2023-2024学年广东省深圳市龙岗区六年级下册期中数学试卷及答案A卷(北师大版)

这是一份2023-2024学年广东省深圳市龙岗区六年级下册期中数学试卷及答案A卷(北师大版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（ ）。
A. 侧面积B. 表面积C. 体积D. 底面积
【答案】A
【解析】
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积；体积是指物体所占的空间大小；烟囱是不需要底面的，因此计算做一节圆柱形烟囱需要多少铁皮，其实就是计算烟囱的侧面积；据此判断即可。
【详解】根据分析可知，求制作一节圆柱形烟囱需要多少铁皮，这是求圆柱的侧面积。
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆柱侧面积的意义，要注意结合生活实际进行解答。
2. 在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是4厘米，而甲、乙两地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A. 1∶4500B. 1∶45000C. 1∶450000D. 1∶4500000
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。注意单位名数的换算。
【详解】180千米＝18000000厘米
4∶18000000
＝（4÷4）∶（18000000÷4）
＝1∶4500000
在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是4厘米，而甲、乙两地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是1∶4500000。
故答案为：D
3. 一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】顺者时针转动的方向叫作顺时针，逆着时针转动的方向叫作逆时针。当左边的钉在掉落时，木条旋转的方向是逆时针旋转。旋转的角度是90°，旋转的中心是右边的钉子。所以旋转后的图形是。
故答案为：D
4. 用一块长28.26cm，宽25.12cm的长方形铁皮，配上半径是（ ）cm的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器。
A. 9B. 8C. 5D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，求出它的半径，找出符合选项的即可。
【详解】沿宽为圆柱的高，则圆柱的底面半径是：
28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（cm）
沿长为圆柱的高，则圆柱的底面半径是：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
配上半径是4.5cm或4cm的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器。
故答案为：D。
【点睛】此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可。
5. 把一个边长为6厘米的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为，那么原图形与缩小后图形的面积比为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出缩小后图形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，分别求出原图与缩小后图形的面积，写出面积比，化简即可。
【详解】6×＝2（厘米）
（6×6）∶（2×2）
＝36∶4
＝9∶1
原图形与缩小后图形的面积比为9∶1。
故答案为：D
【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
6. 下面四组比中，能组成比例的一组是（ ）。
A. 和1.2∶0.9B. 和
C. 1.5∶6和8∶2D. 15∶18和30∶40
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．∶和1.2∶0.9
×0.9＝0.3
×1.2＝
因为0.3≠，所以∶和1.2∶0.9不能组成比例。
B．∶和∶
×＝
×＝
因为＝，所以∶和∶能组成比例。
C．1.5∶6和8∶2
1.5×2＝3
6×8＝48
因为3≠48，所以1.5∶6和8∶2不能组成比例。
D．15∶18和30∶40
15×40＝600
18×30＝540
因为600≠540，所以15∶18和30∶40不能组成比例。
能组成比例的一组是∶和∶。
故答案为：B
7. 下面各题中的两种量，成正比例关系的是（ ）
A. 正方形的面积与边长B. 人的身高和年龄
C. 圆的周长与半径D. 圆的面积与半径
【答案】C
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．正方形的面积÷边长＝边长，没有定值，所以正方形的面积和边长不成比例；
B．人的身高和年龄，不成比例；
C．圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例；
D．圆的面积÷半径＝πr，没有定值，所以圆的面积与半径不成比例；
8. 一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（ ）。
A. 8分米B. 0.8毫米C. 8厘米D. 8米
【答案】C
【解析】
【分析】比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，题目中的比例尺＝，根据公式计算出图上距离。注意范围换算，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】（毫米）
80毫米＝8厘米＝0.8分米＝0.08米
故答案为：C
9. 有一个圆柱体，底面半径是5厘米，若高增加2厘米，则圆柱的侧面积增加（ ）。
A. 15平方厘米B. 31.4平方厘米C. 62.8平方厘米D. 78.5平方厘米
【答案】C
【解析】
【分析】圆柱的侧面展开图是长为底面圆周长，宽为圆柱高的长方形。高增加2厘米，圆柱的侧面积增加高为2厘米的圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝，代入数值计算即可。
【详解】2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
故答案为：C
10. 如果a∶3＝5∶b，那么a和b（ ）。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】
两个数的积一定，这两个数成反比例。
【详解】如果a∶3＝5∶b，那么a×b＝3×5，a×b＝15，那么a和b成反比例。
故答案：B。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质及正反比例的辨别，解题的关键是确定两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
11. 底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A. 3B. 6C. 8D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】假设底面积都是S，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，表示出圆锥体积，体积比是2∶1，说明圆柱体积是圆锥的2倍，表示出圆柱体积，圆柱体积÷底面积＝高，据此分析。
【详解】假设底面积都是S。
9S÷3×2
＝3S×2
＝6S（立方厘米）
6S÷S＝6（厘米）
