2024-2025学年陕西省榆林市府谷县高三上册第二次月考数学检测试题

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这是一份2024-2025学年陕西省榆林市府谷县高三上册第二次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知函数，则其图象大致是，已知，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：集合、常用逻辑用语与不等式、函数的概念与性质、一元函数的导数及其应用、三角函数与解三角形、数列.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知为整数集，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（）
A. ，使得B. ，使得
C. ，D. ，
3. 已知，则的最大值为（）
A. B. C. D. 3
4. 函数的减区间为（）
A. B.
C. D.
5. 等比数列的各项均为正数，且，则（）
A. 12B. 10C. 5D.
6. 已知函数，则其图象大致是（）
A. B.
C. D.
7. 已知，则（）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足，当时，，若，其中，则当取最小值时，（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，对任意实数x都有，则下列结论正确的是（）
A. 最小正周期为B.
C. 函数的图象关于对称D. 在区间上有一个零点
10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）
A.
B. 当时，
C. 在上单调递增
D. 不等式的解集为
11. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 当时，在上单调递增
B. 若图象在处的切线与直线垂直，则实数
C. 当时，不存在极值
D. 当时，有且仅有两个零点，且
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）________．
13. 已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________．
14. 对给定数列，记，则称数列为数列的一阶商数列；记，则称数列为数列的二阶商数列；以此类推，可得数列的P阶商数列，已知数列的二阶商数列的各项均为，且，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为的面积为．
（1）求；
（2）若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.
16. 已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和.
17. 已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数单调性.
18. 设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“Ω区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.
（1）分别判断说明区间是否为下列两函数“Ω区间”；
；
.
（2）若是函数的“Ω区间”，求的取值范围.
19. 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：．