2021-2022学年湖南省永州市双牌县人教版六年级下册期末质量监测数学试卷(原卷版+解析)

这是一份2021-2022学年湖南省永州市双牌县人教版六年级下册期末质量监测数学试卷(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了反复比较，慎重选择，细心思考，轻松填空，仔细推敲，认真辨析，看清数据，准确计算，操作题，活用知识，解决问题，拓展思维，秀出自我等内容，欢迎下载使用。
一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分）
1. 能与组成比例的是（ ）。
A. B. 4∶3C. 3∶4D.
2. 如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法确定
3. 如果，那么，，从大到小排列顺序应该是（ ）。
A. B. C. D.
4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是（ ）。
A. B. C. D.
5. 一件商品先涨价10%，再降价10%，这时价格是19.8元。这件商品的原价是（ ）元。
A. 20B. 19.8C. 19D. 20.8
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
6. 根据国家文化和旅游部数据中心测算，2022年“五一”假期期间，国内旅游出游160300000人次，国内旅游收入64682400000元。根据上面的信息，完成下列填空。
（1）国内出游人数读作（ ）人次。
（2）国内旅游收入省略“亿”位后面的尾数约是（ ）元。
7. 时＝（ ）分 2030毫升＝（ ）升（ ）毫升
8. 六折。
9. “3·15在行动”抽检一种牛奶的质量，一瓶牛奶的标准质量是200克，抽检时，205克可以记作﹢5克，那么197克可以记作（ ）克。
10. 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
11. 一批树苗的成活率为75%~90%，要至少栽活1800棵树，应栽（ ）棵。
12. “疫情无情，人间有爱”。2022年5月25日上午，永州市支援上海核酸检测医疗队员圆满完成任务并返回永州。已知在一幅比例尺为的地图上，量得永州到上海的距离时3.32cm，永州到上海的实际距离是（ ）km。
13. A＝2×3×m，B＝3×m×7，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
14. 如图，正方形的面积是60dm2，则圆的面积是（ ）dm2。
15. 一个大正方体，先将它的表面涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，已知两面涂色的小正方体有84个，原来大正方体的体积是（ ）cm3。
16. 一个圆柱，高12cm，如果高减少3cm，表面积就减少28.26cm2，这个圆柱原来的表面积时（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，共5分）
17. 圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大到原来的8倍。（ ）
18. 用长度是5cm、4cm、9cm的三根小棒，可以围成一个三角形。（ ）
19. 一个数除以小数，所得的商一定小于被除数。（ ）
20. 用101颗种子做发芽实验，全部都发了芽，发芽率是101%。（ ）
21. 已知（a和b均不0），a和b成反比例。（ ）
四、看清数据，准确计算。（共34分）
22. 口算


23. 下列各题，怎样简便就怎样计算。
（1） （2）
（3） （4）
24. 求未知数x。
（1） （2）
25.列式计算。（每小题3分，共6分）
25. 除0.21的商加上2.4乘的积，和是多少？
26. 一个数减去它的20%后，等于46.2的，求这个数。
27. 下图是一个半圆，已知AB＝10cm，阴影部分的面积是24.25cm2，求图中三角形的高。
五、操作题。（3＋2＋2＝7分）
28. （1）用数对表示图中三个顶点A、O、B的位置：A（ ），O（ ），B（ ）。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。
（3）画出图中原来三角形按2∶1放大后图形。
六、活用知识，解决问题。
29. 下列各题只列综合算式不计算。
双牌县城拟修建一条880米的景观大道，第一周修了全长的，第二周修了全长的30%，还剩多少米没修？
30. 下列各题只列综合算式不计算。
一个圆形花坛的直径是12米，现沿花坛的周围修一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？
31. 下列各题只列综合算式不计算。
赵老师2022年5月份的工资是6800元，扣除5000元个税征额后的部分应交纳3%的个人所得税，他5月份应缴纳个人所得税多少元？
（二）解答下列各题。（每小题5分，共20分）
32. 一堆煤，计划每天烧1.2吨，可以烧60天，实际每天的烧煤量比计划每天节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？（用比列知识解答）
33. 一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，甲乙合做，多少天完成？
34. 一个近似圆锥形的小麦堆，测得它的底面周长是18.84米，高1.2米。如果每立方米的小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
35. 新冠肺炎疫情防控期间，某爱心药店为本地居民免费发放口罩，用实际行动诠释了医药经销商在疫情面前的担当。6月15日，这家爱心药店计划发放一批口罩，上午发放完后，已发的口罩与剩下的口罩数量之比是7∶13，若再发放540只，就发放了这批口罩的一半。这家爱心药店计划发放多少只口罩？
七、拓展思维，秀出自我。（第35—39题每小题2分，第40、41题每小题5分，共20分）
36. （ ）。
37. 下图△ABC中，，，阴影部分与空白部分的面积比是（ ）。
38. 有这样一种运算，规定，若（ ）
39. 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。
40. 甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。则问小强已经赛了 ______ 盘。
41. 甲乙两种商品成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？
42. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8∶5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
