初中数学浙教版（2024）九年级下册1.3 解直角三角形集体备课课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级下册1.3 解直角三角形集体备课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了三角函数定义，特殊角的三角函数值，tanAtanB1，同角三角函数关系，≈60米，合作探究，想一想，解直角三角形，A+B900，a2+b2c2等内容，欢迎下载使用。
互余两角三角函数关系:
sin(900-A)=csA
cs(900-A)=sinA
sin2A+cs2A=1
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
1、已知在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AB=5，AC=3，求边BC的长。你能求出∠A的度数么？
2、已知在Rt△ABC中， ∠C= Rt∠ ，∠A=560，AB=8，求AC的长。
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
（1）若∠A=30°，BC=2，求AC、AB、∠B
（2）若BC=2，AB=4，求AC、∠A、∠B
已知屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度a和倾角a 吗？
变化：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。你能求出斜面钢条a的长度和设计高度h吗？
在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，********************************
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
1.两锐角之间的关系:
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
∠B=900-∠A=400
∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3
∴b=AB×csA=3×cs500≈1.9
例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
（必须有一个条件是边）
2、在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)
（1）c=10，∠A=30°
（2）b=4，∠B=72°
（3）a=5， c=7
如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
解　在Rt△ABC中∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜　　
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
∴BC＝AB•tan∠CAB =2000×tan50゜≈2384(米).
解直角三角形中的边角关系
2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。
1.3 解直角三角形(2)
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
1、如图1）若h=2cm， l=5cm，则i= ；2）若i=1:1.5， h=2m，则l= ；
2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度= ， tana= ；
例1、厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10m，角A=26̊。求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0ֽ01cm）
例2、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);
∴CF＝CD·sinD
＝60×sin21048’≈22.28(m)
＝60×cs21048’≈55.71(m)
＝3CF＝66.84(m),
∴AD＝AE＋BC＋DF
＝66.84＋6＋55.71
＝128.55≈128.6(m).
设横断面面积为Sm3.
≈1498.9(m2),
＝1498.9×150
＝224835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.
2、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）.
3、如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,
(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)
1、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).
3、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
4、横截面为等腰梯形的水库大坝,坝顶宽6m,坝高10m,斜坡AB的坡度i=1:2,为了提高大坝的储水能力,在坝顶宽度和斜坡坡度不变的情况下,加固一条长50m的大坝,需要多少土方?
例3、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）
AB＝45m, OB＝36.3m
∴AC＝OAsin∠AOC
＝36.3×sin35.530
＝2×21.09≈42.2(m).
答:B栏架离A栏架的距离约为42.2m.
1、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积s.
OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.
∴∠AOE≈44.40,
∴∠AOC≈88.80
∴S＝S扇形OAC－S△AOC
≈948.8－612.5≈336(㎝2)
答:污水截面面积约为336㎝2.
2、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).
3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.20, 零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm，求小头直径d（精确到0.1cm）
已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？