2024-2025学年四川省成都市高三上册10月联考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省成都市高三上册10月联考数学检测试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知，且，则，在中，内角的对边分别为，且，则，已知，则，已知函数的最小正周期为，则，已知定义在上的函数满足，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（ ）
A.4 B. C.12 D.
4.已知函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.或
6.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
7.在中，内角的对边分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数的最小正周期为，则（ ）
A.的相位为
B.是曲线的一个对称中心
C.函数的图象关于轴对称
D.在区间上有且仅有2个极值点
10.已知定义在上的函数满足，则（ ）
A.的图象关于直线对称
B.为奇函数
C.的最小正周期为4
D.
11.已知函数，则（ ）
A.若，则有且仅有两个零点
B.若，则0为的极值点
C.当为定值时，曲线在处的切线在轴上的截距为定值
D.若，当且仅当时，曲线上存在关于直线对称的两点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知正数满足，则的最小值为__________.
13.已知命题“”为真命题，则的取值范围为__________.
14.已知，且时，，则正整数__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的最值.
16.（15分）已知集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17.（15分）记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）设为的中点，求的长度.
18.（17分）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积；
（2）求在区间上的零点个数.
19.（17分）设为正整数，已知数列，其中.若可以被分为组，使得每组各数之和不超过1，则称数列为-可分的.
（1）若，数列是-可分的，求的最小值；
（2）若，证明：数列是可分的；
（3）给定正实数，若任意满足的数列均为-可分的，求的最小值（用含的表达式表示）.
附：表示向上取整函数，其结果可表示为不小于的最小整数，即，如.
答案
1.【正确答案】D
由题意可得，故.故选D.
2.【正确答案】A
由可得，解得或，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.
3.【正确答案】C
设该扇形的弧长为，圆心角为，半径为，由，可得，解得，故.故选C.
4.【正确答案】C
当时，易知单调递增；当时，由在区间上单调递增，得，即.又由解得，综上可得，的取值范围是.故选C.
5.【正确答案】B
由题意可得，即，即，又，故.故选B.
6.【正确答案】C
由题意可得在区间上恒成立，所以，设函数，易得在上单调递减，故，即的最小值为.故选C.
7.【正确答案】A
由余弦定理化简可得，由正弦定理可得，即，由题意，且，故，所以.故选A.
8.【答案]C
令，则在上单调递增，由，则，使得，故，而，因为，故，故，且，故.故选C.
9.【正确答案】BD（每选对1个得3分）
由题意可得的最小正周期为，所以，所以，故的相位为，故A错误；由A可得，且，故B正确；，不为偶函数，其图象不关于轴对称，故C错误；时，，令，易得函数在区间上有1个极小值点和1个极大值点，故D正确.故选BD.
10.【正确答案】AB（每选对1个得3分）
因为，故函数的图象关于直线对称，故A正确；由，故为奇函数，故B正确；由，，故2是函数的周期，故C错误；由题意可得，对于，令可得，故D错误.故选AB.
11.【正确答案】ACD（每选对1个得2分）
若，有且仅有两个零点，A正确；若，当时没有极值点，В错误；，，故切线方程为，在轴上的截距为，为定值，C正确；曲线上存在关于直线对称的两点即有非零的实根，即，化简得有非零的实根，故有非零的实根，故，得，由于每步都为充要条件，故D正确.故选ACD.
12.【正确答案】
因为，所以，当且仅当，即时取等号.
13.【正确答案】
由题知命题“”为真命题，故，易得函数在上单调递增，故.
14.【正确答案】2
由题意可转化为对于任意的，当时，恒成立，设函数，因为，所以，不妨设
，则可转化为函数在上单调递减，故解得，故可取的正整数只能为2.
15.解：（1）由题意可得，
由，解得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，
又，
当若时，的最大值为，最小值为.
16.解：（1）由题意，即，
解得或，所以，或，
当时，，且，
故.
（2）“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.
则满足两边等号不能同时成立，解得
综上所述，的取值范围为.
17.解：（1）因为，
整理得，
即.
因为，
所以，所以，
所以.
（2）由余弦定理，且，
则，又，故，
又为的中点，则，
，
故
18.解：（1）由题意可得，且，
则
故切线方程为，易得该直线与坐标轴的交点坐标分别为
故其与坐标轴所围成的三角形的面积为.
（2）由题意可得，则，
当时，，所以在区间上单调递减，
又，
由零点存在性定理得，在区间上存在唯一零点.
当时，，此时函数无零点，
综上所述，在上存在唯一零点，即函数在上的零点个数为1.
19.（1）解：一方面，两两不能同组，故；
另一方面，按分组，，则数列为可分的；
综上所述，的最小值是5.
（2）证明：考虑以下分组方式，第组：，
然后把放入第2组.
此时，第组各数之和，
第2组各数之和，
故数列是2024-可分的.
（3）解：的最小值为
①若的最小值显然为1；
②若，记，则.
一方面，取两两不能同组，故；
另一方面，我们考虑如下分组方式：先把分为组；
任选两组，若这两组所有数之和不超过1，则合并这两组，然后重复操作，直到任意两组无法合并.
记为重复操作至无法合并的第组数列的和，
此时，，
累加得，，即，故满足.
综上所述，的最小值为