双牌县2022年上期义务教育学业质量检测
六年级数学（试题卷）
一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分）
1. 能与组成比例的是（ ）。
A. B. 4∶3C. 3∶4D.
【答案】C
【解析】
【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此求出各个比的比值，再找出能与组成比例的即可。
【详解】＝
A．＝12；
B．4∶3＝；
C．3∶4＝；
D．＝；
所以，能与组成比例的是3∶4。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例的意义，比值相等的两个比或几个比可以组成比例。
2. 如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】观察可知，圆柱A和圆柱B的侧面积一样，都是这张长方形纸，圆柱A的底面积＜圆柱B的底面积，所以圆柱A的表面积比圆柱B的表面积小。
【详解】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，根据分析，圆柱A的表面积＜圆柱B的表面积。
故答案为：B
【点睛】关键是看懂图示，掌握圆柱表面积求法。
3. 如果，那么，，从大到小排列顺序应该是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为，可假设b＝，然后结合题意分别求得，，的数值，再比较即可。
【详解】假设b＝，则：
＝1÷＝＝
＝＝＝
＝＝
因为＞＞，所以＞＞。
故答案为：D
【点睛】本题通过赋值法，赋予b具体数值，使推理过程变得简单，计算需仔细。
4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用它们的体积之和除以4，可以求出圆锥的体积，再将这个圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积。
【详解】48÷4×3
＝12×3
＝36（dm3）
所以，这个圆柱的体积是36dm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
5. 一件商品先涨价10%，再降价10%，这时价格是19.8元。这件商品的原价是（ ）元。
A. 20B. 19.8C. 19D. 20.8
【答案】A
【解析】
【分析】用此时的价格除以（1－10%），先求出第一次涨价后的价格，再将这个价格除以（1＋10%），求出涨价前的价格，即原价。
【详解】19.8÷（1－10%）÷（1＋10%）
＝19.8÷90%÷110%
＝22÷110%
＝20（元）
所以，这个商品的原价是20元。
故答案为：A
【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法。
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
6. 根据国家文化和旅游部数据中心测算，2022年“五一”假期期间，国内旅游出游160300000人次，国内旅游收入64682400000元。根据上面的信息，完成下列填空。
（1）国内出游人数读作（ ）人次。
（2）国内旅游收入省略“亿”位后面的尾数约是（ ）元。
【答案】（1）一亿六千零三十万
（2）647亿
【解析】
【分析】亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数；省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于等于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1"后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此计算并填空。
【小问1详解】
160300000读作：一亿六千零三十万
【小问2详解】
64682400000≈647亿
【点睛】此题考查的是亿以上数的读法，以及整数近似数的计算，应熟练掌握。
7. 时＝（ ）分 2030毫升＝（ ）升（ ）毫升
【答案】 ①. 25 ②. 2 ③. 30
【解析】
【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答即可。
【详解】时＝25分
2030毫升＝2升30毫升
【点睛】本题考查单位的换算，熟记单位间的进率是解题的关键。
8. 六折。
【答案】40；12；3；60
【解析】
【分析】根据六折可填出百分数为60%，再根据百分数和分数、比和除法的关系，填出其它三空即可。
【详解】24÷40＝＝3∶5＝60%＝六折。
【点睛】本题考查了比和百分数、分数以及除法的关系，掌握它们之间的互化方法是解题的关键。
9. “3·15在行动”抽检一种牛奶的质量，一瓶牛奶的标准质量是200克，抽检时，205克可以记作﹢5克，那么197克可以记作（ ）克。
【答案】﹣3
【解析】
【分析】根据题意，高于标准质量200克记为正数，那么低于标准质量为负数。据此填空。
【详解】200－197＝3（克）
所以，197克可以记作﹣3克。
【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量。
10. 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 25∶9 ②.
