山东省青岛市2024-2025学年七年级（上）开学 数学试卷（含解析）

这是一份山东省青岛市2024-2025学年七年级（上）开学 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明家6月份的用电量是32千瓦时.已知每千瓦时收费0.56元.小明在计算电费时，列出了如图的竖式，其中“168”表示( )
A. 168元
B. 168角
C. 168分
D. 都不对
【答案】B
【解析】解：小明家6月份的用电量是32千瓦时．已知每千瓦时收费0.56元．小明在计算电费时，列出竖式，其中“168”表示168角．
故选：B．
如图所示，结合题意，“168”中的1在十位数上，6在个位上，8在十分位上，所以这个数是16.8元，换算成角是168角，据此解答．
本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握小数乘法的计算方法．
2.有甲、乙两根长度不同的彩带，甲彩带用去了34，乙彩带用去了60%，这时两根彩带剩下的部分同样长.甲、乙两根彩带原来的长度的比是( )
A. 9：10B. 10：9C. 8：5D. 5：8
【答案】C
【解析】解：设甲、乙两根彩带的长度分别是a、b，由题意得：
a×(1-34)=14a，b×(1-60%)=40%b，
∵14a=40%b，
∴a：b=40%：14=8：5，
故选：C．
设甲、乙两根彩带长度分别为a、b，则甲彩带剩余a×(1-34)，自己试着表示出乙彩带剩余多少；由题可知甲乙彩带剩余的长度一样，再计算a：b，即可得解．
本题考查比的应用，掌握比例的意义和基本性质是解题的关键．
3.当a(a≠0)一定时，下面式子中x和y成正比例的是( )
A. xy÷a=1B. x÷1a=yC. a÷x=yD. a+x=y
【答案】B
【解析】解：A、xy÷a=1，xy=a，即积一定，所以x和y成反比例，故此选项不符合题意；
B、x÷1a=y，即x÷y=1a，即商一定，所以x和y成正比例，故此选项符合题意；
C、a÷x=y，xy=a，即积一定，所以x和y成反比例，故此选项不符合题意；
D、a+x=y，即y-x=a，差一定，不成比例，故此选项不符合题意；
故选：B．
判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例．
此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生能够掌握．
4.一杯纯牛奶，亮亮先喝了12杯，加满水后又喝了25杯，再一次加满水后全部喝完.亮亮喝的水和牛奶的比是( )
A. 4：5B. 1：1C. 10：9D. 9：10
【答案】D
【解析】解：(12+25)：1=9101=9：10所以亮亮喝的水和牛奶的比是9：10．
故选：D．
亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，算出两次加水的量，再求比即可．
本题考查比的意义，算出两次加水的量，是解答此题的关键．
5.已知a、b、c是3个不等于0的数，并且a×53=b÷25%=c×34，则a、b、c这三个数中最小的是( )
A. aB. bC. cD. 不能确定
【答案】B
【解析】解：a×53=b÷25%=c×34，
则a×53=4b=34c，
4>53>34，
所以a、b、c这三个数中最小的是b．
故选：B．
先比较4、53与34的大小，进而得出答案．
本题主要考查有理数的大小，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
6.“天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉.某精密零件的长是2.5毫米，为保证零件的精准，把它画在比例尺为( )的图纸上，长应画5厘米．
A. 20：1B. 200：1C. 1：20D. 1：200
【答案】A
【解析】解：∵5厘米=50毫米，
∴比例尺为：50：2.5=20：1．
故答案为：A．
根据比例尺的定义即可得出答案．
此题主要考查了比例尺的定义，理解比例尺的定义是解决问题的关键，再计算图上距离与实际距离的比时，单位要统一，这也是解决此类问题的易错点．
7.2024年1月1日至2025年12月31日期间购买的新能源汽车免征车辆购置税，每辆新能源车最高免税额是3万元.车辆购置税=车辆计税价格×10%，阳阳家购买了一辆新能源车，计税价格为35万元，应缴纳( )元购置税．
A. 35000B. 3.5C. 0.5D. 5000
