福建省龙岩市2024-2025学年七年级上学期入学 数学试卷（含解析）

这是一份福建省龙岩市2024-2025学年七年级上学期入学 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一种精密零件的长是5毫米，在设计图纸上的长度为10厘米，这幅图纸的比例尺为( )
A. 1：20B. 20：1C. 1：2D. 2：1
【答案】B
【解析】解：∵10厘米=100毫米，
∴100：5=20：1，
∴这幅图纸的比例尺为20：1．
故选：B．
比例尺=图上距离与实际距离的比，由此即可计算．
本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．
2.若数轴上表示数-3和1的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( )
A. -4B. -2C. 2D. 4
【答案】D
【解析】解：1-(-3)=4
故选：D．
利用数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数，得结论．
本题考查了数轴上两点间的距离，可通过算减法得到结论．
3.圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大( )
A. 3倍B. 9倍C. 6倍
【答案】B
【解析】解：由圆柱体的体积公式可得：V=πr2h，圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍．
故选：B．
直接利用圆柱体体积公式判断得出答案．
此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．
4.小明在一次计算中把4(a+6)写成了4(a+9)，则计算的结果比原来( )
A. 增加了3B. 减少了3C. 增加了12D. 减少了12
【答案】C
【解析】解：∵4(a+6)=4a+24，
4(a+9)=4a+36，
∴4(a+9)-4(a+6)=4a+36-(4a+24)=4a+36-4a-24
=12，
∴计算结果比原来增加了12．
故选：C．
利用乘法的分配律a(b+c)=ab+bc，分别求出4(a+6)与4(a+9)的值，再计算它们的差即可．
本题考查了整式的加减运算，关键是理解题意中“把4(a+6)写成了4(a+9)”转化为两整式的减法运算，从而得到结果．
5.一个三角形三个内角的比是3：3：6，且最短边长为10厘米；则它的面积是( )
A. 100平方厘米B. 50平方厘米C. 25平方厘米D. 75平方厘米
【答案】B
【解析】解：∵三角形三个内角的比是3：3：6，
∴三角形最大角是180°×3+3+66=90°，
∴这个三角形为等腰直角三角形．
∵最短边长为10厘米，
∴三角形面积为10×10×12=50(平方厘米)，
答：它的面积是50平方厘米．
故选：B．
由一个三角形三个内角的比是3：3：6，可得这个三角形是等腰直角三角形，即可得这个等腰直角三角形的直角边是10厘米，根据三角形的面积计算公式可解答．
此题考查比的应用，解题的关键是掌握三角形面积公式和等腰直角三角形的判定．
6.小勇今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比小勇大k岁，m年后，爸爸和小勇的年龄关系是( )
A. a-b=kB. b-a=k+m
C. b+m=k+a+mD. b+a=m
【答案】C
【解析】解：根据题意，得b+m=k+a+m．
故选：C．
根据题意，小勇今年a岁，爸爸今年b岁，则爸爸与小勇的年龄差是不变的，据此解答．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．
7.一件商品打七折出售，下面关系式错误的是( )
A. 现价=原价×70%B. 降低的价格=原价×(1-70%)
C. 现价÷原价=70%D. 原价=现价÷(1-70%)
【答案】D
【解析】解：∵一件商品打七折出售，
∴现价=原价×70%，
∴A正确，不符合题意；
∵现价=原价×70%，
∴降低的价格=原价-现价=原价-原价×70%=原价×(1-70%)，
∴B正确，不符合题意；
∵现价=原价×70%，
∴现价÷原价=70%，
∴C正确，不符合题意；
∵现价=原价×70%，
∴原价=现价÷70%，
∴D不错误，符合题意．
故选：D．
A.根据折扣的定义判断即可；
BCD.分别根据原价与现价之间的数量关系计算即可．
本题考查百分数的应用，掌握折扣的定义是解题的关键．
二、填空题：本题共11小题，每小题2分，共22分。
8.正方体的棱长之和是96厘米，它的表面积是______平方厘米．
【答案】384
【解析】正方体的棱长是96÷12=8(厘米)，则它的表面积为6×82=384(平方厘米)．
故答案为：384．
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解．
此题考查几何体的表现及，列代数式，掌握正方体的表面积的计算方法是关键．
9.一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是______．
【答案】100a+10b+8
【解析】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a，
∴这个三位数为：100a+10b+8．
故答案为：100a+10b+8．
百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数．
本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解决本题的关键．
10.三个数的平均数是4，这三个数的比是12：23：56，则这三个数中最大的数是______．
【答案】5
【解析】解：一份是4×3÷(12+23+56)=12÷2=6，
又因为56>23>12，
所以这三个数中最大的数是6×56=5，
故答案为：5．
首先求出三个数的总和，然后根据给出的比例找出一份的大小，最后找出最大的数即可．
本题考查了有理数大小比较，比的性质，求出一份是解题的关键．
11.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是_____．
【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．)
先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【解答】
解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∵BC=2AB=4，C在B的右侧，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为7．
12.淘气用11个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，然后把所有表面(含底面)涂成了红色，那么恰好有四个面涂色的正方体有______块.
