数学人教版 (五四制)18.3 角的平分线的性质优秀ppt课件

这是一份数学人教版 (五四制)18.3 角的平分线的性质优秀ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了尺规作角的平分线，不必再证全等等内容，欢迎下载使用。
1.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理.2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
这条射线叫做这个角的平分线。
2、点到直线距离:
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
观察领悟作法，探索思考证明方法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。
证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB
思考：角平线分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
数学符号表示已知和求证：
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
特别是文字性叙述的几何证明题
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证。2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
∵ OC平分∠AOB PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
理推的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
如图， ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________∴PD=PE ( )
PD⊥OA，PE⊥OB
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
3.如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？
4、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。
5如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6㎝，则△DEB的周长为_______。
例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD ⊥AB、PE⊥BC PF⊥AC垂足为D、E、F ∵BM平分∠ABC，点P在BM上 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等
怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
例2：在△OAB中，OE是∠ AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。
这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线, PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).
如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．
证明：过点P作PG 、PF、PH分别垂直于AB、BC、CA，垂足为G、F、H ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PG=PF（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PF=PH. ∴ PG=PF=PH. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等