【答案】D
【解析】解：由题意可得，
阳阳家购买的新能源车应缴纳购置税为：350000×10%-30000
=35000-30000
=5000(元)，
故选：D．
根据题意，可以列出算式350000×10%-30000，然后计算即可．
本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
8.淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售.明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费(邮费相当于原价的5%)共付132元，这件冲锋衣的原价是( )
A. 264B. 240C. 260D. 269
【答案】B
【解析】解：设这件冲锋衣的原价是x元，
根据题意得：50%x+5%x=132，
解得：x=240，
∴这件冲锋衣的原价是240元．
故选：B．
设这件冲锋衣的原价是x元，根据明明的妈妈在淘宝“618年中大促”活动中购买一件冲锋衣加上邮费(邮费相当于原价的5%)共付132元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官.射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目.小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三.这三位选手第一枪的平均成绩在( )
A. 10环以下B. 10环到10.3环之间
C. 10.3环到10.6环之间D. 10.6环到10.9环之间
【答案】C
【解析】解：(10.9+10.9+10)÷3
=31.8÷3
=10.6，
(10.9+10+10)÷3=30.9÷3
=10.3，
∴这三位选手第一枪的平均成绩在10.3环到10.6环之间，
故选：C．
将小明的成绩分别按10.9和10计算出三位选手的平均成绩，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数的范围．
10.如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下列能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解；由题意可知，随着时间的变化水位越来越高，
由于底部面积大，上部面积小，水位升高先慢后快．
综上图象选B．
故选：B．
根据水面面积和水位升高速度得结论．
本题考查了函数图象，掌握函数图象的意义得结论．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.济南市文旅局公布的数据显示，2024年五一假日期间纳入重点监测的全市30家景区共接待旅客3645000人次，实现营业收入1.14亿元.3645000读作______，改写成用“万”作单位的数是______．
【答案】三百六十四万五千 364.5万
【解析】解：3645000读作三百六十四万五千，改写成用“万”作单位的数是364.5万．
故答案为：三百六十四万五千；364.5万．
根据实数的读法和精确度解答即可．
本题考查了实数，熟练掌握较大实数读法是关键．
12.王阿姨按以下规则给自己的手机重置了四位锁屏密码.王阿姨的锁屏密码是______．
【答案】2692
【解析】解：根据题意得，王阿姨的锁屏密码是2692，
故答案为：2692．
根据题意，第一个数既是质数又是偶数是2，第二个数是2和3的公倍数是6，第三个数是9的因数且是合数是9，第四个数是最小的质数是2，由此解答即可．
此题考查了公倍数、质数、偶数、倍数以及因数和合数的知识，要求学生掌握．
13.甲的45等于乙的37，也等于丙的29，则甲：乙：丙= ______．
【答案】15：28：54
【解析】解：把甲看作单位“1”，则乙为：1×45÷37=2815，丙为：1×45÷29=185，
则甲：乙：丙=1：2815：185=15：28：54．
故答案为：15：28：54．
根据题意，把把甲看作单位“1”，则乙为：1×45÷37=2815，丙为：1×45÷29=185，根据比了基本性质求甲：乙：丙即可．
本题考查了分数的乘除运算，比的基本性质，熟练掌握分数的乘除运算运算法则，比的基本性质是解题的关键．
14.小悦和小奇比赛跑步，某一时刻小悦跑得路程比小奇的34少120米，如果小奇比小悦多跑了400米，那么两人一共跑了______米.