【答案】6
【解析】解：观察图形可知，恰好有四个面涂色的正方体有6块．
故答案为：6．
找到恰好有四个面涂色的正方体即可求解．
本题考查了认识立体图形，仔细观察是解题的关键．
13.把一个圆柱加工成一个最大的圆锥体，体积减少600立方厘米，这个圆柱的体积是______cm3．
【答案】900
【解析】解：600÷(1-13)
=600÷23=600×32=900(cm3).
答：这个圆柱的体积是900cm3．
故答案为：900．
圆柱内最大的圆锥，与原圆柱等底等高，这个最大的圆锥的体积是圆柱的体积的13，所以体积减少部分是圆柱的体积的23，对应的体积值是600立方厘米，由此即可求出这个圆柱的体积．
此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
14.在一副比例尺是1：2000的图纸上有一个面积是800000平方米的生态公园，图上的面积是______平方米．
【答案】0.2
【解析】解：在比例尺为1：2000的图纸上面积比为：(1：2000)2=1：4000000，
∴8000004000000=0.2(平方米)．
故答案为：0.2．
根据比例尺的比，计算出面积比为1：4000000，进而得出结果．
本题考查了比例尺的实际应用，熟练掌握比例尺公式，计算出面积比是解题的关键．
15.一个三角形的三个内角度数比是1：1：2，则这个三角形中有______条对称轴，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是______立方厘米．
【答案】1 72π
【解析】解：因为一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，说明有2个底角相等，说明三角形是等腰三角形，等腰三角形有1条对称轴．
V=13π×62×6=13π×36×6
=72π(立方厘米)
答：形成的立体图形的体积是72π立方厘米．
故答案为：1，72π．
根据一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，说明这个三角形是等腰三角形，等腰三角形有1条对称轴；这个三角形绕对称轴旋转一周得到的立体图形是一个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆锥体积．根据圆锥体积计算公式“V=13πr2h”即可解答．
此题考查了轴对称图形的认识及圆锥体积的计算，掌握轴对称图形性质和圆锥体积计算公式是解题的关键．
16.将一根3米长的木头锯成同样长的5段，第四段木头长______米，如果每锯一段所用时间相等，那么锯下第一段所用的时间是总时间的______．
【答案】35 14
【解析】解：3÷5=35
故第四段长35米．
锯成5段，实际上需要锯4次，因为每锯一次，木头就会增加一段．
我们将锯一次的时间看作1，那么锯4次的时间就是4.然后根据比的意义，我们可以得出
锯第一段所用的时间与全部锯完所用的时间之比，即锯1次用的时间：锯4次用的时间．
1：(5-1)=1：4，
故答案为：1：4．
锯成5段，实际上需要锯4次，因为每锯一次，木头就会增加一段．锯一次的时间看作1，那么锯4次的时间就是4.然后根据比的意义，我们可以得出锯第一段所用的时间与全部锯完所用的时间之比，即锯1次用的时间：锯4次用的时间．
本题主要是理解比的概念，以及锯木头的次数与段数的关系．
17.口袋里有红、绿、黄三种大小外形相同的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个球，摸到绿球的可能性是14，则摸到黄球的可能性是______．
【答案】1120
【解析】解：球总数为：5÷14=20(个)．
黄球有20-4-5=11(个)
摸出一个黄球的概率是：11÷20=1120
答：提出一个黄球的可能性是1120．
故答案为：1120．
其中继球有5种可能，利用概率公式求出总球数，再计算出黄球数，进而求黄球概率即可，
本题考查了概率的意义，掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题的关键．
18.两个完全相同的三角形叠放如图所示(单位：厘米)，则阴影部分的面积是______．
【答案】51平方厘米
【解析】解：由图形和题意得：阴影的面积=梯形ABCD的面积，
