山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知全集为R，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误；
B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误；
C中，，错误；
D中，由，则，，正确.
故选：D．
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】命题“，”的否定为：“，”.
故选：D.
3. 定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（ ）
A. 12B. 14C. 15D. 16
【答案】B
【解析】，所以集合的非空真子集的个数为.
故选：B.
4. 一元二次不等式的解为，那么的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】一元二次不等式的解为，
所以的解为，且，
由韦达定理得，
代入得.
故选：D.
5. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；
选项B，当时，b+1a+1=34>ba，故选项B错误；
选项C，当时，，故选项C错误；
选项D，，
因为a>b>0,1ab>0，所以，，
所以，即，故D正确.
故选：D.
6. 若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】或，
“或”是的必要条件，所以，即实数的最大值为.
故选：B.
7. 对于集合，定义，，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项ABD错误，选项C正确.
故选：C．
8. 若对于任意，恒成立，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为对于任意，恒成立，
所以，
因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以，
所以，即a的取值范围为.
故选：B.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，每道题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不答的得0分.）
9. 下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（ ）
A. 设A，B为两个集合，若，则对任意，都有
B. 设A，B为两个集合，若A不包含于B，则存在，使得
C. ，是有理数
D. ，是无理数
【答案】ABD
【解析】对于选项A：根据的定义可知，任意，都有，故A正确；
对于选项B：若A不包含于B，则存在，使得，故B正确；
对于选项C：是无理数，而还是无理数，故C错误；
对于选项D：是无理数，而还是无理数，故D正确.
故选：ABD.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 已知x∈R，则“”是“”的充分不必要条件
B. 若，则的最大值是
C. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
D. 若，，，则的最小值是
【答案】BC
【解析】对：，则，解得；
设集合，，则为的真子集.
所以“”是“”的必要不充分条件，故错误；
对B：，
当且仅当即时取得等号，故B正确；
对C：，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），
所以或为有理数不一定能推导出为有理数；
有理数时，，可能均为无理数（如：），
所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，
所以或为有理数是为有理数的既不充分也不必要条件，故C正确；
对，因为，所以，
所以，
当且仅当即时等号成立，所以的最小值是，故错误.
故选：BC.
11. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】A.因为，且，所以，
所以，
根据二次函数性质可知，当时，取最小值，
故有成立，A正确：
B.因为，且，
所以，当且仅当时取等号，所以，故B正确；
C：因为，当且仅当时取等号，
所以，C正确；
D：，
当且仅当时取等号，D错误.
故选：ABC.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有92%的学生喜欢足球或游泳，54%的学生喜欢足球，74%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是______.
【答案】36%
【解析】由题可得如下所示韦恩图：
既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是.
13. 已知，，若，则实数的取值范围为__________.
【答案】或
【解析】由于，所以集合不是空集，
由于，所以或，
解得或.
14. 已知，则的最小值为________，取最小值时的值为________.
【答案】
【解析】因为，所以，故，
当且仅当，即时取等号.
所以，
当且仅当，即，时取等号
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.）
15. 设集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）由集合可得，
由可得，
故，解得或，
当时，，此时不满足题意，舍去，
当时，，满足题意，
故.
（2）由得，
当时，即时，满足题意；
当时，即时，满足题意；
当时，即时，，解得，
综上可得，或；
即实数的取值范围为.
16. 已知集合为实数集，或，.
（1）若，求；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）当时，，且，
故.
（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当，即，即时，此时满足题意；
当，即，即时，
只需或，即或，
又，所以；
综上所述，实数的取值范围为.
17. 已知命题，命题.
（1）当命题为假命题时，求实数的取值范围；
（2）当命题为真命题时，求实数的取值范围；
（3）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围.
解：（1）因为命题，
当命题为假命题时，，为真命题，
当时，恒成立，满足题意；
当时，可得，解得，
综上，.
（2）若命题为真命题，
则，解得或.
（3）若命题和中有且仅有一个是假命题，由（1）（2）知，
若命题为假命题，则，若命题为真命题，则或；
若命题q为真命题，则或，若命题为假命题，则；
当命题为假命题、为真命题时，，解得；
当命题为假命题、为真命题时，，解得；
所以若命题和中有且仅有一个是假命题，则或.
18. 已知.
（1）求的最小值，并求此时的值；
（2）求的最大值，求此时的值.
解：（1）因为，且，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
（2）因为，且，
又因为，所以，可得，
当且仅当，即时，等号成立，
因为，
故的最大值为.
19. 某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足：.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.
（1）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（2）该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大?并求出此时的最大利润.（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
解：（1）由题意知，当年生产（万件）时，年生产成本为：，
当销售（万件）时，年销售收入为：，
由题意，，
即.
（2）由（1）知，
即，
当且仅当，又即时，等号成立.
此时，.
所以该公司下一年促销费投入7万元时年利润最大，最大利润为42万元.