重庆市第八中学校2024−2025学年高一上学期11月月考 数学试题

这是一份重庆市第八中学校2024−2025学年高一上学期11月月考 数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．命题，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．把函数的图象向左，向下分别平移2个单位，得到的图象，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则的最小值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．设，若，使得关于的不等式有解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，如，，，令，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．函数的值域为
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知幂函数，则（ ）
A．
B．的定义域为
C．
D．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像
10．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为4B．的最小值为12
C．的最小值为D．的最大值为
11．函数的定义域为，其图象上任一点满足．则下列命题中正确的是（ ）
A．函数可以是奇函数；
B．函数一定是偶函数；
C．函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；
D．若函数值域是，则一定是奇函数．
三、填空题（本大题共3小题）
12． .
13．已知全集为，集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是 .
14．已知函数在上的最大值为，在上的最大值为．
①当时，
②若，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知全集为，集合，集合.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
16．已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为或，求关于的不等式的解集；
(2)当，时，函数在上的最小值为6，求实数的值.
17．已知函数 是奇函数.
(1)求函数的表达式；
(2)用定义法讨论函数的单调性.
18．已知定义域在上的函数满足：，且当时，.
(1)求，的值；
(2)证明是偶函数；
(3)解不等式.
19．若函数Q在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数Q是在上的“平稳函数”．
(1)函数①；②；③，其中函数______是在上的“平稳函数”（填序号）；
(2)已知函数．
①当时，函数Q是在上的“平稳函数”，求的值；
②已知函数，若函数Q是在（为整数）上的“平稳函数”，且存在整数，使得，求的值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】由题意知，“”的否定为
“”.
故选：B
2．【答案】B
【详解】因为的定义域为，则，即,
所以的定义域为，
又，所以函数的定义域为.
故选：B
3．【答案】C
【详解】∵把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2
∴f（x+2）-2=2x
∴f（x+2）=2x+2=2x+2-2+2
则f（x）=2x-2+2
故选C．
4．【答案】D
【详解】当时，，当且仅当时取等号，
所以的最小值为7.
故选：D
5．【答案】D
【详解】为开口向上的二次函数，且对称轴为，
由于函数在上单调递减，故，解得，
故选：D
6．【答案】C
【详解】因为知为上的奇函数，当时，，
令，则.
故选：C
7．【答案】B
【详解】关于的不等式有解等价于在上有解，
由对勾函数的性质可知在上单调递增，即，
所以.
故选：B
8．【答案】D
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，,
即，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，由C知，为周期函数，且周期为1，不妨设，
当时，，
当时，，此时值域为，
当时，，
故当时，有，故函数的值域为，故D正确.
故选：D.
9．【答案】BC
【详解】由幂函数的定义可知，所以，所以，故A选项错误；
由可知其定义域为，故B选项正确；
为奇函数，所以，故C选项正确；
将的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，故D选项错误；
故选：BC.
10．【答案】ACD
【详解】正数，，满足，
对于A，，当且仅当取等号，A正确；
对于B，，当且仅当取等号，B错误；
对于C，，当且仅当取等号，C正确；
对于D，，当且仅当取等号，D正确.
故选：ACD
11．【答案】AD
【详解】由的定义域是，得当时，，
当时，，
当时，，当时，，
当时，，当时，，
所以的图象有如下四种情况：
根据图象知AD正确，BC错误.
故选：AD
12．【答案】
【详解】.
故答案为：
13．【答案】
【详解】由可得，
由于是的必要条件，故,
因此，解得，
故答案为：
14．【答案】 2
【详解】函数，
①当时，函数在上单调递减，；
当时，函数在上递减，在上递增，；
当时，函数在上递减，在上递增，
在上递减，；
当当时，函数在上递减，在上递增，
在上递减，在上递增，，而，
所以；
②要使，则，令，解得：，，，，
由图得，要使函数在上的最大值为，且，
则或，解得，
当时，
由图知，在上最大值，
在上单调递增，最大值，不可能成立，
所以实数的取值范围是，
故答案为：2；.
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1），
当时，，
，
，
；
（2），，
当时，，解得；
当时，解得；
综上，.
16．【答案】(1)
(2)或3．
【详解】（1）由于的解集为或，故和是一元二次方程的两个根，故，解得，
故变形为，
解得，
故不等式的解为
（2）当，时，，则对称轴方程为，由于，故或，即或，
当时，最小值，解得，
当时，最小值，解得，
综上：或3．
17．【答案】(1)
(2)在上单调递增，在和上单调递减
【详解】（1）据题意，是定义域为的奇函数，则，解得，
所以，
所以是奇函数，故符合要求，
所以.
（2），且，
则，
因为，所以，所以，
当时，即或时，则，
所以，所以，此时单调递减；
当，即时，则，
所以，所以，此时单调递增；
综上所述，在上单调递增，在和上单调递减.
18．【答案】(1)；
(2)证明见解析；
(3)
【详解】（1）令，则；
令，则；
（2）易知函数定义域关于原点对称，
令，则，满足偶函数的定义，证毕；
（3）令，易知，
则，
所以在0,+∞上单调递增，
又为偶函数，所以在上单调递减，
所以，
则，
，即，
即不等式的解集为.
19．【答案】(1)①
(2)①或；②
【详解】（1）对于①在上单调递增
当时，，当时，，
∴，符合题意；
对于②在上单调递增
当时，，当时，，
∴，不符合题意；
对于③在上单调递增
当时，，当时，，
∴，不符合题意；
故①是在上的“平稳函数”；
（2）①二次函数为，对称轴为直线，
在1,+∞上单调递增，在上单调递减，
当，，
当时，，
当时，．
若，在上单调递增，
则，解得（舍去）；
若，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得（舍去），；
若，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得，（舍去）；
若，在上单调递减，
则，解得（舍去）．
综上所述，或；
②易知，二次函数对称轴为直线，
又，且
，
，
当时，在上单调递增
当时取得最大值，时取得最小值，
∴
，为整数，且，
，即的值为5，
又∵，
，
．