2024-2025学年江苏省扬州市高三上学期第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市高三上学期第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合的真子集个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
2. 设复数是关于的方程的一个根，则（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列命题中，真命题的是（ ）
A 若，则
B 若，则
C. 若，则
D. 若，则
5. 在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 同一平面内，是夹角为的单位向量，的模为，则的值可能为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
10. 已知，都是复数，下列正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B.
C.
D. 在区间上的极大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的值为____________．
13. 如图，函数 的部分图象如图所示，已知点为的零点，点为的极值点，，则=______.
14. 已知均为正实数，函数．
（1）若的图象过点，则的最小值为______；
（2）若的图象过点，且恒成立，则实数的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合
（1）求；
（2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知向量，，若，且函数的图象关于直线对称．
（1）求函数的解析式，并求使成立的的取值范围；
（2）若将的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，设函数，求在上的值域．
17. 在中，，.

（1）求的值；
（2）若，求的面积;
（3）设为内一点，，，求的值.
18. 已知函数是偶函数，是奇函数，且.
（1）求和解析式；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围;
（3）设函数，若存在大于1的极小值点，求实数的取值范围.
19. 对于一个函数和一个点，令，若在时取得最小值点，则称是的“最近点”.
（1）对于函数，求证：对于点，存在点，使得点是的“最近点”；
（2）对于函数，，请判断是否存在一个点，使它是的“最近点”，且直线与曲线在点处的切线垂直？
（3）已知函数可导，函数在上恒成立，对于点与点，若对任意实数，均存在点同时为点与点的“最近点”，说明的单调性.