福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷

这是一份福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，四象限B．时，，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）．
A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米B．通常加热到100℃时，水沸腾
C．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口D．购买一张彩票，中奖
3．已知的半径为6，在外取一点P，连接，则的长可以是（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可以是（ ）
A．B．C．D．
6．一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．若反比例函数的图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象位于二、四象限B．时，
C．y随x的增大而增大D．当时，k有最小值0
8．如图，是上的四点，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点2,0，是对称轴，有下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ．
12．关于x的方程的根的情况是 ．
13．用240厘米的铁丝做一个长方体框架长、宽、高的比为.这个长方体框架的体积为 立方分米．
三、未知
14．如图为二次函数y＝﹣x2的图象，请在同一坐标系中画出二次函数y＝﹣(x+3)2+4的图象．
二次函数y＝﹣(x+3)2+4的图象开口 ，对称轴是 ；顶点坐标为 ；当 时，y有最 值为 ．
15．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 个．
四、填空题
16．如图，在中，点C是劣弧AB的中点，点P在劣弧上，且，于H，当，则 ．
五、解答题
17．解方程：．
18．在中，．
(1)如图1，直线l经过点B，过点A作于点D，过点C作于点E，求证：；
(2)如图2，点D，E是l上的两点，连接，，，，，求的值．
19．已知反比例函数．
(1)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象；
(2)根据图象回答：当时，的取值范围是_______________；
(3)根据图象回答：当且时，的取值范围是__________________．
六、未知
20．一个不透明的袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球．
(1)会出现哪些可能的结果？
(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？
21．（1）如图①，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规求作以AB为边的圆内接等腰三角形（保留作图痕迹，不写画法）．
（2）如图②，若圆O的直径为6，AB＝3，求图中阴影部分的面积．
七、解答题
22．大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积．如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表．大约于公元830年，阿尔·花拉子米（）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解．
(1)某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解，并形成以下操作步骤：
第一步：将方程变形成；
第二步：构造边长为的正方形（如图2）；
第三步：求得右下角正方形面积的值是①；
第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积
将代入，
可得②，
，
③．
请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容；
(2)请参照上述方法解方程．
八、未知
23．如图，点A、B在⊙O上，∠BAO的角平分线交⊙O于点D，点C在OA的延长线上且∠CBA＝∠D．
(1)求证：CB是⊙O的切线．
(2)若DB∥OA，BD＝3时，求CB的长．
九、解答题
24．如图，抛物线与轴交于网点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设抛物线上有一个动点，当点满足时，请直接写出此时点的坐标．

25．如图1，已知，在中，，，，点D在AB上且，点P，Q分别从点D，B出发沿线段DB，向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设，．
(1)求AD的值．
(2)求y关于x的函数表达式．
(3)如图2，过点P作于点E，连接，．
①当为等腰三角形时，求x的值．
②过D作于点F，作点F关于的对称点，当点落在的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为___________．
x
…
﹣4
﹣2
0
2
4
…
y＝﹣x2
…
﹣8
﹣2
0
﹣2
﹣8
…
x
…
﹣7
﹣5
﹣3
﹣1
1
…
y＝﹣(x+3)2+4
…
…
…
1
2
4
…
…
2
4
…