（人教版）数学八年级下册期末培优训练专题16 专项题型集训：一次函数与三角形综合问题（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc18729" 【典型例题】 PAGEREF _Tc18729 \h 1
\l "_Tc8204" 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 PAGEREF _Tc8204 \h 1
\l "_Tc14264" 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 PAGEREF _Tc14264 \h 12
\l "_Tc6184" 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 PAGEREF _Tc6184 \h 24
\l "_Tc19246" 【考点四 一次函数中折叠问题】 PAGEREF _Tc19246 \h 38
【典型例题】
【考点一 一次函数与三角形的面积问题】
例题：（2023春·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求的面积．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）已知直线与直线交于轴上一点，则直线与坐标轴围成的三角形面积为______．
2．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
3．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，与直线：相交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)点C为x轴上一点，若的面积为6，求点C的坐标．
4．（2023秋·山东青岛·八年级青岛超银中学校考期末）如图，直线与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标，点A的坐标为．点是直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．
(1)求k的值；
(2)在点P运动的过程中，求出的面积S与x的函数关系式．
(3)若的面积为，求此时点P的坐标．
5．（2023春·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，点是第一象限内的点，直线交轴于点，交轴负半轴于点，连接，，
(1)的面积为_________
(2)求点的坐标和的值
(3)若点为直线上一点，且，直接写出点坐标．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，其中．
(1)求k的值；
(2)若点是第一象限内直线上的一个动点，当点A运动过程中，试求的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
(3)点A是直线上的一个动点，当点A运动到什么位置时，的面积是1．
【考点二 一次函数与三角形全等问题】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）直线：分别与，轴交于，两点，点的坐标为，，过点的直线交轴正半轴于点，且．
(1)求点的坐标及直线的函数表达式；
(2)在坐标系平面内，存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出，并求出点的坐标．
【变式训练】
1．（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，直线与轴和轴分别交与A、两点，射线于点A，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、A为顶点的三角线与全等，则的长为________．
2．（2022秋·陕西西安·九年级校考开学考试）如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D．
(1)求直线l2的解析式；
(2)若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标．
4．（2022·辽宁丹东·八年级期末）已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)．

(1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标；
(2)△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
(3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
【考点三 一次函数与三角形存在问题】
例题：（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）如图，已知直线的解析式为，且与轴相交于点，直线经过点，，直线，相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)在直线上是否存在点使得的面积等于3，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．
【变式训练】
1．（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，.
(1)点C的坐标为
(2)求原点O到直线的距离；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标.
2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．
(1)求点B和点C的坐标．
(2)求的面积．
(3)是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2023·河北沧州·校考一模）如图，直线l1的表达式为．且与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2经过点，且与直线l1交于点．
(1)写出点D的坐标，并求出直线l2的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)直线上是否存在一点P，使得的周长最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．
4．（2023秋·广东佛山·八年级校考期末）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点．
(1)求直线的函数解析式；
(2)求的面积；
(3)在直线是否存在点，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．
5．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点E．已知点D的坐标为，点C在A的左侧且．
(1)分别求出直线和直线的表达式；
(2)在直线上，是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在坐标轴上，是否存在一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点四 一次函数中折叠问题】
例题：（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点．与轴交于点，直线与轴交于点
(1)填空：______，______，______；
(2)如图2．点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．
①求线段的长度；
②当点落在轴上时，求点的坐标；
③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）如图，一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点，点D，E分别在线段、上，连接将沿折叠，点的对应点恰好在轴上，且平分，则点的坐标是______．
2．（2023春·八年级课时练习）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，若是轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则的坐标为______．
3．（2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，点在轴上，将沿折叠，点恰好落在直线上，求点的坐标．
4．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)在直线上是否存在点P，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若将折叠，使边落在AB上，点O与点D重合，折痕为BC，求折痕所在直线的表达式．
5．（2023春·八年级课时练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若，．
(1)求直线的解析式．
(2)求的值．
(3)直线CD上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知与x轴、y轴分别相交于点A、点B，若将折叠，使点A与点B重合，折痕与x轴交于点C，与交点D．
(1)点B的坐标是______；点A的坐标是______．
(2)求直线的解析式；
(3)在直线上是否存在一点P，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2023春·八年级课时练习）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．
(1)当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A′．
①如图①，当点A′在第一象限，且满足A′B⊥OB时，则点A′的坐标为 ；
②如图②，当A′在y轴上时，求P点坐标；
(2)如图③，当P是边OB上的一点（点P不与点O，B重合），沿着PA折叠该纸片，当B落在x轴的对应点为B′，求AP解析式．