2024年江苏省扬州市高邮市九年级中考一模数学试题

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一、选择题(每题3分，共24分)
1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2. 一个数绝对值等于3，这个数是（ ）
A. 3B. ﹣3C. ±3D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3和﹣3到原点的距离是3，所以绝对值等于3的数是±3．故选C．
3. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数
【答案】D
【解析】
【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，
故该组数据的众数为15岁，
总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
则中位数为：岁，
故统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
4. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式性质，根据不等式的性质，进行计算即可解答，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5. 如图，已知中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
6. 如图，已知的半径为10，的一条弦，若内的一点恰好在AB上，则线段的长度为整数的值有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握定理内容是解题关键．
过作交AB于，连接，则为AB中点，，用勾股定理求，确定的长度范围，取相应整数即可．
【详解】解∶过作交AB于，连接如图：
则，为AB中点，，
，
在中，
，
又长度为整数，
长可为，
故选∶C．
7. 已知，，则用表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意将变形为，由此可得出答案．
【详解】解：由题意得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，将变形为是解题的关键．
8. 如图，在正方形中，，点E是边的中点，点P是直线上的动点(点P不与点C重合)，将沿所在的直线翻折，得到，作点F关于对角线的对称点，连接，若为等腰三角形时，则线段的长为（ ）

A. 4B. 1或4C. 2或4D. 1或2或4
【答案】D
【解析】
【分析】先根据正方形的性质、折叠的性质得到点在以点N为圆心，为直径的圆上运动；
然后分或或三种情况分别求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
取的中点N，连接．

∵点E是边的中点，
∴,
∵是正方形对角线，
∴
∴点E，N关于直线对称．
又∵点F，关于直线对称，，
∴，
∴点在以点N为圆心，为直径的圆上运动．
由题意可知需分三种情况讨论：
①当时，点在线段的垂直平分线上，如图（1），

此时可知点与点F重合，点P与点N重合，
故．
②当时，如图（2），连接，

∵
∴,
又∵，
∴，
，
由折叠得：，
∴，
∴，
∴点A，F，P共线．
∵点F，关于直线对称，
∴
设，则，
由勾股定理，得，即，解得：，即．
③当时，如图（3），连接，

同②可证
如图：连接．
故点F，，点E，N，点B，D分别关于直线对称，
∴与关于直线对称，
∴，
∴，
∵，点P在上，
∴点P与点B重合，
∴．
综上，的长为1，2或4．
故选D．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，找出点的运动轨迹以及分类讨论的思想成为解题的关键．
二、填空题(每题3分，共30分)
9. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解．
【详解】解：∵,
∴，
故答案为：．
10. 全球最大的水陆两栖飞机—中航工业AG600大型灭火飞机最大起飞重量53500千克，数据53500用科学记数法表达为_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可．
【详解】解：数据53500用科学记数法表达为，
故答案为：．
11. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
12. 已知，，则________.
【答案】12
【解析】
【分析】将式子变形为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键．
13. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式计算即可得出结果．
【详解】解：该生体重“标准”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键．
14. 已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m的取值范围是__________．
【答案】m0，进一步求解即可．
【详解】∵反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且当时，y1＜y2，
∴原函数图象过一、三象限，
∴1﹣m>0，
解得，m