【解析】
【分析】1.25＝，根据比基本性质，比的前、后项分别乘20可化成25∶9，因为25与9是互质数，所以最简整数比是25∶9；比的前项除以比的后项，得到比值。
【详解】1.25∶
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝25∶9
25÷9＝
【点睛】掌握化简比和求比值方法是解答题目的关键。
11. 一批树苗的成活率为75%~90%，要至少栽活1800棵树，应栽（ ）棵。
【答案】2400
【解析】
【分析】用需要栽活的数量1800棵除以成活率75%，求出需要栽树多少棵。
【详解】1800÷75%＝2400（棵）
所以，应栽2400棵。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
12. “疫情无情，人间有爱”。2022年5月25日上午，永州市支援上海核酸检测医疗队员圆满完成任务并返回永州。已知在一幅比例尺为的地图上，量得永州到上海的距离时3.32cm，永州到上海的实际距离是（ ）km。
【答案】1328
【解析】
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。
【详解】3.32÷＝132800000（cm）
132800000cm＝1328km
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
13. A＝2×3×m，B＝3×m×7，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 3m ②. 42m
【解析】
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数为倍数关系时：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】A＝2×3×m，B＝3×m×7
则A和B的最大公因数是3×m＝3m
最小公倍数是2×3×m×7＝42m
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
14. 如图，正方形的面积是60dm2，则圆的面积是（ ）dm2。
【答案】47.1
【解析】
【分析】看图，正方形的边长和圆的直径相等，所以正方形边长除以2是圆的半径。那么，圆的面积＝3.14×半径×半径＝3.14×（边长÷2）×（边长÷2），相当于这个圆的面积＝3.14×边长×边长÷4，又因为正方形的面积是60dm2，所以这个圆的面积＝3.14×60÷4。
详解】3.14×60÷（2×2）
＝3.14×60÷4
＝47.1（dm2）
所以，圆的面积是47.1dm2。
【点睛】本题考查了圆的面积，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
15. 一个大正方体，先将它的表面涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，已知两面涂色的小正方体有84个，原来大正方体的体积是（ ）cm3。
【答案】729
【解析】
【分析】用两面涂色的小正方体数量除以12，求出每条棱上有多少个这样的小正方体，再将其加上2，即可求出大正方体的棱长，最终根据正方体体积公式，求出它的体积即可。
【详解】84÷12＋2
＝7＋2
＝9（cm）
9×9×9＝729（cm3）
所以，原来大正方体的体积是729cm3。
【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
16. 一个圆柱，高12cm，如果高减少3cm，表面积就减少28.26cm2，这个圆柱原来的表面积时（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 127.17 ②. 84.78
【解析】
【分析】如果高减少3cm，表面积就减少28.26cm2，表面积减少的是高为3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此可以求出圆柱的底面周长，根据圆的周长公式，知道，即可求出半径；再根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的体积公式V＝Sh＝，把数据代入公式解答。
【详解】28.26÷3＝9.42（cm）
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（cm）
942×12＋3.14×1.52×2
＝113.04＋3.14×2.25×2
＝113.04＋7.065×2
＝113.04＋14.13
＝127.17（cm2）
3.14×1.52×12
＝3.14×2.25×12
＝7.065×12
＝84.78（cm3）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，共5分）
17. 圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大到原来的8倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数，计算后再判断即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h
原体积：
现体积：
体积扩大：＝8
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法。
18. 用长度是5cm、4cm、9cm的三根小棒，可以围成一个三角形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】5＋4＝9（cm）
因为三角形的两边之和等于第三条边，所以这三根小棒不能拼成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
19. 一个数除以小数，所得的商一定小于被除数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数，一个不等于0的数除以大于1的数，则商小于被除数，据此解答。
【详解】由分析可得：比如：2÷0.1＝20
20＞2
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系。
20. 用101颗种子做发芽实验，全部都发了芽，发芽率是101%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】首先理解发芽率的意义，发芽率是指发芽种子数占实验种子总数的百分之几，计算方法为：×100%＝发芽率，由此列式解答即可。
【详解】×100%＝1×100%＝100%
