安徽省铜陵市枞阳县第二中学2024--2025学年八年级下学期数学入学知识检测试题

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一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．斐波那契日是指每年的 11 月 23 日，斐波那契图形是以斐波那契数列中的数字为基础构建的图形，
斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋
线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为 0.000022 米，则数
据 0.000022 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是（ ）
A．活动的四边形衣架 B．起重机 C．屋顶三角形钢架 D．钢架桥支架
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．通过如下尺规作图，能说明 的面积和 的面积相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， ，添加下列条件仍不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
第 7 题图 第 8 题图
8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一
角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，
，点 D，E 可在槽中滑动，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
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9．关于 x 的分式方程 ，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．当 时，方程的解是负数
C．当 时，方程的解是正数 D．以上说法均不正确
10．已知，如图， 是等边三角形， ， 于 ， 交
于点 ，下列说法：① ，② ，③ ，④
，其正确的结论有（ ）．
A．①②④ B．①②③
C．②③④ D．①③④
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．计算： ．
12．若关于 x 的二次三项式 含有因式 ，则实数 p 的值是 ．
13．如图，在△ABC 中，∠C＝30°，将△ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则∠1－∠2 的
度数是 ．
第 13 题图 第 14 题图
14．如图，锐角 和 中， 平分 ，连接 ．
（1）判断： （填“ ”“ ”或“ ”）；
（2）作 中线 ，交 于点 F，若 ，则 ．
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．先化简，再求值： ，其中 ， ．
16．化简： ．
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ．
(1)在图中作出 关于 轴的对称图形 ，并写出 的坐标；
(2)若 为 轴上一点，连接 ， ，求 的周长最小值．
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18．如图， ， ，点 在 边上， ， 和 相交于点 ．
求证： ．
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造
法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 （n 为正整数）的
展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形
中第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着 展开式中的系数．
(1)根据上面的规律，请写出它的展开式 ；
(2)利用上面的规律计算： ；
(3)运用：若今天是星期二，经过 天后是星期___________．
20．如图，在 中， ， ， 分别是 ， 上的点，连接 ．
(1)尺规作图：作 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ；
（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作的图形中，连接 ．若 ，求证： ．
六、（本题满分 12 分）
21．随着冷链需求的快速增长，和叠加政策的推动，某企业决定用 万元，购进 型、 型新能源
冷藏车各 辆，已知每辆 型车进价的 倍比 型车进价多 万元．
(1) 型、 型新能源冷藏车的进价各是多少？
(2)已知 A 型车的运载量是 型车的运载量的 ， 型车单独完成 吨货物的运载任务所需要的数量比
型车单独完成运载任务所需的数量多 辆，若 型车、 型车共同去恰好完成 吨的运载，如何安排
型车、 型车数量？
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七、（本题满分 12 分）
22．如图 1， ，点 A、B 分别在 上运动（不与点 O 重合）．
(1)若 是 的平分线， 的反方向延长线与 的平分线交于点 D．
①若 ，则 __________ ．
②猜想： 的度数是否随点 A、B 的移动发生变化，并说明理由．
(2)如图 2，若将“ ”改为“ （ ）”，
，其余条件不变， __________（直接用含 、n 的代数式表示
的度数）．
八、（本题满分 14 分）
23．如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 且 ． 交 y 轴于点 D
，过点 C 作 轴于点 E．
(1) 若 a，b 满足 ，求 a，b 的值及点 C 的坐标；
(2)如图 2，若点 D 为线段 的中点，求证： ；
(3) 如备用图，若 平分 ，则 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说
明理由．
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