项转化成统一单位，再根据比的基本性质化成最简比。据此解答。
【详解】400千克∶0.6吨
＝400千克∶600千克
＝4∶6
＝2∶3
【点睛】运用比的基本性质进行比的化简运算是解答此题的关键。注意比的前项和后项单位不一致时要化成统一的单位。
14. 张力家和学校相距300米。早晨他从家出发，5分钟行了全长，那么他1分钟可以走（ ）米，到学校一共要（ ）分钟。
【答案】 ①. 50 ②. 6
【解析】
【分析】把张力家和学校之间的距离看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用张力家和学校之间的距离乘，可以计算出张力已行的路程，再根据速度＝路程÷时间，计算出他1分钟可以走多少米；把张力从家到学校行的时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用张力已行的时间除以，可以计算出张力从家到学校一共要多少分钟。
【详解】300×÷5
＝250÷5
＝50（米）
5÷＝6（分钟）
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义和分数除法的意义，列式计算。
15. 在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是4.5厘米，则两地实际距离是（ ）千米。
【答案】900
【解析】
【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】4.5÷＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900 千米
【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
16. 用小棒按下面的方式搭图形，则第（16）个图形需要（ ）根小棒。
第（1）个 第（2）个 第（3）个
【答案】66
【解析】
【分析】第一个图形：4×1＋2＝6根小棒组成，第二个图形：4×2＋2＝10根小棒组成，第三个图形：4×3＋2＝14根小棒组成，……那么第16个图形：4×16＋2＝66根小棒组成。
【详解】第一个图形中小棒数量：
4×1＋2
＝4＋2
＝6（根）
第二个图形中小棒数量：
4×2＋2
＝8＋2
＝10（根）
第三个图形中小棒数量：
4×3＋2
＝12＋2
＝14（根）
……
第16个图形中小棒数量：
4×16＋2
＝64＋2
＝66（根）
【点睛】此题考查了学生的观察能力和归纳能力，找出图形中小棒排列的规律，是解答此题的关键。
17. 姐姐每天跳绳180个，比弟弟每天多跳20%，弟弟每天跳绳（ ）个。
【答案】150
【解析】
【分析】由题意知：以弟弟每天跳的数量为单位“1”，姐姐跳的数量是弟弟的1＋20%＝120%，数量180对应着分率120%，用除法计算即求得单位“1”的量。据此解答。
【详解】180÷（1＋20%）
＝180÷1.2
＝150（个）
【点睛】本题主要考查了百分数实际应用，已知比一个数多百分之几是多少，，求这个数用除法解答。
18. 一件商品原来按30%的利润定价，因价格偏高，无人购买。于是，老板又按8.5折的价格打折出售，仍能获利63元。这件商品的成本是（ ）元。
【答案】600
【解析】
【分析】设这件商品的成本是x元，定价是成本价的（1＋30%），那么定价就是（1＋30%）x元，再把定价看成单位“1”，它的85%就是现在的售价，现在的售价减去成本价就是利润63元，由此列出方程求解。
【详解】8.5折＝85%
解：设成本价是x元，由题意得：
（1＋30%）x×85%－x＝63
1.3x×0.85－x＝63
0.3x×0.85＝63
0.105x＝63
0.105x÷0.105＝63÷0.105
x＝600
【点睛】本题找出不同的单位“1”，根据成本价、定价、售价、利润之间的关系，找出等量关系列出方程求解。
19. 下面是学校篮球队男生身高记录单。
这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ），众数是（ ）。
【答案】 ①. 167 ②. 168 ③. 168
【解析】
【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数；
将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数。
【详解】（166＋162＋168＋160＋170＋168＋175）÷7
＝1169÷7
＝167（厘米）
160＜162＜166＜168＝168＜170＜175
共7个数，中位数是168，众数是168。
【点睛】本题考查平均数的求法，以及中位数、众数的认识。
20. 从一个圆柱形木材里切出一个最大的圆锥，体积比原来减少了50.24立方厘米。已知木材的直径是4厘米，它的长是（ ）厘米。（圆周率取3.14）
【答案】6
【解析】
【分析】由题意可知，圆柱体和圆锥体等底等高，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高，解答即可。
【详解】50.24÷（3－1）
＝5024÷2
＝25.12（立方厘米）
4÷2＝2（厘米）
25.12×3÷（3.14×22）
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用。
三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）
