2024-2025学年四川省成都市金堂县高三上册10月县联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省成都市金堂县高三上册10月县联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.
1. “小明是成都人”是“小明是四川人”的（ ）
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知集合 ，若 ，则 （ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
3. 记水的质量为，则当时，水的质量为（ ）
A. 2B. eC. 2.1D. 3
4. 已知命题 ，命题 ， ，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
5. 函数 的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是，空气的温度是 ，则 后该物体的温度满足 . 将温度分别为和的两块物体放入温度为的空气中，要使两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）
(取: )
A. B.
C. D.
8. 已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，且直线垂直于轴，则（）
A. eB. C. D. e或3e
二、选择题: 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，，则（ ）
A. B.
C D.
10. 设函数 ，则（ ）
A. 是 的极小值点
B.
C. 当 时，
D 当 时，
11. 已知函数，.若表示，中的最大者，设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若没有零点，则的取值范围为
B. 若只有1个零点，则的取值集合为
C. 若有2个零点，则的取值范围为
D. ，
三、填空题: 本题共3小题，每小题5分， 共15分.
12. 已知函数 是偶函数，则 ________ .
13. 已知，则_________.
14. 已知正实数满足，则的最大值为__________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若，求，；
（2）若或，求m的取值范围．
16. 已知函数满足，其中且.
（1）求的解析式；
（2）若，求函数定义域；
（3）讨论的值域.
17. 已知正数a，b，c满足．
（1）若，求的最小值；
（2）求的最小值．
18. （1）证明: 当 时， ；
（2）当 时， ，求 的取值范围.
19. 当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线y=fx上，两点在曲线y=gx上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.
（1）若函数，且点在曲线y=fx上.
（i）求曲线y=fx在点A处切线方程；
（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.
（2）若函数fx=lnx，且与“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明.（参考数据：）