数学7.3 一元一次不等式组第1课时学案及答案

这是一份数学7.3 一元一次不等式组第1课时学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义．
2．会解由两个一元一次不等式组成的简单一元一次不等式组，能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集．
【学习重点】
解简单一元一次不等式组，运用数轴确定不等式组的解集．
【学习难点】
一元一次不等式组解集的确定．
学习过程
一、组织学习，温故知新
1．解不等式eq \f(4＋x,2)＋1≥eq \f(4（x＋1）,3)，并把解集在数轴上表示出来．
解：x≤2.
2．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝5))的解是什么？什么叫方程组的解？
解：方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－1，))方程组里各个方程的公共解，叫作方程组的解．
二、创设情境，引入新课
1．创设情境．
问题1：小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收款员找给她一些零钱，请估计一下，作业本的单价约是多少元？
分析：小莉带了5元钱，买5本作业本钱不够，买4本钱又多了，这是怎样的一种数量关系呢？如果设作业本的单价为x元，则买5本作业本需要5x元，买4本作业本需要4x元，依题意应当有5x＞5，4x＜5.
总结：这里，单价x应同时满足上述两个不等式．类似于方程组，把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＞5，①,4x＜5.②))
这表示未知数x要同时满足每一个不等式．
问题2：某村种植杂交水稻8 hm2，去年的总产量是94 800 kg，今年改进了耕作技术，估计总量比去年增产2%～4%(包括2%和4%)，那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？
分析：设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量是8x kg.
根据刚才所设的量，及题目中的信息，得到数量关系：①8x≥94 800×(1＋2%)；②8x≤94 800×(1＋4%)．
总结：这里表示今年水稻平均每公顷产量的x应同时满足上述两个不等式．类似于方程组，把这两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就得到一个不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x≥94800×（1＋2%），①,8x≤94800×（1＋4%）.②))
2．引入新课．
(1)由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组．
(2)这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集．
提示：不等式解集的公共部分，可借助数轴来帮助求解．
(3)求不等式组解集的过程叫作解不等式组．
思考：如果一元一次不等式组是由三个一元一次不等式组成的，其解集如何确定？四个一元一次不等式呢？
提示：不等式组中三个(或四个)不等式解集的公共部分．
三、例题分析
【例1】 解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3＞0， ①,3＋x＜3x－1. ②))
分析：分别解不等式①②，再找出它们解集的公共部分，就是这个不等式组的解集．
解：解不等式①，得x＞－1.5，
解不等式②，得x＞2.
在数轴上分别表示出这两个不等式的解集如图所示．
由图可知这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集．因此，原不等式组的解集是x＞2.
提示：在解不等式组时，书写解每一个不等式的过程时，可略去中间步骤，直接写出求得的每一个不等式的解，并在数轴上正确地表示出来，最后根据公共部分写出不等式组的解集．
【例2】 解不等式组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞2x＋4， ①,3x＋2＞2x－1. ②))
解：解不等式①，得x＜－5.
解不等式②，得x＞－3.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图所示．
由图可知这两个不等式的解集无公共部分，因此，原不等式组无解．
四、巩固练习
课本第42页练习1、2.
一元一次不等式组的解集有几种形式，请结合具体数字，发现不等式组的解集的几种形式的规律，并总结出规律．
总结：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＜－2))中，－2＜1，不等式的解集是x＜－2.
规律：小于大数，小于小数，解集取小于小数．
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥5，,x≥3))中，5≥3，不等式的解集是x≥5.
规律：大于大数，大于小数，解集取大于大数．
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞\f(5,2)，,x≤4))中，4＞eq \f(5,2)，不等式的解集是eq \f(5,2)＜x≤4.
规律：大于小数，小于大数，解集取中间(小数＜x＜大数)．
五、提升练习
1．完成课本第41页的问题1.
解：解不等式①，得x＞1.
解不等式②，得x＜1.25.
在数轴上分别表示出这两个不等式的解集如图所示．
因此，原不等式组的解集为1＜x＜1.25.
2．解答课本第41页的问题2.
解：解不等式①，得x≥12 087.
解不等式②，得x≤12 324.
因此，原不等式组的解集为12 087≤x≤12 324.