21. （、都不为0），那么成正比例关系。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，可改写成，是两个量的积一定，那么和是反比例关系。据此解答。
【详解】因，所以。
和是反比例关系。
故答案为：×
【点睛】掌握正、反比例的概念并能灵活运用是解答此题的关键。
22. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】只有完全一样的两个三角形才可以拼成一个平行四边形，而面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断。
【详解】例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形。两个面积相等的三角形不一定可以拼成一个平行四边形。
故答案为：×
【点睛】此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而进行判断。
23. 一个周长是12.56分米的圆形纸片，剪掉一半后，它的周长是6.28分米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个圆形纸片，剪掉一半后，它的周长由圆周长的一半加一条直径组成。据此解答。
【详解】12.56÷2＋12.56÷3.14
＝6.28＋4
＝10.28（分米）
故答案为：×
【点睛】了解半圆的周长是圆周长的一半加一条直径的和是解答本题的关键。
24. 角的大小与两边长短没有关系，与角张开的大小有关系。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】由一点引出的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关。与两边叉开的大小有关，叉开越大角的度数就越大；据此解答即可。
【详解】角的大小与边的长短没有关系，只与角张开的大小有关系。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据角的定义，解答此题即可。
25. 一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据可能性大小的判断方法，结合题干，分析解题即可。
【详解】一次抽奖活动的中奖率是1%，表示中奖率比较低，但是不代表抽100次一定会中奖。
故答案为：×
【点睛】本题考查了可能性的大小，抽奖活动中奖率是1%，表示每次可能中奖，也可能不中奖。
四、计算部分。（共26分）
26. 直接写得数。


【答案】；；6.6；；
10；；0.54；3.6
【解析】
【分析】略
【详解】 6.6
10 0.54 3.6
27. 解方程（比例）。
（1） （2）
【答案】（1）＝；（2）＝5
【解析】
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）先根据比例的基本性质，把式子转化为，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
28. 脱式计算，能简算的要简算。


【答案】4；
62.5；333000
【解析】
【分析】，改写成进行简算；
，可先算小括号中的减法，再算中括号中的减法，最后算乘法；
，可利用乘法分配律进行简算；
，改写成333×3×222＋333×334后进行简算。
【详解】
＝
＝5－1
＝4
＝
＝
＝

＝6.25×（2.8＋7.2）
＝6.25×10
＝62.5

＝333×3×222＋333×334
＝333×（3×222）＋333×334
＝333×（666＋334）
＝333×1000
＝333000
29. 动手操作。
（1）画出将图形①向下平移4格后的图形②。
（2）画出将图形①绕A点顺时针旋转90°得到的图形③。
（3）画出将图形③按2∶1放大后的图形④。
（4）图形④与图形③的面积的比是（ ）。
【答案】（1）（2）（3）见详解（4）4∶1
【解析】
【分析】（1）根据作平移后的图形的方法，先将图形①各顶点分别向下平移4格，再连接各点即可得出平移后的图形②；
（2）根据画旋转后的图形的方法，先将三角形图形①与点A相连的两条边分别顺时针旋转90度，再依次连接两条边的端点即可得到的图形③；
（3）根据图形放大与缩小的方法，把图形③的各边分别放大到原来的2倍，则两条直角边的长度分别为6和4，即可画出放大后的图形④；
（4）根据三角形的面积公式，分别求出两个图形的面积，然后再进行比较即可得出面积的比。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
（4）6×4÷2=12
2×3÷2=3
12∶3=4∶1
【点睛】此题考查了作平移后的图形和作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了对图形的放大与缩小的知识的运用。
六、解决问题。（共24分）
30. 一段公路，汽车45分钟行了60千米，相当于这段公路全长的，这段路全长多少千米？
【答案】150千米
【解析】
【分析】由题意知：60千米是全长，用数量60千米除以对应的分率，得全长。
【详解】
＝
＝150（千米）
答：这段路全长150千米。
【点睛】已知数量及数量对应的分率，用除法计算就得到单位“1”的量。
31. 五一期间，红星商场搞促销活动。一种空调的打折活动如下图。这种空调降价了百分之几？
【答案】25%
【解析】
【分析】原价减去现价求出便宜的钱数，再除以原价即可求出降价了百分之几。.