发芽率是100%，所以说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
21. 已知（a和b均不为0），a和b成反比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据，判断a和b是否是乘积一定，乘积一定则成反比例。
【详解】
所以a和b是乘积一定，两个数成反比例。
故答案为：√
【点睛】本题考查了反比例的意义，乘积一定的两个量成反比例。
四、看清数据，准确计算。（共34分）
22. 口算。


【答案】1.6；10；；
10.9；4；25
【解析】
【详解】略
23. 下列各题，怎样简便就怎样计算。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；
（3）2；（4）8
【解析】
【分析】（1）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
（3）根据运算性质，把式子转化为进行简算；
（4）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
24. 求未知数x。
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时都除以，再同时加上即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化成，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时都除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
25.列式计算。（每小题3分，共6分）
25. 除0.21的商加上2.4乘的积，和是多少？
【答案】0.95
【解析】
【分析】先算除0.21的商，再用所得的商加上2.4与的积求出和，即可解答。
【详解】
＝
＝
26. 一个数减去它的20%后，等于46.2的，求这个数。
【答案】19.25
【解析】
【分析】先利用乘法求出46.2乘，再将这个积除以（1－20%），求出这个数。
【详解】46.2×÷（1－20%）
＝15.4÷80%
＝19.25
所以，这个数是19.25。
27. 下图是一个半圆，已知AB＝10cm，阴影部分的面积是24.25cm2，求图中三角形的高。
【答案】3cm
【解析】
【分析】根据半圆的直径是10cm，结合圆的面积公式，先求出半圆的面积。再将半圆面积减去阴影部分的面积，求出三角形的面积。用三角形的面积乘2除以底，求出它的高即可。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（cm2）
39.25－24.25＝15（cm2）
15×2÷10
＝30÷10
＝3（cm）
所以，这个三角形的高是3cm。
五、操作题。（3＋2＋2＝7分）
28. （1）用数对表示图中三个顶点A、O、B的位置：A（ ），O（ ），B（ ）。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。
（3）画出图中原来三角形按2∶1放大后的图形。
【答案】（1）A（1，6），O（2，3），B（2，6）
（2）和（3）
【解析】
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出A、O、B的位置即可；
（2）根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90度，再将其它边连起来即可；
（3）将原来三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的边长为原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。
详解】（1）A（1，6），O（2，3），B（2，6）；
（2）和（3）
【点睛】熟练掌握数对表示位置的特点、图形旋转以及放大与缩小的方法是解答本题的关键。
六、活用知识，解决问题。
29. 下列各题只列综合算式不计算。
双牌县城拟修建一条880米的景观大道，第一周修了全长的，第二周修了全长的30%，还剩多少米没修？
【答案】880×（1－－30%）
【解析】
【分析】将这条路看成单位“1”，用单位“1”减去第一周修了全长的和第二周修了全长的30%，求出剩下的占全长的百分之几。最后，利用乘法求出具体还剩下多少米没有修。
【详解】880×（1－－30%）
＝880×45%
＝396（米）
答：还剩396米没有修。
【点睛】本题考查了百分数，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
30. 下列各题只列综合算式不计算。
一个圆形花坛的直径是12米，现沿花坛的周围修一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？
【答案】3.14×（12÷2＋1）2－3.14×（12÷2）2
【解析】
【分析】根据圆的面积公式，先求出小路和花坛的总面积，再求出花坛的面积，最终利用减法求出小路的面积。
【详解】3.14×（12÷2＋1）2－3.14×（12÷2）2
＝3.14×72－3.14×62
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：小路的面积是40.82平方米。
【点睛】本题考查了圆环的面积，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。
31. 下列各题只列综合算式不计算。
赵老师2022年5月份的工资是6800元，扣除5000元个税征额后的部分应交纳3%的个人所得税，他5月份应缴纳个人所得税多少元？
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，是扣除5000元后的钱再交税，所以用6800－5000求扣除后的钱，然后再乘3%。
【详解】
＝
＝（元）
答：他5月份应缴纳个人所得税54元。
【点睛】解答这道题要注意是扣除5000元后的钱再交税，所以用减法先求出应交税的钱，再乘税率。
（二）解答下列各题。（每小题5分，共20分）
32. 一堆煤，计划每天烧1.2吨，可以烧60天，实际每天的烧煤量比计划每天节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？（用比列知识解答）
【答案】75天
【解析】
【分析】这堆煤的总质量是一定的，那么每天烧的煤量和烧的天数成反比。据此，将实际能烧的天数设为未知数，再列比例解比例即可。
【详解】解：设这堆煤实际可以烧x天。