∴阴影的面积=12×(10-3+10)×6
=12×17×6
=51(平方厘米)．
由图形得到阴影的面积=梯形ABCD的面积，求出梯形的面积，即可得到答案．
本题考查三角形的面积，关键是由图形得到阴影的面积=梯形ABCD的面积．
三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题18分)
计算下面各题，能简便的简便：
34×101-0.75；
(58+127)×8+1927；
(45+14)÷73+710；
74-15÷19-119×4；
45×2.3+4.4×80%+3.3×0.8；
920÷[32×(0.4+45)]．
【答案】解：34×101-0.75
=34×101-34=34×(101-1)=34×100
=75；
(58+127)×8+1927=58×8+127×8+1927=5+(827+1927)=5+1
=6；
(45+14)÷73+710=2120×37+710=920+1420
=2320；
74-15÷19-119×4=74-1519-419=74-1
=34；
45×2.3+4.4×80%+3.3×0.8=0.8×2.3+4.4×0.8+3.3×0.8=0.8×(2.3+4.4+3.3)=0.8×10
=8；
920÷[32×(0.4+45)]=920÷(32×65)=920÷95=920×59
=14．
【解析】分别根据分数的混合运算法则，小数以及百分数的运算法则计算即可．
本题考查了分数的混合运算，小数的运算以及百分数的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20.(本小题6分)
求未知数x．
(1)25：65=x：9；
(2)45-4x=30%；
(3)34×(12x-4)=8.4．
【答案】解：(1)25：65=x：9，
由比例的基本性质，得65x=9×25，
即65x=185，
将系数化为1，得x=3；
(2)45-4x=30%，
移项、合并同类项，得4x=0.5，
将系数化为1，得x=0.125；
(3)34×(12x-4)=8.4，
∴12x-4=8.4÷34，
即12x-4=11.2，
移项、合并同类项，得12x=15.2，
将系数化为1，得x=30.4．
【解析】(1)先根据比例的基本性质变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可；
(2)根据解一元一次方程的方法求解即可；
(3)根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键．
21.(本小题4分)
图形与几何.求下列图形中阴影部分的面积(单位：厘米)
【答案】解：由图可知，三角形为等腰三角形，圆的半径是62=3(厘米)，
12×(2×6+3)×3-12×32π=45-9π2(平方厘米)，
∴阴影部分的面积是45-9π2平方厘米．
【解析】利用等腰三角形的判定与性质及梯形和圆的面积公式，根据“阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积”计算即可．
本题考查圆的面积、三角形的面积，掌握等腰三角形的判定与性质及梯形和圆的面积公式是解题的关键．
22.(本小题4分)
如图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶.这个水桶的容积是多少升？(接头处忽略不计)
【答案】解：设个水桶的底面直径为d dm，则水桶的高为d dm．
根据题意，得πd+d=16.56，
解得d=4，
π(d2)2d=πd34=16π=50.24(d3)，
50.24dm3=50.24L，
∴这个水桶的容积是50.24升．
【解析】设个水桶的底面直径为d dm，则水桶的高为d dm，根据“底面周长+直径=长方形的长”列方程并求解，再由圆柱的体积公式计算即可．
本题考查圆柱的体积，掌握圆的周长及圆柱的体积公式是解题的关键．
23.(本小题6分)
下面每个小正方形的边长表示1cm，请按要求画图形．
(1)在方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A(3,7)，B(1,4)，直角顶点C的位置是(3,4)．
