2024-2025学年四川省眉山市彭山区高三上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省眉山市彭山区高三上册10月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知，，则， 已知函数 ，若，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是实数，那么“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 ，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数是定义在R上的奇函数，满足，当时，有，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
6. 已知实数，，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（ ）
①的外接球表面积为；
②异面直线与所成角的取值范围是；
③直线平面；
④三棱锥的体积随着点的运动而变化.
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
二､多选题
9. 计算下列各式的值，其结果为2的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，其终边经过点，定义，则（ ）
A.
B. 周期函数，且最小正周期为
C. 若，则
D.
11. 1694年瑞士数学家雅各布•伯努利描述了如图的曲线，我们将其称为伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点Px0,y0是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
A. 双纽线的方程为
B.
C. 双纽线上满足的点有2个
D. 的最大值为
三､填空题
12. 设，集合，且，则值为__________.
13. 若是偶函数，则实数的值为__________.
14. 已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.
四､解答题
15. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若把图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则当时，求使得时所有x的取值．
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，平面平面，N是CD的中点．
（1）若点M为线段PD上一点，且平面AMN，求的值；
（2）求二面角的正弦值．
17. 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．（提示：设表示第天选择绿豆汤）
（1）求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率
（2）求该同学第2天选择绿豆汤的概率；
（3）记该同学第天选择绿豆汤概率为，求出的通项公式.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8.
（1）求方程.
（2）记，分别为的左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19. 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若时，，求a的取值范围；
（3）对于任意，证明：．