广东省深圳市龙岗区2024-2025学年六年级上学期学科素养期末诊断数学试卷

这是一份广东省深圳市龙岗区2024-2025学年六年级上学期学科素养期末诊断数学试卷，共16页。试卷主要包含了我会选，我会填，我会算，我会画，我会解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、我会选。(每小题2分，共30分)
1．2024年，圆周率已经可以计算到小数点后大约105万亿位。下列哪位数学家首次将圆周率精确到小数点后七位，比西方早了近一千年？ ( )
A．阿基米德B．刘徽
C．祖冲之D．彼得·波尔文
2．下列图形中，对称轴条数最多的是 ( )。
A．B．C．D．
3．用同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，其中( )的面积最大。
A．长方形B．正方形C．圆D．无法确定
4．明明从左往右经过房子前面，看到房子画面的先后顺序是( )。
A．①②③ B．②③① C．③②① D．②①③
5．下面百分率可能大于 100%的是 ( )。
A．出勤率B．发芽率C．增长率D．合格率
6．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计。下图中圆的面积与正方形的面积比是 ( )。
A．2∶πB．π：2C．4∶πD．π：4
7．下面数据使用统计图表示比较合适的是 ( )。
A．人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出来的水。要表示各种情况所占的百分比，可以采用扇形统计图
B．为了统计龙岗区某校六年级学生最喜欢的课外活动，可以采用折线统计图
C．为了统计小强从一年级到五年级每年体检的身高的变化情况，可以采用条形统计图
D．为了统计龙岗大道上班早高峰时段各种车型车流量的多少，可以采用折线统计图
8．如图，三个正方形的边长相等，阴影部分的面积▲大，▲中阴影部分的周长最长。横线上应填( )。
A．图①；图 B．B.图②；图 C．C.图③；图② D．一样；图③
9．在解决下面四个问题时，都运用了( )策略。
①用图 (1)所示的方式，推导三角形面积公式的过程
②用图 (2)所示的方式，推导圆面积公式的过程
③计算1.2×3.6时，先看成12×36，再在积中添上小数点
④计算 12÷34时，可以这样算 12÷34=12×43
A．画图B．替换C．倒推D．转化
10．如图，小飞沿着外道跑步，小芳沿着内道跑步，两道相距1米。两人都刚好跑了半圈，小飞比小芳多跑了 ( )米。
A．1B．2C．3.14D．6.28
11．如图，小区里有两个游泳池，周末张明准备去游泳，请你帮助张明比较两个泳池的拥挤程度， ( )。
A．甲池更拥挤一些 B．乙池更拥挤一些 C．一样拥挤 D．无法确定
12．某水果商店运来苹果a千克，▲，运来梨多少千克？
如果列式为 a÷1−110, 那么横线上应补充的条件是 ( )。
A．运来的梨是苹果的 110B．运来的梨比苹果少 110
C．运来的苹果比梨多 110D．运来的苹果比梨少 110
13．一辆汽车从A地开往B地用了4小时，按原路返回时用了3小时。下列说法正确的是 ( )。
①返回时用的时间与去时用的时间的比是3∶4 ②返回时的速度比去时的速度快了 13
③去时的速度与返回时的速度的比是3∶4 ④去时的速度比返回时的速度慢了 14
A．①B．①④C．②③④D．①②③④
14．李行家10月份生活支出2000元，具体情况如统计图所示。下列说法中，不正确的是( )。
A．李行家这个月的食品支出最多
B．李行家这个月的服装支出最少
C．李行家这个月赡养老人比水电气多支出 100元
D．李行家这个月的文化支出是400元
15．甲、乙、丙住同一个单元， 甲家在一楼， 乙家在三楼， 丙家在五楼。昨天下午， 甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙，刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面( )图比较准确地描述了甲的活动。
A．B．
C．D．
二、我会填。 (每小题2分，共20分)
16．8÷5= 10 =40： = %= (填小数)。
17．两个圆的半径之比是6 ∶5，它们的面积之比是 。
18．加工一批相同的零件，李叔叔和王叔叔加工零件个数的比是4 ∶5，李叔叔比王叔叔少加工 %，王叔叔比李叔叔多加工 %。
19．一个由细草绳编织成的圆形茶杯垫，沿如图所示的线剪开，展开后是一个近似的三角形(如图)。这个三角形的高约是10cm， 圆形茶杯垫的面积约是 cm2。
20．学校举行足球赛，六年级7个班中每两个班都要比赛一场，六年级一共要比赛 场。
21．把7∶8的前项加上14，要使比值不变，后项应该乘 。
22．星星合唱队有50名同学，为联络方便，星星合唱队设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，那么至少需要 分，才能确保星星合唱队每名同学都被通知到。
23．学校为900名学生购买校园“平安保险”，保险金额为每人5000元，保险期1年。按年保险费率0.4%计算，该校应付保险费 元。 (保险费 =保险金额×保险费率×时间)
24．一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是搭成这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多能用 个小正方体。
25．如图，从一块长方形铁板上截取两个同样大的半圆，剩下部分的面积是 平方分米。
三、我会算。 (共19分)
26．直接写出得数。
27．脱式计算。
45÷35+12×2 78×80%+0.875×40%−78÷5
28．解方程。
8x+42=178 0.75x−14x=12% 25%x−3=38
四、我会画。 (共6分)
29．分别画出左边立体图形从正面、上面和左面看到的形状。
五、我会解决问题。 (每小题5分，共25分)
