2024-2025学年江苏省宿迁市高三上学期10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省宿迁市高三上学期10月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若虚数z使得是实数，则z满足（ ）
A. 实部B. 实部是C. 虚部是D. 虚部是
2. 已知集合，．若，则实数的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知在△ABC中，，，，，P在CD上，，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
5. 设数列的前n项和为，且为常数列，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知、均为正实数，且，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设是公差为的等差数列，是其前项的和，且，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 若函数fx=Asinωx+φ，的部分图象如图中实线所示，记其与x轴在原点右侧的第一个交点为C，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是π
B. 函数上单调递减
C. 函数的图象向左平移个单位后关于对称
D. 若圆C的半径为，则
11. 已知函数，若存在，使得成立，则（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知平面向量，，且．则____________．
13. 复平面上两个点，分别对应两个复数，，它们满足下列两个条件：①；②两点，连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______．
14. 若函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，．设．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求的值．
16. 已知数列满足，，，表示数列的前项和
（1）求证：
（2）求使得成立的正整数的最大值
17. 已知函数，，分别是的极大值点和极小值点．
（1）若，，，求的值；
（2）若，求a取值范围．
18. 如图，在中，，点P在边BC上，且．
（1）若，求PB﹔
（2）求面积的最小值．
19 定义函数．
（1）求曲线在处的切线斜率；
（2）若对任意x∈R恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数零点个数，并判断是否有最小值．（注：是自然对数的底数）