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重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题
展开这是一份重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题，文件包含重庆八中高2027级高一上11月月考数学docx、数学参考答案与试题解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
2. 解: 因为f(x)的定义域为[[-4,2], 则x+1∈[-4,2], 即x∈[-5,1],所以f(x+1)的定义域为[-5,1],又x+2≠0, 所以函数 y=fx+1x+2的定义域为[-5,-2)∪(-2,1].故选: B
3. 解: (法一) ∵把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f(x+2)-2
∴fx+2-2=2ˣ∴fx+2≐2ˣ+2=2ˣ⁺²⁻²+2则 fx=2ˣ⁻²+2
(法二) ∵把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2*的图象
∴函数y=2ˣ的图象向右、向上分别平移2个单位可得函数y=f(x)的图象
根据函数的图象的平移法则可得， fx=2ˣ⁻²+2故选: C.
4. 当m>3时, m+4m-3=m-3+4m-3+3≥2m-3⋅4m-3+3=7, 当且仅当m=5时取等号，所以 m+4m-3的最小值为7.故选：D
5. 解: fx=3x²-2ax+1为开口向上的二次函数，且对称轴为 x=a3,
由于函数在[-1，2]上单调递减，故 a3≥2,解得a≥6, 故选: D
6. 解: 因为知f(x)为R上的奇函数, 当x>0时, fx=x³+2x+1,
令-x>0, 则. f-x=-x³+2-x+1=-fx⇒fx=x³+2x-1(x<0).故选: C
7. 解：关于x的不等式 x²-ax+1≥0有解等价于 a≤1x+x在[1,2]上有解,
由对勾函数的性质可知 y=x+1x在[1，2]上单调递增，即 x+1xmax=2+12=52,所以 a≤52.故选: B
8. 解: 对于A,f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9, 故A错误；
对于B， f13=13-13=13-0=13,f-13=-13--13=-13+1=23, 即 f13≠f-13,故B
错误；
对于c, f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x),故C错误；
对于D, 由C知, f(x)为周期函数, 且周期为1, 不妨设0≤x≤1,
当x=0时,f(0)=0-[0]=0,
第1页(共7页)当0
故当0≤x≤1时, 有0≤f(x)<1, 故函数f(x)的值域为[0,1), 故D正确.故选: D.
9. 解: 由幂函数. fx=m-2xm2-2m,幂函数的定义可知m-2=1, 所以m=3.
所以 fx=x³,其定义域为R，故A错误，B正确.
由于 x=x³为奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 故C正确.
将 x=x³的图象向左平移1个单位长度得到函数. y=x+1³的图象，故D错误.故选： BC.
10. 解: 正数x, y, 满足x+2y=4,
对于A， 2xy=x⋅2y≤x+2y22=4, 当且仅当x=2y=2取等号, A正确;
对于B， x2+4y2=x+2y2+x-2y22≥12x+2y2=8, 当且仅当x=2y=2取等号, B错误;
对于(C, 2y+1x=14x+2y2y+1x=145+2xy+2yx≥94,当且仅当 x=y=43取等号，C正确；
对于D， x+2y=x+2y+2x⋅2y≤4+x+2y=22, 当且仅当x=2y=2取等号, D正确.
故选: ACD
11. 解: 由f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1], 得当x≠0时,|x|+|y|=1,|y|=1-|x|≠1,y≠±1,当x=±1时, |x|+|y|=1,|y|=1-|x|=0,y=0,
当 -1
12. 解: 原式 =1813+-72-4434-12=12+49-64-12=-15. 故答案为: - 15.是偶函数，例如， 故C正确.故选: ACD
13. 解: 由 B=x|53-x2} 可得 B=x|-1+2x3-x0}={x|12
因此 12<2a-12a+1<3, 解得 34
①当 1
当当 3+2
②要使A≥2B, 则B≤1, 令f(x)=1, 解得: x1=3-3,x2=2,x3=4,x4=3+3,
由图得，要使函数. fx=|x²-6x+7||在[m,2m-1]上的最大值为B, 且B≤1,
第3页(共7页)则 m≥3-32m-1≤2或 m≥42m-1≤3+3, 解得 3-3≤m≤32,
当m>5时,
由图知， fx=|x²-6x+7|在[1,m](m>1)上最大值. A=fm=m²-6m+7>0,在[m,2m-1]上单调递增, 最大值B=f(2m-1)>f(m)=A>0, A≥2B不可能成立,所以实数m的取值范围是 3-332,故答案为：2; 3-332.