【详解】（6800－5100）÷6800
＝1700÷6800
＝0.25
＝25%
答：这种空调降价了25%。
【点睛】此题的关键是先求出便宜的钱数，用便宜的钱数除以原价进行解答。
32. 工厂里共有27名职工，现在因工作需要调走了2名女工，剩下的女工人数与男工人数的比是3∶2，工厂原有女工多少人？
【答案】17人
【解析】
【分析】调走2名女工后，还有（27－2）名职工，剩下的女工人数与男工人数的比是3∶2，则剩下的女工人数占调走后职工人数的，用乘法计算，得出剩下的女工人数，再加2名，即可得解。
【详解】（27－2）×＋2
＝25×＋2
＝15＋2
＝17（人）
答：工厂原有女工17人。
【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
33. 一个工厂原来每天要消耗80吨水，后改用节水装置，平均每天只用水25吨，原来30天的用水量现在可以用多少天？（用比例解）
【答案】96天
【解析】
【分析】根据题意，用水量一定，每天用水的吨数和用的天数成反比例，即每天用水的吨数和用的天数的乘积一定，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设原来30天的用水量现在可以用x天。
80×30＝25x
2400＝25x
25x÷25＝2400÷25
x＝96
答：原来30天的用水量现在可以用96天。
【点睛】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
34. 某公司准备采购42台电视机。采购员比较了两个商场的某品牌电视机，发现质量一样，且每台电视机的原价都是3000元。现两个商场的促销活动如下：
如果你是该公司的采购员，到哪家购买更划算呢？
【答案】红星商场更划算。
【解析】
【分析】根据折扣的意义，八折即原价的80%，买五送一就是买几个5，就送几个，分别计算出两家的购买的价格，进行比较即可。
【详解】42×3000×0.8
＝126000×0.8
＝100800（元）
[42÷（5＋1）]×5×3000
＝[42÷6]×5×3000
＝7×5×3000
＝35×3000
＝105000（元）
100800元＜105000元
答∶红星商场更划算。
【点睛】本题考查对优惠方案的理解及单价数量总价间的关系和掌握。
35. “双减”以来，同学们的课余时间更多了，大家是怎么安排自己的课余时间的呢？以下是六（1）班同学课余时间统计图。
（1）选择户外运动的同学占全班总数的（ ）%。
（2）选择（ ）占全班人数最多。
（3）已知户外运动人数比阅读人数多5人，六（1）班一共有多少名学生？
【答案】（1）30
（2）兴趣班
（3）40名
【解析】
【分析】（1）把全班学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（2）通过观察统计图可知，选择兴趣班占全班人数的最多。
（3）先求出户外运动人数比阅读人数多占全班人数的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（1）1－40%－17.5%－12.5%
＝60%－17.5%－12.5%
＝42.5%－12.5%
＝30%
（2）选择兴趣班占全班人数的最多。
（3）5÷（30%－17.5%）
＝5÷0.125
＝40（名）
答：六（1）班一共有40名学生。
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
编号
1
2
3
4
5
6
7
身高（厘米）
166
162
168
160
170
168
175