【答案】1840
【解析】解：(400-120)÷(1-34)
=280÷14
=1120(米)；
1120-400=720(米)；
1120+720=1840(米)；
答：那么两人一共跑了1840米．
故答案为：1840．
根据题意，把小奇跑的路程看作单位“1”，小悦跑得路程比小奇的34少120米，小悦比小奇少跑400米．所以小奇跑的路程的(1-34)是400-120=280(米)，所以小奇跑的路程是=280÷14=1120(米)，再减去400米就是小悦跑的路程，然后求出路程和即可．
本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出小奇跑了多少米．
15.一个正方体盒子，从里面量棱长12cm，刚好放进去4个完全一样的圆柱体铁棒，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的______.(结果保留π)
【答案】π4
【解析】解：圆柱体底面半径为12÷2÷2=3(cm)，每个圆柱体体积为π×32×12=108π(cm3)，
∵108π×4÷(12×12×12)=π4，
∴4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的π4
故答案为：π4．
通过观察图形可知，每个圆柱形铁棒的底面直径等于正方体棱长的一半，每个铁棒的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，正方体的体积公式：V=a3，把数据代入公式解答即可．
此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的运用，解题的关键是掌握圆柱的体积公式：V=πr2h，正方体的体积公式：V=a3．
16.仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同方位看到的形状如图.这堆纸箱至少有______个.
【答案】9
【解析】解：如图所示：
3+3+2+1=9(个)，
所以这堆纸箱至少有9个．
故答案为：9．
根据三视图的定义，在俯视图上标出相应正方体的个数即可．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握三视图的定义是解答本题的关键．
17.含盐20%的甲种溶液80g，与含盐15%的乙种溶液120g混合后，得到的溶液的浓度是______%.
【答案】17
【解析】解：(80×20%+120×15%)÷(80+120)×100%
=34÷200×100%
=17%，
答：得到的溶液的浓度是17%．
故答案为：17．
根据含盐率=含盐量÷溶液质量×100%的公式进行解题即可．
本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
18.如图是保险箱的轮盘，转动轮盘(指针固定不动)即可打开保险箱.如果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“+3”“-5”“+6”“-1”转动后，指针所指的数是______．
【答案】9
【解析】解：0+3-5+6-1=3，
即指针所指的数是12-3=9，
故答案为：9．
根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
口算．
1715+15=
34×12=
15×10+17×14=
0.52-0.22=
58×25÷58×25=
15+45×0=
3.2-910=
14.6-(4.6-3.27)=
【答案】解：1715+15
=1715+315
=2015
=43；
34×12=9；
15×10+17×14
=2+2
=4；
0.52-0.22
=(0.5-0.2)(0.5+0.2)
=0.3×0.7
=0.21；
58×25÷58×25
=14×85×25
=25×25
=425；
15+45×0
=15+0
=15；
3.2-910
=3210-910
=2310；
14.6-(4.6-3.27)
=14.6-1.33
=13.27．
【解析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
20.(本小题8分)
脱式计算.(能简算的要简算)
(1)920÷[32×(0.4+35)]；
(2)120+130+142+156+172+190；
(3)2007÷200720072008．
【答案】解：(1)920÷[32×(0.4+35)]
=920÷(32×1)
=920÷32
=310．
(2)120+130+142+156+172+190
=14-15+15-16+16-17+17-18+18-19+19-110
=14-110
=320．
(3)2007÷200720072008
=2007÷2007×20092008
=2007×20082007×2009
=20082009．
【解析】(1)首先计算小括号里面的加法；然后计算中括号里面的乘法；最后计算中括号外面的除法即可；