15.【解答 1B=x|x²+x-6<0=x|-3
当A=∅时, m-1>2m-1, 解得m<0;
当A≠∅时, m-1≤2m-1,m-1>-3,2m-1<2, 解得 0≤m<32; 综上， m<32.
16.【解答】(1) 由于f(x)<0的解集为{x|x<-4或x>2}, 故x=-4和x=2是一元二次方程 -4+2=-ba-4×2=ca,
ax²+bx+c=0 的两个根，解得 b=2a,c=-8a,a<0,
故 2bx²-4ax+c>0变形为 ax²-4ax-8a>0⇒x²-x-2<0⇒x-2x+1<0?
解得--1
第4页(共7页)当t>1时, 最小值. ft=t-1²+2=6,解得t=3,
当t<0时, 最小值. ft+1=t²+2=6,解得t=-2,
综上: t=-2或3.
17.【解答】解: (1) 依题意, f(x)是定义域为R的奇函数, 则f(0)=0, 即2a-6=0, 解得a=3,则 fx=3xx2+1,f-x=3-x-x2+1=-3xx2+1=-fx,f(x)是奇函数,
所以函数f(x)的表达式是 fx=3xx2+1.
(2) 任取 x₁,x₂∈R, 令. x1
则当 x₁x₂-1>0,即x₁>1 或 x₂<-1时， fx₁-fx₂>0, 此时f(x)单调递减，
当 -1
18.【解答】解: (1) 令x=y=1, 则.f(1)=f(1)+f(1)-4⇒f(1)=4;
令x=y=-1, 则f(1)=f(-1)+f(-1)-4⇒f(-1)=4
(2) 易知函数定义域关于原点对称，
令y=-1, 则f(-x)=f(x)+f(-1)-4=f(x),满足偶函数的定义，证毕；
(3)令 x=x1,y=x2x1,0
则 fx1⋅x2x1=fx1+fx2x2-4=fx2⇒fx2-fx1=fx2x2-4>0
所以.f(x)在{0,+∞)上单调递增,
又f(x)为偶函数, 所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,
所以.
则|2x+4|<|x-1|,
平方得 4x²+16x+16
当x=1时, y=2, 当x=2时, y=3,
∴yₘₐₓ-yₘᵢₙ=1,符合题意；
对于②y=|2x|在[1,2]上单调递增
当x=1时, y=2, 当x=2时, y=4,
∴yₘₐₓ-yₘᵢₙ≠1,不符合题意；
对于 ③y=x²在[1，2]上单调递增
当x=1时, y=1, 当x=2时, y=4,
∴yₘₐₓ-yₘᵢₙ≠1,不符合题意；
故①是在1≤x≤2上的“平稳函数”；
(2) ①二次函数(~ Q:y=ax²-2ax-3aa0)为 y=x²-2x-3,对称轴为直线. x=1, y=x²-2x-3在(1,+∞)上单调递增, 在(-∞,1)上单调递减,
当 x=t,y₁=t²-2t-3,
当x=t+1时, y₂=t+1²-2t+1-3=t²-4,
当x=1时, y₃=-4.
若 t>1,y=x²-2x-3在 tt+1上单调递增，
则 y₂-y₁=t²-4-t²-2t-3=1,解得 t=1(舍去);
若 12≤t≤1,y=x2-2x-3在[t,1]上单调递减, 在( 1t+1上单调递增，
则 y₂-y₃=t²-4--4=1,解得t=--1 (舍去), t=1;
若 0≤t<12,y=x2-2x-3在[t,1]上单调递减, 在( 1t+1上单调递增，
则 y₁-y₃=t²-2t-3--4=1,解得 t=0,t=2(舍去);
若 t<0,y=x²-2x-3在 tt+1上单调递减，
则 y₁-y₂=t²-2t-3-t²-4=1, 解得t=0 (舍去).
第6页(共7页)综上所述, t=0或t=1;
(2) ②易知, 二次函数 Q:y=ax²-2ax-3aa0)对称轴为直线 x=1,
.又∵m+2≤x≤2m+1, 且m+2<2m+1
∴m>1,
∴3
当x=2m+1时取得最大值, x=m+2时取得最小值,
∴k=ymaxymin=a2m+12-2a2m+1-3aam+22-2am+2-3a=4m+4m+3=4-8m+3
∵m, k为整数, 且m>1,
∴m+3=8, 即m的值为5,
又∵ yₘₐₓ-yₘᵢₙ=1,
∴a10+1²-2a10+1-3a-a5+2²-2a5+2-3a=1,
∴a=164.
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