答：这堆煤实际可以烧75天。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。
33. 一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，甲乙合做，多少天完成？
【答案】天
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做12天完成，那么甲队的工效为，乙队的工效是甲的，用乘法求出乙队的工效，再根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，求出甲乙两队合做，多少天可以完成。
【详解】
＝
＝
＝（天）
答：天完成。
【点睛】本题考查了工程问题，解题的关键是先求出甲队和乙队的工效。
34. 一个近似圆锥形的小麦堆，测得它的底面周长是18.84米，高1.2米。如果每立方米的小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
【答案】8478千克
【解析】
【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量，问题得解。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝（千克）
答：这堆小麦重8478千克。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式：的应用，运用公式计算时不要漏乘。
35. 新冠肺炎疫情防控期间，某爱心药店为本地居民免费发放口罩，用实际行动诠释了医药经销商在疫情面前的担当。6月15日，这家爱心药店计划发放一批口罩，上午发放完后，已发的口罩与剩下的口罩数量之比是7∶13，若再发放540只，就发放了这批口罩的一半。这家爱心药店计划发放多少只口罩？
【答案】3600只
【解析】
【分析】把爱心药店计划发放口罩只数看作单位“1”，540占这批口罩的比率为，再用除法计算即可。
【详解】
＝
＝（只）
答：这家爱心药店计划发放3600只口罩。
【点睛】本题主要考查了比的应用，求出540只占这批口罩的比率是解答此题的关键。
七、拓展思维，秀出自我。（第35—39题每小题2分，第40、41题每小题5分，共20分）
36. （ ）。
【答案】
【解析】
【分析】通过观察，分数中的分母部分都是两个自然数的乘积，并且相差3，因此把提出来，每个分数可拆分为两个分数相减的形式，通过加减互相抵消的方法，求得结果。
【详解】
＝
＝
＝
＝
【点睛】根据已知算式找到规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。
37. 下图△ABC中，，，阴影部分与空白部分的面积比是（ ）。
【答案】1∶3
【解析】
【分析】根据BD∶DC＝1∶3，知道三角形ABD面积与三角形ADC面积的比，又因AE∶EC＝1∶2，同理可得三角形AED面积与三角形CDE面积的比，据此求出阴影面积与空白部分面积的比。
【详解】BD∶DC＝1∶3，所以三角形ABD面积∶三角形ADC面积＝1∶3
令三角形ABC面积＝S，则三角形ADC面积＝S
又因AE∶EC＝1∶2，同理可得三角形AED面积∶三角形CDE面积＝1∶2
所以AED面积＝三角形ADC面积＝×S＝S
所以阴影面积∶空白部分面积＝1∶3
【点睛】此题主要考查的是两个三角形在等高的情况下，底的比就是面积的比。
38. 有这样一种运算，规定，若（ ）。
【答案】52
【解析】
【分析】按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后再进行计算。据此解答。
【详解】由，
可知
【点睛】此题的解题关键是理解掌握定义新运算的一般解题步骤。
39. 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。
【答案】6
【解析】
【分析】通过通分，将分子分母同时扩大，再根据题意，检验出这个自然数是多少。
【详解】＝＝＝
＝＝
所以，这个自然数是6。
【点睛】本题考查了通分和约分，掌握通分和约分的方法是解题的关键。
40. 甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。则问小强已经赛了 ______ 盘。
【答案】2
【解析】
【分析】甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每2人都要比一盘，即每个人都要和其它4人赛一盘，共赛4盘．由于甲赛了4盘，则甲分别和乙、丙、丁、小强各赛了一盘；由于丁此时只赛了一盘，即这一盘是和甲赛的，除了甲之外丁再没和其它人赛。而乙已赛了3盘，所以乙这三盘一定是和甲、丙、小强赛的；此时丙共赛两盘，则一定是和甲、乙赛的；所以此时小强共赛两盘，是和甲、乙赛的。
【详解】把题目中所给的条件用下图表示出来加以分析：
（1）甲已赛过4盘，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛过一盘。
（2）丁赛过1盘，是与甲赛的。
（3）乙赛过3盘，是与甲、丙、小强各赛了一盘。
（4）丙赛的2盘，是与甲、乙赛的。
（5）从图中可以看出：小强与甲、乙各赛一盘，已经赛了2盘。
【点睛】根据参赛人数及每人已赛的场数进行分析推理是完成本题的关键。
41. 甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？
【答案】甲：400元；乙：100元
【解析】
【分析】根据题意；两种商品按定价的八折出售的价钱和－甲、乙两种商品成本＝获利，设甲商品成本x元，乙商品成本（500－x）元，列并解方程即可。
【详解】解：设甲商品的成本价是x元，则乙商品的成本价是（）元。
（元）
答：甲商品的成本价是400元，乙商品的成本价是100元。
【点睛】解决此题的关键是找出数量间的相等关系，再列方程。
42. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8∶5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
【答案】260千米
【解析】
【分析】根据甲乙的速度比为8∶5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的×3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2－×3，再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝（千米）
答：则A、B两地相距260千米。
【点睛】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。