则圆柱的高是6厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆柱和圆锥的体积公式。
12. 图形A经过（ ）运动后可变成图形B。
A. 绕Q点逆时针旋转90°，再向下平移2格
B. 绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格
C. 绕P点逆时针旋转90°，再向右平移2格
D. 绕P点顺时针旋转90°，再向左平移2格
【答案】B
【解析】
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【详解】图形A经过绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格运动后可变成图形B。
故答案为：B
【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
13. 如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是（ ）立方厘米。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形是以8厘米为底面半径，以6厘米为高的圆锥，根据圆锥的体积＝π2 h，计算出圆锥的体积即可。
【详解】×π×82×6
＝×π×64×6
＝×π×384
＝π×128
＝128π（立方厘米）
所产生图形的体积是128π立方厘米。
故答案为：C
【点睛】明确所产生的图形是以8厘米为底面半径，以6厘米为高的圆锥是解题的关键。
14. 如图，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（ ）。
A. 6B. 8C. 12D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。x和y成正比例，则x和y的比值一定。设“？”处的数是x，可以列出比例，解出这个比例即可。
【详解】解：设“？”处的数是x。
8x＝4×32
8x＝128
x＝128÷8
x＝16
则“？”处应填写16。
故答案为：D
【点睛】根据正比例的意义列出比例是解题的关键。
15. 包装盒的长是32厘米，宽是4厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（ ）个零件。
A. 32B. 25C. 16D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】长32厘米处最多能放32÷2＝16个，宽4厘米处最多能放4÷2＝2个，高1厘米处只能放1个零件，由此即可求得这个包装盒内最多能放的零件个数。
【详解】（32÷2）×（4÷2）×1
＝16×2×1
＝32（个）
则这个包装盒内最多能放32个零件。
【点睛】根据图形的拼组方法找出长宽高处最多可以放置的零件个数，即可解决此类问题。
二、填空题。
16. 一个圆柱的底面积是5dm²，高是6dm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）dm³。
【答案】10
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。
【详解】5×6×
＝30×
＝10（dm3）
一个圆柱的底面积是5dm²，高是6dm，与它等底等高的圆锥的体积是10dm3。
17. 一个圆柱体食品罐（如图）沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为314平方分米的平行四边形，那么这个食品罐的底面周长是（ ）分米。
【答案】62.8
【解析】
【分析】根据题意，把一个圆柱体食品罐的侧面商标纸剪开，展开后是一个平行四边形；那么平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底＝面积÷高，即可求出这个食品罐的底面周长。
【详解】314÷5＝62.8（分米）
这个食品罐的底面周长是62.8分米。
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征以及平行四边形面积公式的灵活运用，明确圆柱的侧面展开是一个平行四边形时，平行四边形的底、高与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
18. 在一个比例中，两个比的比值等于3，这个比例的两个内项分别是10和60，这个比例是（ ）。
【答案】30∶10＝60∶20
【解析】
【分析】两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数中，叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
根据题目的意思，可以将题目写成（ ）∶10＝60∶（ ），且两个比的比值是3，那么（30）∶10＝3，60∶（20）＝3，则比例是30∶10＝60∶20。
【详解】30∶10＝3，60∶20＝3，10和60是比例的内项，这个比例写成30∶10＝60∶20。
19. 一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（ ）cm3。
【答案】157
【解析】
【分析】根据题意，取出石头后，水面下降（9－7）cm，那么水面下降部分体积等于这块石头的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（9－7）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
这块石头的体积是157cm3。
20. 某校团委积极响应“学雷锋”活动，参加活动的男、女志愿者的人数比是7∶4，参加这次活动的男志愿者有42人，参加这次活动的女志愿者有（ ）人。
【答案】24
【解析】
【分析】根据题意，参加活动的男、女志愿者的人数比是7∶4，则女志愿者是男志愿者的，用男志愿者人数×，即可求出女志愿者人数。
【详解】42×＝24（人）
某校团委积极响应“学雷锋”活动，参加活动的男、女志愿者的人数比是7∶4，参加这次活动的男志愿者有42人，参加这次活动的女志愿者有24人。
21. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积是，需要600块，如果改用每块的地砖铺地，需要（ ）块。
【答案】400
【解析】
【分析】设需要x块，根据每块地砖面积×块数＝教室面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.3x＝0.2×600
0.3x＝120
0.3x÷0.3＝120÷0.3
x＝400
需要400块。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
22. 在A∶3＝B∶7的比例中，如果将第一个比的后项加上6，那么第二个比的前项应该乘（ ），比例才能成立。
【答案】
【解析】
【分析】先求出第一个比的后项加上6后扩大到原来的多少倍，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，一个内项扩大到原来的多少倍，另一个内项应该缩小到原来的几分之一，据此解答。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
分析可知，一个内项扩大到原来的3倍，则另一个内项应该缩小到原来的，所以第二个比的前项应该乘，比例才能成立。
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
23. 从6：00至9：00，时针旋转了________°．
【答案】90
【解析】
【分析】观察钟面可知，钟面上的12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是30°，有几格，就有几个30°，据此解答.
【详解】从6：00至9：00，时针走了3大格，时针旋转了90°.
故答案为90.