30．龙岗区龙城公园开发一个项目，实际投资18万元，比计划节约3万元，实际比计划节约了百分之几？
31．甲、乙两地相距800千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时相向开出，4小时后相遇。已知A、B两车的速度比是2∶3。A、B两车平均每小时各行驶多少千米？
32．国产手机在充电技术方面不断迭代更新。某品牌厂商发布的一款新手机，原来充满电需要120分钟，现在有线快充比原来充满电需要的时间减少了 75%。现在手机充满电需要多长时间？
33．诚信修路队修一条公路，第一个月修了全长的25%，第二个月接着修了全长的 15，这时距离这条公路的中点还有5千米，这条公路全长多少千米？
34．少年宫组织学生参加冬令营活动，本次冬令营分为甲、乙、丙三个小组，下面两幅统计图反映了学生报名冬令营的情况，请你根据图中的信息回答问题：
（1）报名参加本次活动的学生总人数是 人。
（2）补全扇形统计图和条形统计图。
（3）根据实际情况，需要从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调 名学生到丙组。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：祖冲之首次将圆周率精确到小数点后七位，比西方早了近一千年。
故答案为：C。
【分析】依据生活常识填空。
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：A项：有3条对称轴；
B项：有4条对称轴；
C项：有3条对称轴；
D项：有1条对称轴。
故答案为：B。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
3．【答案】C
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）×（12.56÷3.14÷2）
=3.14×2×2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米。
故答案为：C。
【分析】周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大。
4．【答案】C
【知识点】判断物体的观察顺序与观察地点
【解析】【解答】解：先看到房子的右侧面，然后看到房子的正面，最后看到房子的左侧面。所以看到房子画面的先后顺序是②③①。
故答案为：C。
【分析】依据明明经过房子的位置进行选择。
5．【答案】C
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：A项：全部出勤时，出勤率是100%；
B项：全部发芽时，发芽率是100%；
C项：增长率可能大于100%；
D项：全部合格时，合格率是100%。
故答案为：C。
【分析】增长率可能大于100%，其它都小于或者等于100%。
6．【答案】D
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r；
正方形面积：2r×2r=4r2
圆的面积：πr2
πr2：4r2=π：4。
故答案为：D。
【分析】设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径×半径，据此写出比，并且依据比的基本性质化简比。
7．【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：A项：要表示各种情况所占的百分比，可以采用扇形统计图，原题干说法正确；
B项：为了统计龙岗区某校六年级学生最喜欢的课外活动，可以采用条形统计图，原题干说法错误；
C项：为了统计小强从一年级到五年级每年体检的身高的变化情况，可以采用折线统计图，原题干说法错误；
D项：为了统计龙岗大道上班早高峰时段各种车型车流量的多少，可以采用条形统计图，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
8．【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：三个图形阴影部分的面积相等，都是正方形的面积-空白圆的面积；
①阴影部分的周长=②阴影部分的周长=直径正方形边长的圆的周长，③阴影部分的周长=直径正方形边长的圆的周长＋正方形周长，③阴影部分的周长最长。
故答案为：D。
【分析】圆的周长=π×直径，圆的面积=π×半径×半径，观察图形可知：三个图形阴影部分的面积相等，③阴影部分的周长最长。
9．【答案】D
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是分数的分数除法；三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：①用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，依据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式；
②推导圆的面积公式时，把圆形转化成我们学习过的平行四边形；
③计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；
④计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法进行计算。
故答案为：D。
【分析】在推导三角形面积、圆形的面积时，应用转化的策略，转化成我们学习过的图形的面积公式，计算小数乘法、分数除法时，应用转化的策略，转化成我们学习过的整数乘法和分数乘法进行计算。
10．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：设小圆的半径是10米，大圆的半径是10＋1=11（米）。
3.14×（11-10）
=3.14×1
=3.14（米）。
故答案为：C。
