2025年福建省中考数学模拟训练试卷解答

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1． 在这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2. 年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“如果没有特别幸运，
那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至年月日，
电影《热辣滚烫》票房高达亿元．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3. 如图，图中几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4. 如图，直线，将一直角三角尺的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ）

A．135°B．145°C．120°D．125°
5. 下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6. 如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）

A．B．C．D．
如图，在中，，为上的点，以为半径的交于点，
恰好是的切线，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8. 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，便与世长辞了．你能求出丢番图的寿命吗？如果设丢番图的寿命为岁．则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．
如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，
点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ）

A．B．
C．D．
已知点为抛物线（为常数，）上的两点，
当，时（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：＝ ．
12. 一元一次不等式：的解集为 ．
篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如条形图所示，
则这15名同学进球数的中位数是 ．

如图，在正方形中，是的中点，与交于点，
则与四边形的面积之比是 ．

如图，的三个顶点的坐标分别为，，，
将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，
与此同时顶点C恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为 ．

如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，
现测得，，，则点A到的距离为
（结果精确到0.1）（参考数据：，，）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 计算：．
18. 如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．
求证：．

19. 解分式方程：．
为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“学党史，颂党恩，跟党走”青年师生主题演讲比赛，
组织5名大众评委和1名专业评委分别对参赛选手的演讲进行打分．下表为评委们给选手甲的打分情况．
（1）求选手甲的大众得分（即：5名大众评委的平均分）是多少？
（2）求选手甲的专业得分（即：根据专业评委的打分，依演讲内容、表现技巧、整体形象按5：3：2的比例计算）是多少？
（3）求选手甲的最终得分（即：根据大众得分占40%、专业得分占60%的比例计算）是多少？
21. 如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C．

求此抛物线对应的函数表达式；
点E为直线上的任意一点，过点E作x轴的垂线与此抛物线交于点F．
① 若点E在第一象限，连接，求面积的最大值；
② 此抛物线对称轴与直线交于点D，连接，若为直角三角形，请直接写出E点坐标．
22. 如图，已知直线，点C在直线n上，点B到直线m，n的距离分别为2，3．

利用直尺和圆规作出以为底的等腰，使点A在直线m上（保留作图痕迹，不写作法）．
若（1）中得到的为等腰直角三角形，求的面积．
23. 已知实数满足．
(1) 求证：为非负数；
(2) 若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
24. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
图1 图2 图3
直接写出的值；
如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，
如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）

图4
A． B．
C． D．
(3)
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，
制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸
（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图
（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；
②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；
③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；
④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）

25.【基础巩固】
（1）如图1，在中，BD平分，，求证：．
【场景迁移】
如图2，四边形为平行四边形，BD平分交EG于D，延长，CD交于A，
若，求的值．
【拓展提高】
如图3，在圆O的中，直径，点D在圆上，点C在圆外，若四边形是菱形，
连接交于点E，平分交于点F，在AB上找一点G，使为定值，
说明理由并求出的值．

5名大众评委打分情况
专业评委打分情况
选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
演讲内容
表现技巧
整体形象
甲
92
93
91
95
89
90
88
93
卡纸型号
型号Ⅰ
型号Ⅱ
型号Ⅲ
规格（单位：cm）
单价（单位：元）
3
5
20