2025高考数学一轮复习2.6幂函数与几类特殊函数【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习2.6幂函数与几类特殊函数【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识诊断自测，考点聚焦突破，考点二几类特殊函数，课时分层精练，BCD，ABD，ABC等内容，欢迎下载使用。
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1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数_______叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当αb>c>dB.d>b>c>aC.d>c>b>aD.b>c>d>a
解析　观察函数图象可知在(1，＋∞)上，函数图象与x轴的距离由远及近为y＝xb，y＝xc，y＝xd，y＝xa，∴其函数的指数的大小为b>c>d>a.
1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条直线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域.根据α＜0，0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.
解析　由题意，得m2＋m－5＝1，即m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3，当m＝2时，可得函数f(x)＝x3，此时函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当m＝－3时，可得f(x)＝x－2，此时f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意，即幂函数f(x)＝x3，则f(3)＝27.
所以f(x)的对称中心为点(－1，a)，由题意得a＝3.
(2)若函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围.
又由一次分式函数的性质知，当且仅当1×(2－a)＞1×a，即a＜1时，f(x)在(－1，＋∞)上单调递减，故a的取值范围是(－∞，1).
解析　当m＝0时，f(x)＝|x|(x≠0)，选项A有可能；
根据对勾函数图象易得在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，选项D有可能；
易得f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，选项B有可能，所以选项C不可能.故选C.
则函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
由偶函数对称性知，f(x)的增区间为[－1，0)，[1，＋∞)，故B正确；
令f(x)＝4时，则x1＝－2，x2＝2，此时g(a)＝4，故C错误；若a＝0时，f(x)＝|x|，令f(x)＝4时，则x＝±4，g(a)＝8，此时与函数g(a)的最大值为4矛盾，故D错误.
解析　对于A，x∈[k，k＋1)，k∈Z，有[x]＝k，则函数y＝x－[x]＝x－k在[k，k＋1)上单调递增，故A正确；
所以y＝[f(x)]的值域为{0，1}，故C正确；对于D，当x＝2时，[x]＋1＝3，有2