(2)首先把每个分数都化成两个分数的差的形式；然后根据加法结合律计算即可；
(3)首先把200720072008化成2007×20092008；然后根据一个数除以分数的运算方法计算即可．
此题主要考查了分数的混合运算和小数的运算，注意运算顺序，注意加法运算定律的应用．
21.(本小题8分)
解方程或比例．
(1)6x+12%×30=18；
(2)62.5%x-310x=320；
(3)x25=12：75．
【答案】解：(1)6x+12%×30=18，即6x+3.6=18，
移项、合并同类项，得6x=14.4，
将系数化为1，得x=2.4；
(2)62.5%x-310x=320，即58x-310x=320，
合并同类项，得1340x=320，
将系数化为1，得x=613；
(3)x25=12：75，
由比例的基本性质，得75x=12×25，即75x=300，
将系数化为1，得x=4．
【解析】(1)根据解一元一次方程的方法求解即可；
(2)根据解一元一次方程的方法求解即可；
(3)先根据比例的基本性质变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键．
22.(本小题8分)
在方格纸上按要求画图(小正方形的边长为1cm)．

(1)以线段AB为底，画一个面积为12cm2的平行四边形．
(2)画出将图①三角形绕点(13,7)逆时针旋转90°后得到的图形．
(3)画出将图②长方形按2：1放大后的图形，并在放大后的图形内画一个最大的半圆．
【答案】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求．
(2)如图，图③即为所求．
(3)如图，图④和半圆O即为所求．

【解析】(1)画以线段AB为底，高为3cm的平行四边形即可．
(2)根据旋转的性质作图即可．
(3)将原长方形的各边都扩大为原来的2倍即可；在放大后的图形内画直径为8cm的半圆即可．
本题考查作图-旋转变换、平行四边形的性质、矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.(本小题8分)
84消毒液是家里常用的消毒液，如表为84消毒液(原液有效氯含量5%)的使用比例表：
现在要配置一瓶600mL的稀释消毒液擦拭桌面，需要消毒原液多少mL？(用比例解答)
【答案】解：由题可知，
配置一瓶600mL的稀释消毒液擦拭桌面，
故消毒原液：水=1：99，
设需要消毒原液x mL，
1：99=x：(600-x)，
解得x=6，
答：需要消毒原液6mL．
【解析】先根据题意判断出配置方法，再根据题意进行列式计算即可．
本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
24.(本小题8分)
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一.古人将直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名.勾股定理：若直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
请运用“勾股定理”解决下列问题．

(1)如图1，直角三角形的两条直角边分别是9厘米和12厘米，则这个直角三角形的斜边长______厘米．
(2)如图2，分别以直角三角形的边为边长作正方形，则S1=a2，S2= ______，S3= ______.根据勾股定理可知，a2+b2=c2，所以S1+ ______= ______．
(3)如图3，圆柱的高为4厘米、底面半径为1厘米.在圆柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少厘米？(π取3)
下面是小林的思考过程，请你帮他补充完整．
①将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图4所示(A点的位置已经给出)，请在图中标出B点的位置并连接AB．
②小林认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【答案】15 b2 c2 S2 S3
【解析】解：(1)∵92+122=225=152，
∴斜边为：15cm；
故答案为：15；
(2)S2=b2，S3=c2，
∵a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3；
故答案为：b2；c2；S2，S3；
(3)①B点上面长的中点，连接AB，如图所示，
②圆柱高BC=4厘米，底面半径=1厘米，
∴AC=12×2×3×1=3(厘米)，
故AB= 32+42=5(厘米)，
答：蚂蚁爬行的最短路程是5厘米．
(1)根据勾股定理计算即可；
(2)利用勾股定理，易得S1+S2=S3；
(3)①圆柱的平面展开图上面长的中点即为B点，连接AB；
②利用勾股定理可求出AB的长，即可求出蚂蚁沿侧面爬行时最短的路程．
本题考查了正方形面积的计算以及勾股定理的应用，平面展开-最短路径问题，关键是把立体图形能够展成平面图形求解．
25.(本小题8分)