24. 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是（ ）分米。
【答案】4
【解析】
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；正方体钢锭熔铸成圆柱，体积不变，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷54
＝36×6÷54
＝216÷54
＝4（分米）
把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是4分米。
25. 一个圆形纸环的直径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包面包屑。笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，
这样蚂蚁至少需要爬行（ ）cm才能吃到面包屑。
【答案】31.4
【解析】
【分析】让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，根据“莫比乌斯环”的特点，爬行的最短距离即为圆环的周长，根据圆的周长公式，代入数据即可解答。
【详解】（cm）
即蚂蚁至少需要爬行31.4cm才能吃到面包屑。
三、计算题。
26. 用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。
0.54×7.8＋5.4×0.22 7.28－（1.28＋0.25）

【答案】5.4；5.75
49；
【解析】
【分析】0.54×7.8＋5.4×0.22，把5.4×0.22化为0.54×2.2，原式化为：0.54×7.8＋0.54×2.2，再根据乘法分配律，原式化为：0.54×（7.8＋2.2），再进行计算；
7.28－（1.28＋0.25），根据减法性质，原式化为：7.28－1.28－0.25，再按照原式顺序进行计算；
（＋－）×36，根据乘法分配律，原式化为：×36＋×36－×36，再进行计算；
＋÷，先计算除法，再计算加法。
【详解】0.54×7.8＋5.4×0.22
＝0.54×7.8＋0.54×2.2
＝0.54×（7.8＋2.2）
＝0.54×10
＝5.4
7.28－（1.28＋0.25）
＝7.28－1.28－0.25
＝6－0.25
＝5.72
（＋－）×36
＝×36＋×36－×36
＝28＋30－9
＝58－9
＝49
＋÷
＝＋×
＝＋
＝＋
＝
27. 解方程。

【答案】；
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积。在根据等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以一个为0的数，等式仍然成立，两边同时除以4。
先将方程中可以算的先算出，在根据等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立，两边同时加上1.8，再利用等式的基本性质2两边同时除以3即可。
【详解】
解：
解：
【点睛】
28. 画一画。
（1）以直线h为对称轴，画出图形A的另一半，使其成为轴对称图。
（2）画出图形B按2∶1的比放大后的图形。
（3）画出将图形C绕O点顺时针旋转90°，再向左平移4格后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴h的下边画出图形A的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把图形B的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。
（3）根据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；然后根据平移的方法，再向左平移4格，画出平移后的图形即可。
【详解】作图如下：
四、解决问题。
29. 某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面直径是6米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？
【答案】37.68立方米
【解析】
【分析】求圆锥形帐篷的空间，就是求圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×4×
＝3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方米）
答：帐篷里面的空间有37.68立方米。
30. 一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】87.92平方米
【解析】
【分析】求镶瓷砖面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×42＋3.14×4×2×1.5
＝3.14×16＋12.56×2×1.5
＝50.24＋25.12×1.5
＝50.24＋37.68
＝87.92（平方米）
答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。
31. 某食品厂包装一批水果糖，如果每袋250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装300克，需多少袋可以装完？（用比例解）
【答案】100袋
【解析】
【分析】根据题意可知，每袋装的质量×袋数＝这批水果糖的总质量，这批水果糖的总质量是一定的，每袋装的质量与袋数成反比例，设需x袋可以装完；由于水果糖的总质量不变，列方程：300x＝250×120，解方程，即可解答
【详解】解：设需x袋可以装完。
300x＝250×120
300x＝30000
x＝30000÷300
x＝100
答：需要100袋可以装完。
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此判断出每袋质量与袋数之间成什么比了，列出相应的方程求解。
32. 把一瓶2升的可乐倒入底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满多少杯？
【答案】7杯
【解析】
【分析】已知圆柱形玻璃杯的底面周长，则底面半径，据此算出底面半径，再根据圆柱的体积公式，计算出一个玻璃杯的容积，可乐的总体积除以每个杯子的容积，商的小数部分表示不满一杯的量，故结果采用去尾法，保留整数即可。
【详解】（厘米）
（立方厘米）
2升＝2000立方厘米
（杯）
答：最多能倒满7杯。
33. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3∶5，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
【答案】甲车：60千米；乙车：100千米
【解析】
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出两地之间的距离；再根据题意，设甲每小时行驶3x千米，乙每小时行驶5x千米；3小时甲车行驶3x×3千米，乙车3小时行驶5x×5千米，甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝两地之间的距离，列方程，解方程，即可解答。
【详解】6÷
＝6×8000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
解：设甲车每小时行驶3x千米，乙车每小时行驶5x千米。
3x×3＋5x×5＝480
9x＋15x＝480
24x＝480
x＝480÷24
x＝20
甲车：20×3＝60（千米）
乙车：20×5＝100（千米）
答：甲车每小时行驶60千米。乙车每小时行驶100千米。
【点睛】根据实际距离与图上距离求出两地之间的距离；再利用相遇问题，设出未知数，根据速度、时间和距离三者关系，列方程，解方程。
x
4
？
y
8
32