【分析】设小圆的半径是10米，大圆的半径是10＋1=11米，半圆的周长=π×半径，小飞比小芳多跑的米数=π（R-r） 。
11．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：π×20×20÷200
=π×（400÷200）
=2π（平方米）
π×12×12÷120
=π×（144÷120）
=1.2π（平方米）
2π＞1.2π，乙池更拥挤一些。
故答案为：B。
【分析】平均每人的占地面积=π×半径×半径，然后比较大小。
12．【答案】D
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：补充条件：运来的苹果比梨少 110 ，可以列数：a÷（1-110）。
故答案为：D。
【分析】运来梨的质量=运来苹果的质量÷（1-少的分率）。
13．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：①返回时用的时间与去时用的时间的比=3：4，原题干说法正确；
②（1÷3-1÷4）÷（1÷4）
=112÷14
=13，原题干说法正确；
③去时的速度与返回时的速度的比是3∶4，原题干说法正确；
④（1÷3-1÷4）÷（1÷3）
=112÷13
=14，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】①返回时用的时间：去时用的时间=3：4；
②返回时的速度比去时速度快的分率=（返回的速度-去时的速度）÷去时的速度，其中，速度=路程÷时间；
③去时的速度与返回时的速度的比等于所用时间的反比；
④去时的速度比返回时速度慢的分率=（返回的速度-去时的速度）÷返回的速度，其中，速度=路程÷时间。
14．【答案】B
【知识点】百分数的其他应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：A项：36%＞20%＞16%＞11%＞10%＞7%，李行家这个月的食品支出最多，原题干说法正确；
B项：36%＞20%＞16%＞11%＞10%＞7%，李行家这个月的其他支出最少，原题干说法错误；
C项：2000×（16%-11%）
=2000×5%
=100（元），原题干说法正确；
D项：2000×20%=400（元），原题干说法正确。
故答案为：B。
【分析】A项：把李行家各项支出占的百分率比较大小；
B项：把李行家各项支出占的百分率比较大小；
C项：李行家这个月赡养老人比水电气多支出的钱数=李行家10月份生活总支出×（李行家这个月赡养老人占的百分比-水电气占的百分比）；
D项：李行家这个月的文化支出金额=李行家10月份生活总支出×李行家这个月文化支出占的百分比。
15．【答案】B
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：甲只有在等乙扫完地时这一段路程没有变化，一直在三楼，然后直接到一楼， 可以表示。
故答案为：B。
【分析】依据甲路程只有一段没有变化进行选择。
16．【答案】16；25；160；1.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比的化简与求值
【解析】【解答】解：8÷5=1.6
1.6×10=16
40÷1.6=25
1.6=160%
所以8÷5=1610=40：25=160%=1.6。
故答案为：16；25；160；1.6。
【分析】分子=分母×分数值，比的后项=比的前项÷比值，小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
17．【答案】36∶25
【知识点】圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：（6×6）：（5×5）=36：25。
故答案为：36：25。
【分析】圆的面积=π×半径×半径，它们的面积之比=π×半径×半径的比。
18．【答案】20；25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（5-4）÷5
=1÷5
=20%
（5-4）÷4
=1÷4
=25%。
故答案为：20；25。
【分析】李叔叔比王叔叔少加工的百分率=（王叔叔加工的份数-李叔叔加工的份数）÷王叔叔加工的份数；王叔叔比李叔叔多加工的百分率=（王叔叔加工的份数-李叔叔加工的份数）÷李叔叔加工的份数。
19．【答案】314
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设圆形的半径是r厘米。
π×r×r=2πr×10÷2
π×r×r=πr×10
r=10
3.14×10×10
=3.14×100
=314（平方厘米）。
故答案为：314。
【分析】设圆形的半径是r厘米。则三角形的底等于圆的周长，依据圆的面积=三角形的面积=底×高÷2，列方程，解方程，求出半径=10厘米，再根据圆的面积=π×半径×半径，求出圆形茶杯垫的面积 。
20．【答案】21
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：7×（7-1）÷2
=42÷2
=21（场）。
故答案为：21。
【分析】六年级一共要比赛的场次数=n（n-1） ÷2场。
21．【答案】3
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：（7＋14）÷7
=21÷7
=3，后项应该乘3。
故答案为：3。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
22．【答案】5
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：第一分钟可以通知2个人；
第二分钟可以通知4个人；
第三分钟可以通知8个人；
第四分钟可以通知16个人；
第五分钟可以通知32个人；
2＋4＋8＋16＋32＝62（人），62人>50人，所以全部通知完最少需要5分钟。
故答案为：5。