五一假期，济南某中学学生乐乐和洋洋从济南东站乘坐高铁前往北京游玩．
(1)如图为已开通运行的济南轨道交通线网图.请你写出乐乐从家(园博园站)出发到济南东站的地铁乘车指南．
园博园站→( )号线 ______站→( )号线 ______站→( )号线济南东站

(2)济南地铁票价实行里程计价票制，采用“递远递减”的原则.5公里起步，起步价为2元.济南市中小学生凭济南市公共交通总公司发行的学生卡实行4折优惠.洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费多少钱？
济南地铁3号线票价表
注：表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站之间票价．
(3)济南是京沪高铁线路上的重要枢纽城市之一，乘坐“复兴号”从济南到北京最快只需要1小时23分钟.复兴号每小时最高时速可以达到400km，持续保持速度为350km/h；和谐号每小时最高时速能达到350km，平均时速约200km左右.复兴号最高时速比和谐号最高时速高百分之几？(百分号前保留一位小数)
【答案】王府庄 八涧堡
【解析】解：(1)看图得：从园博园站出发，坐1号线，到王府庄，
然后坐2号线，到八涧堡，
最后坐3号线，到济南东站，
故答案为：1，王府庄，2，八涧堡，3；
(2)∵根据票价表，表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站间票价，
礼耕路与济南东站交叉点数字为4，
∴两站间票价为4元，
∵济南市中小学生凭学生卡实行4折优惠，
∴洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费：4×0.4=1.6(元)，
答：单程需花费1.6元；
(3)复兴号每小时最高时速可以达到400km，和谐号每小时最高时速能达到350km，
∴400-350350≈14.3%，
∴复兴号最高时速比和谐号最高时速高14.3%．
答：复兴号最高时速比和谐号最高时速高14.3%．
(1)根据济南轨道交通线网图，即可得到乐乐从家(园博园站)出发到济南东站的路线；
(2)济南地铁3号线票价表，可以得到礼耕路与济南东站的票价，结合中小学生凭济南市公共交通总公司发行的学生卡实行4折优惠，从而得到最终的单程花费；
(3)复兴号每小时最高时速可以达到400km，和谐号每小时最高时速能达到350km，从而得到复兴号最高时速比和谐号最高时速高百分比．
本题考查了识图、识表格的能力，关键是根据题意能从图表中得到相应的信息和数字．
26.(本小题8分)
有一个无水的圆柱水桶，尺寸如图1所示，一个水龙头从上午10：00开始向水桶内注水，水的流量是31.4立方分米/分，到10：25关闭水龙头停止注水.接着在桶内放入一个高为30厘米的圆锥形铁块，使之全部浸没水中，水桶的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示．

(1)做一个这样的无盖圆柱水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
(2)你能计算出圆锥形铁块的底面积是多少吗？
【答案】解：(1)1米=10分米，1.2米=12分米．
根据题意得：3.14×(102)2+3.14×10×12
=3.14×25+3.14×10×12
=78.5+376.8
=455.3(平方分米)．
答：做一个这样的无盖圆柱水桶至少需要455.3平方分米的铁皮；
(2)关闭水龙头停止注水时水面高度为31.4×25÷[3.14×(102)2]=10(分米)=100(厘米)．
设圆锥形铁块的底面积是x平方厘米，
根据题意得：13×30x=100×3.14×(102)2×(102-100)，
解得：x=1570．
答：圆锥形铁块的底面积是1570平方厘米．
【解析】(1)利用所需铁皮的面积=圆柱水桶的底面积+圆柱水桶的侧面积，即可求出结论；
(2)利用关闭水龙头停止注水时水面高度=水的流量×注水时间÷圆柱水桶的底面积，可求出关闭水龙头停止注水时水面高度，设圆锥形铁块的底面积是x平方厘米，利用圆锥形铁块的体积=13×圆锥形铁块的底面积×高=圆柱水桶的底面积×水面上升的高度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、圆柱的表面积、圆柱的体积以及圆锥的体积，解题的关键是：(1)牢记圆柱底面积及侧面积的求法；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．第一个数既是质数又是偶数；
第二个数是2和3的公倍数；
第三个数是9的因数且是合数；
第四个数是最小的质数．
消毒对象
配置方法(消毒原液：水)
消毒方法
消毒时间
一般物体表面
1：99
浸泡或擦拭
20min
白色织物
1：159
浸洗
20min
票价(元)
龙洞
孟家庄
龙奥大厦
奥体中心
礼耕路
丁家庄
花园东路
八涧堡
张马屯
王舍人
济南东站
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