四川省泸州高级中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸州高级中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了已知点与点关于原点对称，那么等内容，欢迎下载使用。
泸州高级中学校2024-2025学年上期八年级半期测试题
数学
注意事项：
1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；
2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；
3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回．
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．17B．13C．17或13D．12
3．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去
4．已知点与点关于原点对称，那么（ ）
A．2B．C．D．4
5．满足下列条件的，其中是直角三角形的为（ ）
A．B．
C． D．
6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，中，，且垂直平分，交于点，交于点，若周长为，则为（ ）
A．5B．8C．9D．10
8．在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边的垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点
10．如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE＝BD，若∠A＝50°，则∠BCE的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
11．如图，是的角平分线，垂足为F，交于点E，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
12．如图，在中，点M，N分别是边上的点，且M，N两点满足，交于点P，过点P作交延长线于点Q，交于点F，与交于点E，若，则下列结论：①连接，则平分；②；③；④．成立的是（ ）．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．如图，，则的度数为 ．

14．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是 ．
15．如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是 ．

16．如图，在中，，，，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为 ．
三、解答题（共72分）
17．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值．
18．如图，点为线段的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
19．如图，△ABC在正方形网格中，已知网格的单位长度为1，点A，B，C均在格点上，按要求回答下列问题：
(1)分别写出点A，B，C的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于y轴对称．
20．如图，在中，平分，，垂足分别为E、F，且．试说明．
21．为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米．求这栋6层楼的高度．
22．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ的度数．
23．如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
24．如图1，在等腰中，，直线DE经过点B，于点E，于点D．
(1)求证：；
(2)当直线DE绕点B旋转到图2的位置时，判断的数量关系，并说明理由；
(3)当直线DE绕点B旋转到图3的位置时，的数量关系是______．
25．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．
(1)线段存在什么样的关系，请说明理由；
(2)证明：；
(3)请直接写出的数量关系．
1．C
解析：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；
B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；
C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；
D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．
故选：C．
2．A
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∴，
当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为8时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意，
∴该等腰三角形的周长为，
故选：A．
3．A
解析：A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意；
B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；
C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；
D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；
故选：A．
4．B
解析：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴．
故选：B．
5．B
解析：解：A、，，
∴最大角为，
不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
B、设分别为，
，
，
是直角三角形，
故本选项符合题意；
C、，
∴不符合三角形三边关系，
故本选项不符合题意；
D、，
，
不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：B．
6．A
解析：解：由作图可知，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：A．

7．A
解析：解：∵周长为，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．A
解析：解：∵，
∴，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．C
解析：解：∵到线段两个端点距离线段的点在线段的垂直平分线上，
∴到三个顶点的距离相等的点应该在各边的垂直平分线上，
∴凉亭应选的位置是三条边的垂直平分线的交点．
故选：C
10．B
解析：因为锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE＝BD，∠A＝50°，
所以∠ACE＝40°，△EBC≌△DCB，
所以∠ABC=∠ACB，
所以∠ACB= =65°，
所以∠BCE=∠ACB-∠ACE＝25°，
故选B．
11．B
解析：解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，，
又∵
∴
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
12．D
解析：解：∵，
∴,
∵，
∴，
∴.
∵，,
∴，即②正确；
∴,
∵，，
∴,
∵,
∴,
∴，即平分，故①正确；
∵，
∴，，
∵，,
∴,即③正确；
∴
∴，
∴,
∴，
∵，，
∴,即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴,
∴，
如图：连接
∵,,
∴，
∴,
∵,
∴,
∴,即④正确．
故选D．
13．60°##60度
解析：∵，
∴，
∴，
故答案为:60°．
14．10
解析：解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴，
解得．
故答案为：10．
15．30
解析：解：∵平分，平分，
，
∵，
，
，
，
，
的周长，
故答案为：30．
16．
解析：解：在射线上取一点，使得，过点作于，
在中，∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据垂线段最短可知，当，，共线且与重合时，的值最小，最小值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：多边形的内角和公式为，
，这个多边形的内角和；
（2）解：多边形的内角和公式为，四边形的外角和为，
由题意可得，解得．
18．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）解：证明：B为线段的中点，
，
在和中，
，
，
，
∴；
（2）解：平分，
，
，
，
，，
，
．
19．(1)；；
(2)
(3)见解析
解析：（1）解：由图知，A（0，3）、B（﹣4，4）、C（﹣2，1）；
（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3＝5，
答：△ABC的面积为5；
（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．
20．见解析
解析：证明：∵平分，，
∴．
∵，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
21．18米
解析：解：由题意可得：，
，
，
，
米，米，
米，
在和中，，
，
米，
这栋6层楼高18米．
22．40°．
解析：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵MP、MQ分别垂直平分AB和AC，
∴BP=AP，CQ=AQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=110°-70°=40°．
23．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接、，
∵垂直平分线段，
，
平分，，，
，
在和中，
，
，
．
（2）证明：在和中，
，
，
，
，
，
．
即，
，，
．
24．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
解析：（1）证明：∵，，
∴
∴
∴
∵等腰，
∴
∴，
∴
（2），理由为：
∵，，
∴
∴
∴
∵等腰，
∴
∴，
∴
（3）
∵，，
∴
∴
∴
∵等腰，
∴
∴，
∴
故答案为：．
25．(1)，，理由见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）解：，，理由如下：
∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴．
（3）解：∵，，
∴，即．