重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题

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注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)
1.设是非零向量，则“”是“共线”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.若，则
3.已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图1，则下列说法正确的是
A.函数的谱区间是
B.函数的减区间是
C.是函数的极大值点
D.是函数的极大值点
4.已知，则的值为
．
5.设等差数列的前项和为，已知，则
A.-2B.-1C.1D.2
6.已知函数.将函数向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是
A.(-1，2)B.
C.D.
7.如果数列对任意的，则称为“速增数列”，若数列为“逆增数列”，且任意项，则正整数的最大值为
8.已知，当时，恒成立，则的最小值为
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知点与点关于点(2，5)对称.若，的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则这组数满足
A.平均数为B.中位数为
C.方差为D.极差为
10.若是平面内两条相交成角的数轴，和是轴、轴正方向上的单位向量，若向量，则规定有序数对(x，y)为向量在坐标系中的坐标，记作，设，则
A.B.
C.若，则D.若构成锐角三角形，则
11.已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有
A.的取值范围是(4，5)
B.若的图象关于点对称，则在上单调递增
C.在上的最小值不可能为
D.若的图象关于直线对称，函数是常数，有奇数个零点，则
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知双曲线的虚轴长为2，则双曲线的渐近线方程是_____.
13.设等比数列的前项和为.令，若也是等比数列，则_____.
14.曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆，定义其曲率，同样的，对于一般曲线在某点处的曲率，我们可通过该点处的密切圆半径计算.其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为，其中表示的导数，表示的导数.已知曲线，则曲线在点处的曲事为_____；C上任一点处曲率的最大值为_____.
四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.的内角的对边分别为、已知.
(1)求角；
(2)若平分交于点，求的长.
16.(本小题满分15分)
已知正项数列的前项和为、且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为，且，证明:.
17.在平面直角坐标系中，已运动点到直线的距离与点到点的距离的比是
(1)求动点P的轨迹方程E；
(2)若轨迹E与x轴的交点分别为。过点的直线分别与轨迹相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值.
18.某企业生产的产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如下表:
为了解该产品的经济效益，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件.将其质量指标值的数据作为样本，绘制如图2的频率分布直方图:
(1)若样本数据中质量指标值的中位数和平均值分别为87.5和87，求的值;
(2)若每件产品的质量指标值与利润(单位:万元)的关系如下表:
以频率作为概率，期望作为决策依据，若，对任意的，生产该产品一定能盈利，求的取值范围.
19.已知函数在上有两个极值点.
(1)求的取值范围;
(2)求证:.质量指标值
质量指标等级
废品
合格
欧品
质量指标值
利润(万元)