【分析】第一分钟可以通知2个人，第二分钟可以通知4个人，第三分钟可以通知8个人，第四分钟可以通知16个人，第五分钟可以通知32个人，6分钟可以通知64个人，据此解答即可。
23．【答案】18000
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：5000×0.4%×900
=20×900
=18000（元）。
故答案为：18000。
【分析】保险费 =保险金额×保险费率×时间，据此计算。
24．【答案】6；8
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：
4＋2=6（个）
4＋4=8（个）。
故答案为：6；8。
【分析】最少需要小正方体的个数=下面一层的4个＋上面一层的2个；
最多需要小正方体的个数=下面一层的4个＋上面一层的4个。
25．【答案】3.44
【知识点】长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：8÷2÷2=2（分米）
8×2-3.14×2×2
=16-12.56
=3.44（平方分米）。
故答案为：3.44。
【分析】剩下部分的面积=长方形的长×宽-空白部分圆的面积；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径×半径。
26．【答案】
【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
27．【答案】解：45÷35+12×2
=45÷[1110×2]
=45÷115
=411
78×80%+0.875×40%−78÷5=（80%＋40%-20%）×78
=1×78
=78
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
应用乘法分配律，先计算（80%＋40%-20%）=1，然后再乘78。
28．【答案】
【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去42，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以8；
先计算0.75-14=0.5，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以0.5；
先应用等式的性质2，等式两边同时除以25%，再应用等式的性质1，等式两边同时加上3，计算出结果。
29．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看，看到两层，下面一层4个正方形，上面一层2个正方形，并且中间对齐；
从上面看，看到两层，上面一层4个正方形，下面一层2个正方形，并且中间对齐；
从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
30．【答案】解：3÷（18+3）
=3÷21
≈14.3%
答：实际比计划节约了14.3%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】实际比计划节约的百分率=实际比计划节约的钱数÷（实际投资的钱数＋3万元）。
31．【答案】解：800÷4=200（km）
200÷（2+3）
=200÷5
=40（km）
40×2=80（km）
40×3=120（km）
答：A车平均每小时行驶80千米， B车平均每小时行驶120千米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】A、B两车分别的速度=路程÷相遇时间÷速度总份数×各自分别占的份数。
32．【答案】解：120×（1-75%）
=120×25%
=30（分）
答：现在手机充满电需要30分。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的其他应用
【解析】【分析】现在手机充满电需要的时间=原来充满电需要的时间×（1-减少的百分率）。
33．【答案】解： 5÷（12-25%-15）
=5÷5%
= 100（km）
答：这条公路全长100千米。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】把这条公路全长看作单位“1”，这条路的中点看作12，这条公路全长=这时距离这条公路的中点还有的路程÷（12-第一个月修全长的分率-第二个月修全长的分率）。
34．【答案】（1）50
（2）解：1-50%-20%=30%
50×20%=10（人）
（3）5
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）25÷50%=50（人）；
（3）（15＋25）÷（3＋1）
=40÷4
=10（人）
15-10=5（人）。
故答案为：（1）50；（3）5。
【分析】（1）报名参加本次活动的学生总人数=丙组的人数÷所占的百分率；
（2）甲组占的百分率=1-乙组占的百分率-丙组占的百分率；
乙组的人数=报名参加本次活动的学生总人数×乙组占的百分率；然后填写扇形统计图，并且在条形统计图上画出直条，并且标上数据；
（3）要使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调到丙组的学生人数=甲组人数-（甲组人数＋丙组人数）÷（3＋1）。13−15=
0.4+35=
30×60%=
17+29÷79=
12÷34=
27÷514=
1+7%=
2024×2025×0=
13−15=215
0.4+35=1
30×60%=18
17+29÷79=37
12÷34=16
27÷514=0.8
1+7%=1.07
2024×2025×0=0
8x+42=178
解：8x=178-42
8x=136
x=136÷8
x=17
0.75x-14x=12%
解：0.5x=12%
x=12%÷0.5
x=0.24
25%（x-3）=38
解：x-3=38÷25%
x-3=32
x=32＋3
x=4.5