2023-2024学年辽宁沈阳大东区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年辽宁沈阳大东区七年级上册数学期末试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出50元”记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了用正数与负数表示具有相反意义的量，根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出50元”记作元，
故选：B．
2. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；
【详解】解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，．
故选：A
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图
3. 农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定局．将数据80000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法将80000000改写成的形式．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，需要注意写成的形式的时候，a是大于等于1小于10的数．
4. 如图，cm，为的中点，cm，则AB的长是（ ）
A. 22cmB. 17cmC. 26cmD. 4cm
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据 为的中点算出，之后算出，最后算出即可．
【详解】解：为的中点，
，
,

（cm）．
故选：B．
【点睛】本题主要两点之间的距离，解决此类题目时，能根据线段之间的关系求出线段的长度是解决此题的关键．
5. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解．
【详解】解：设多边形有n条边，
则n-3=7，解得n=10．
故多边形的边数为10，即它是十边形．
故选D．
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成（n-2）个三角形．
6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和2B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】化简各数，根据结果进行判断即可，此题考查了相反数和绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的意义，进行化简是解题的关键．
【详解】解：A．因为，所以和2不互为相反数，因此选项不符合题意；
B．和不互为相反数，因此选项不符合题意；
C．因为，，所以和不互为相反数，因此选项不符合题意；
D．因为，，所以和互为相反数，符合题意；
故选：D．
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是3，次数是3
B. 单项式x的系数是0，次数是1
C. 3（xy+2）是二次单项式
D. 单项式的系数是，次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的概念求解．
【详解】解：A、单项式的系数是﹣3，次数是3，错误；
B、单项式x的系数是1，次数是1，错误；
C、3（xy+2）是二次多项式，错误；
D、单项式的系数是，次数是3，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
8. 要了解我市初中学生完成课后作业所用的时间，下列抽样最适合的是（ ）
A. 随机选取城区6所初中学校的所有学生
B. 随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生
C. 随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生
D. 随机选取我市初中学校中七年级5000名学生
【答案】C
【解析】
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A、随机选取城区6所初中学校所有学生，不具有代表性，故选项不符合题意；
B、随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生，不具有代表性，故选项不符合题意；
C、随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生，具有代表性，故选项符合题意；
D、随机选取我市初中学校中七年级5000名学生，不具有代表性，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义逐一判断即可．
【详解】解：A． ，故选项A错误；
B．，故选项B正确；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义等知识，掌握以上知识是解题的关键．
10. 某超市迎春节让利促销，若某商品按8折销售的价格为20元，则该商品的原价是（ ）
A. 12元B. 16元C. 25元D. 28元
【答案】C
【解析】
【分析】设原价为x元，则：0.8x=20，解方程即可得出答案．
【详解】解：设该商品的原价为x元，由题意列方程为：0.8x=20．
解得：x=25．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的基础应用，能够根据题意准确列出方程是解题的关键．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ﹣2的倒数是___．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
所以的倒数为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键
12. 已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.
【答案】-2
【解析】
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．
【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，
∴=1且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为-2
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.
13. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则________度．

【答案】
【解析】
【分析】由利用角的和差关系证明，再把代入计算即可．
【详解】解：



故答案为：
【点睛】本题考查的是三角板中的角度计算问题，角的和差运算，证明是解本题的关键．
14. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为________（用含n的代数式表示）．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了规律型∶图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律∶每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键；
列举每个图形中C、H的个数，找到规律即可得出答案．
【详解】解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为，
第3个图中H的个数为，
第4个图中H的个数为，
∴第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为，
故答案为：．
15. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据，由方程，分两种情况：（1）时，，，（2）时，，，据此求出方程的解即可．
【详解】解：，，
（1）时，，
，
解得，，不符合题意；
（2）时，，
，
解得，符合题意．
∴方程的解为．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）15；（2）
【解析】
【分析】考查一元一次方程的解法及有理数的混合运算，观察题目，选择合适的方法是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤计算即可．
【详解】解：
；
（2），
，
，
．
17. 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的平面图形．

【答案】画图见解析
【解析】
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
【详解】解：如图，
【点睛】本题考查几何体三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．
﹣3，4，﹣|2|，﹣（﹣），1．
【答案】﹣3＜﹣|2|＜1＜﹣（﹣）＜4
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质以及去括号法则化简各数，进而在数轴上表示求出答案．
【详解】解：在数轴上表示如下：
﹣3＜﹣|2|＜1＜﹣（﹣）＜4．
【点睛】此题主要考查了利用数轴进行有理数大小比较，正确掌握数轴表示法和绝对值的性质是解题关键．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握“整式的加减中的化简求值的步骤：先去括号，然后合并同类项化简，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值”是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当，时，
．
20. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A．法律知识竞赛；
B．国际象棋大赛；
C．花样剪纸大赛；
D．创意书签设计大赛．
并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？
（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．
【答案】（1）50（人），补全图形见解析
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据B是15人，占总体的，即可求得总人数，再用总人数减去A、B、C的人数，求出D的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以“创意书签设计大赛”部分所占的百分比即可得出“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数；
（3）用总人数乘以B、D的学生所占的百分比即可得出答案．
【小问1详解】
解：共调查的学生人数为（人），
D类型的人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
，
答：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是72度；
【小问3详解】
喜欢B类型的人数为（人），
喜欢D类型的人数为（人），
补全此次活动日程表如下：
21. 列一元一次方程解应用题：
某学校在七年级开展种植类的劳动课程．现需要购买仿生阳光房若干个．经调查发现，同一款式的仿生阳光房在甲、乙两家商店的标价均是80元．
新年将至，两家商店开展促销活动，优惠方式如下：
甲商店：每个仿生阳光房按9折（标价的）出售；
乙商店：购买的仿生阳光房的个数不超过10个时，按标价出售；购买的仿生阳光房的个数超过10个时，超过部分按8折（标价的）出售．
求购买该款式的仿生阳光房的个数为多少个时，在甲、乙两家商店的花费相同？
【答案】购买该款式的仿生阳光房的个数为20个时，在甲、乙两家商店的花费相同
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，
设购买该款式的仿生阳光房的个数为x时，在甲、乙两家商店的花费相同，根据两个商店的收费标准，分别求出两个商店的花费，由此建立方程求解即可．
【详解】解：设购买该款式的仿生阳光房的个数为x个时，在甲、乙两家商店的花费相同，
由题意可知，
根据题意得：，
解得：．
答：购买该款式的仿生阳光房的个数为20个时，在甲、乙两家商店的花费相同．
22. 如图，已知同一平面内，．
（1）填空： _____；
（2）如果平分，平分，求的度数；
（3）如果在（2）的条件下将改为，其他条件不变，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分的定义：
（1）根据进行求解即可；
（2）先由角平分线的定义得到，，再根据即可得到答案；
（3）先求出，再由角平分线的定义得到，，再根据即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
23. 问题情景：“综合与实践”课上，老师提出如下问题，如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）发现问题：直接写出数轴上点B表示数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）拓展延伸：动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度？
【答案】（1），
（2）①当点P运动秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动2或秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离即可解答；
（2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；
②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解．
【小问1详解】
解：∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P运动t秒的长度为，
∴P所表示的数为：；
故答案：，；
【小问2详解】
①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度，
当P不超过Q，则，
解得；
当P超过Q，则，
解得；
答：当点P运动2或秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度．
“学科月活动”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
A
C
“学科月活动”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
A
B
D
C