长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共32分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.分式的值为0，则的值是（ ）
A.0B.C.4D.或4
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.若，，则的值为（ ）
A.20B.25C.30D.35
5.如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，，，则的长为（ ）
A B.C.4D.6
6.如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A.2kmB.4kmC.10 kmD.14 km
7.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.若分式方程无解，则的值是（ ）
A.3或2B.1C.1或3D.1或2
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.分解因式：__________．
10.生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为______．
11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______________
12.如图矩形纸片中，已知，点落在点处，折痕为，，则的长为_______．
三、解答题（第13题6分，第14题8分，第15、16题9分，第17、18题10分，共52分）
13.计算：．
14.先化简再求值：，其中．
15.如图在和中，，，，延长，交于点M．
（1）求证：平分；
（2）若，，，求的长．
16.某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进、两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？
17.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号．
∴的最小值为8．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，当且仅当______时，有最小值______．
（2）当时，求最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
18.已知，实数，，满足．

（1）求，，的值；
（2）如图，在平面直角坐标系中，，都是轴正半轴上的点，，都是轴正半轴上的点（点上面），，．
①如图（1），若点与重合，，求点的坐标；
②如图（2），若点与不重合，，，求的面积．