(2)画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形．
(3)画出这个三角形按2：1放大后的图形．
【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；
(2)如图所示，△A'B'C即为所求；
(3)如图所示，△DEF即为所求(答案不唯一)．

【解析】(1)根据点的坐标作出三角形即可；
(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
(3)根据相似三角形对应边成比例作出图形即可．
本题考查了作图-位似变换，作图-旋转变换，熟练掌握旋转变换与位似变换的性质是解题的关键．
24.(本小题6分)
一个圆形花坛的周长是50.24米，在花坛的周围有一条宽2米的小路．
①这条小路的面积是多少平方米？
②沿着这条小路的外边缘每隔12.56米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？
【答案】解：①50.24÷3.14÷2=8(米)，
3.14×[(8+2)2-82]=3.14×36
=113.04(平方米)，
答：这条小路的面积是113.04平方米；
②50.24÷12.56=4(盏)，
答：一共要装4盏路灯．
【解析】①根据圆的面积公式即可得到结论；
②根据题意列式计算即可．
本题考查了有关圆的应用题，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．
25.(本小题5分)
一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共有多少千米？(用比例解)
【答案】解：设甲乙两城共有x千米，
210：3=x：(3+4.5)，
3x=210×7.5，
3x=1575，
x=525，
答：甲乙两城共有525千米．
【解析】根据路程=时间×速度进行列式计算即可．
本题考查比的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
26.(本小题5分)
一个底面半径是10cm的圆柱形水杯，高20cm，杯里装了高19cm的水.现在往水里浸入一个底面半径为8cm的圆锥形铅锥，水溢出了188.4ml.当铅锥从水中取出后，杯里的水面下降了1.6cm.这个铅锥的高是多少厘米？
【答案】解：188.4ml=188.4cm3，
102π×(20-19)+188.4=502.4(cm3)，
502.4÷(13×82π)=7.5(cm)，
答：这个铅锥的高是7.5厘米．
【解析】根据圆柱的体积公式和“铅锥的体积=水杯中水面上升部分水的体积+溢出部分水的体积”计算出铅锥的体积，再由圆锥的体积公式计算铅锥的高即可．
本题考查圆锥的计算、圆柱的体积，掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键．
27.(本小题5分)
小青周末到水上元宇宙游玩，购票的人排成了一队，小青也在其中，他数了一下前面的人占总人数的13，后面的人占总人数的62.5%，当时有多少人在排队购票？
【答案】解：由题意得：1-(1-13-62.5%)
=1÷124
=24，
∴当时有24人在排队购票．
【解析】根据题意可得：当时排队的总人数=1-(1-13-62.5%)，然后进行计算即可解答．
本题考查了百分数的应用，分数混合运算的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
28.(本小题5分)
某工厂原有工人240人，其中女工占60%，又招收一批女工后，女工现占全场工人总数的62.5%.现在这个工厂有多少工人？
【答案】解：240×(1-60%)÷(1-62.5%)
=240×40%÷37.5%
=256(人)．
答：现在工厂有256人．
【解析】原有工人240人，其中女工占60%，则男工占1-60%，根据分数乘法的意义，男工有240×(1-60%)人，又又招收一批女工后，女工占全工厂的62.5%，则此时男工占1-62.5%，根据分数除法的意义，用男工人数除以现在男工占总人数的分率，即得现在工厂多少人．
本题主要考查了百分数的应用，完成本题要注意这一过程中，男工人数没有变化，根据已知条件求出男工人数及男工人数占现在总人数的分率是完成本题的关键．