江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了设集合，若，则实数的值为，已知，则“”是“”的，若，则点位于，下列各结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，若，则实数的值为（ ）
A. B. C.12 D.6
2.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（
A. B.
C. D.
4.若，则点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象关于对称，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在四边形中，的面积为3，则长为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（ ）
A.为奇函数 B.为偶函数
C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各结论正确的是（ ）
A.“”是“”的充要条件
B.命题“，有”的否定是“，使”
C.的最小值为2
D.若，则
10.某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（ ）
A.越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5
C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等
D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
11.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A.的图像关于轴对称
B.不是的一个周期
C.在区间上单调递减
D.当时，的值域为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.
13.已知，则__________.
14.若对一切恒成立，则的最大值为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知
（1）化简；
（2）若，求的值.
16.（15分）已知三棱锥底面，点是的中点，点为线段上一动点，点在线段上.
（1）若平面，求证：为的中点；
（2）若为的中点，求直线与平面所成角的余弦值.
17.（15分）在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年的月份”线性相关.根据统计得下表：
（1）根据往年的统计得，当年的月份与销量满足回归方程.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？
（2）该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月，记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，求的分布列和数学期望
18.（17分）已知锐角的内角，所对的边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的取值范围.
19.（17分）已知函数.
（1）讨论在区间上的单调性；
（2）若在上有两个极值点.
①求实数的取值范围：
②求证：.
2024—2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试
参考答案
1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D
9.BD 10.BC 11.ABD
12. 13. 14.
13.（1）.
（2）由（1）得，
所以
14.（1）连结
因为平面平面，平面平面，
所以，又因为是的中点，所以是中点.
（2）方法一：因为底面，如图建立坐标系，
则，可得，
，
设平面的法向量为，则，
令，则，可得，
，
设直线与平面所成角为，又
则.因此直线与平面所成角的余弦值为.
方法二：过点作交于，连接，
因为底面底面，则，
且平面，则平面，
由平面，可得，且，
平面，所以平面，
可知即为直线与平面所成角.
在中，，则，所以，
又则.
所以直线与平面所成角的余弦值为.
17.解：（1），
，
又回归直线过样本中心点，所以，得，
所以，当时，，
所以预测当年7月份该品牌的空调可以销售73台；
（2）因为，所以销量不低于前6个月的月平均销量的月份数为，
所以
所以
所以的分布列为：
故数学期望
18.（1）由，得，即
根据正弦定理，得.
因为，
所以，
即
因为，所以，
所以，又则.
（2）在中由正弦定理得：
所以，
.
因为为锐角三角形，所以，即.
所以，所以
所以即面积的取值范围为
19.（1）
当，即时，恒成立，则在上单调递增；
当，即或时，令，
得或
令，得
综上所述：当时，单调递增区间是，无单调递减区间；
当或时，的单调递增区间是和
单调减区间是
（2）①因为在有两个极值点，
所以在有两个不等零点，
所以解得，所以实数的取值范围为
②由①知.
所以
同理.
所以.
设所以，
所以函数在区间上单调递减，
所以，所以月份
1
2
3
4
5
6
销量
10
19
31
45
55
68
0
1
2