陕西省宝鸡市2024-2025学年高三上册第二次月考数学检测试题

这是一份陕西省宝鸡市2024-2025学年高三上册第二次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：集合、逻辑用语、不等式、函数、导数、概率统计、三角函数、平面向量.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
B.
C. D.
2. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（ ）
A. B. 1C. D. 5
3. 设等比数列前n项和为，且，，则的最大值为（ ）
A. 32B. 16C. 128D. 64
4. 已知向量，满足，，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 柜子里有4双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果错误的是（ ）
A. “取出的鞋不成双”的概率等于
B. “取出的鞋都是左鞋”的概率等于
C. “取出的鞋都是一只脚的”概率等于
D. “取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”的概率等于
6. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，分别为椭圆左右焦点，过的一条直线与交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是（ ）
A. 12B. C. 6D.
8. 已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（ ）
A. 是互斥事件B. 是独立事件
C. D.
10. 我国在预测人口变化趋势上有直接推算法、灰色预测模型、VAR模型、队列要素法等多种方法，直接推算法使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口增长率，为预测期间隔年数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势
B. 若在某一时期内，则这期间人口数呈上升趋势
C. 若在某一时期内，则这期间人口数摆动变化
D. 若在某一时期内，则这期间人口数不变
11. 已知函数，，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 当时，函数值域为
C. 当时，函数的单调递增区间为
D. 当时，若函数在区间内恰有个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知x，y为正实数，则的最小值为__________．
13. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.
阅读上面材料，解决下面问题：已知平面方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为____________.
14. 已知正方体中，O为正方形的中心．M为平面上的一个动点，则下列命题正确的_______
①若，则M的轨迹是圆；②若M到直线距离相等，则M的轨迹是双曲线；③若M到直线距离相等，则M的轨迹是抛物线
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的角平分线交AB于点D，，且.
（1）求；
（2）求的取值范围.
16. 如图1，平面图形由直角梯形和等腰直角拼接而成，其中，，；，，点是中点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．
（1）当二面角为直二面角时，求点到平面的距离；
（2）在（1）的条件下，设点为线段上任意一点（不与，重合），求二面角的余弦值的取值范围．
17. 甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影响.
（1）假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技3场，甲只要连胜两局即可获胜，甲认为：先选择与实力弱的丙比赛有优势，判断甲猜测的正确性；
（2）假设乙与丙的技术相当，且甲与乙，甲与丙竞技甲获胜的概率都是，设为甲未获得连续3次胜利的概率.
①求，；
②证明：
18. 在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．双曲线的左、右焦点分别为、，其离心率为，且点为双曲线右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于、两点，且点在点上方．当轴时，直线为的等线．已知双曲线在其上一点处的切线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若是四边形的等线，求四边形的面积；
（3）已知为坐标原点，设，点的轨迹为曲线，证明：在点处的切线为的等线．
19. 已知偶函数和奇函数均为幂函数.，且.
（1）若，证明：；
（2）若，，当且函数有两个零点时，求实数的取值范围；
（3）若，，，证明：在区间单调递增.