天津市西青区2024-2025学年高一上学期期末考试 数学 含解析

这是一份天津市西青区2024-2025学年高一上学期期末考试 数学 含解析，共13页。试卷主要包含了 若全集，集合，则， 命题，则为， 已知，则， 求值， 已知曲线等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分.答题时间100分钟，满分120分
第I卷
一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.
1. 若全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由全集U与集合B根据补集的定义可得，由集合A结合交集的定义可得答案.
【详解】因，集合，
所以，
又，
所以.
故选：C.
2. 命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得为.
故选：D.
3. “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不必要又不充分条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形和平行四边形的关系得到答案.
【详解】菱形为特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形，
故“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件.
故选：B
4. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助指对函数的单调性，利用中间量0或1比较即可.
【详解】因为，，，
所以，
故选：A.
5. 求值：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角的正切公式化简即可求出结果.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
6. 已知幂函数的图象经过点，该幂函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出该幂函数的解析式，根据函数的定义域，奇偶性及单调性判断即可.
【详解】设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点，
所以，即，解得，
即该幂函数的解析式为，其定义域为，值域为，
又为偶函数，且在上为减函数，在上为增函数.
故选：B．
7. 已知曲线.
①把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到
②把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到
③把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到
④把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到，
上列说法中正确的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的图象变换直接求解.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到曲线，故①错误②正确；
因为，
所以将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，
再向左平移个单位长度，得到曲线，故③错误④正确.
故选：D．
8. 已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数周期性和奇函数性质求解.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，
所以，，
又，即函数是周期为4的周期函数，
.
故选：C
9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助图象可得，求得周期，进而求出，再由定点结合范围求出，即可得出解析式．
【详解】由题中图象可得，，故，则，
又图象过点，所以，
即，解得，
又，即，故.
故选：B.
10. 已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．
【详解】函数的零点转化为与的图象的交点的横坐标，
因为零点分别为，
在坐标系中画出与的图象如图：
可知，满足，
故选：A
第II卷
注意事项：1.将答案写在答题卡上2.本卷共10小题，共80分.
二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
11. __________.
【答案】2
【解析】
【分析】由对数运算法则直接求解.
【详解】.
故答案为：2.
12. 设，且，则的最小值为__________.
【答案】9
【解析】
【分析】利用基本不等式计算可得的最小值.
【详解】由，，，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：9.
13. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积__________.
【答案】##
【解析】
【分析】结合弧长公式求得扇形的半径，利用扇形面积公式求得扇形面积.
【详解】因为弧长为的弧所对的圆心角为，
所以扇形的半径为，
所以扇形面积.
故答案为：.
14. 已知函数的最小正周期是2，则__________；此时函数的定义域为__________.
【答案】 ①. ②. 且
【解析】
【分析】根据函数的最小正周期，求得，再利用整体法求函数的定义域即可.
【详解】因为的最小正周期为2，故可得，所以；
故，
令，解得，且
所以的定义域为且.
故答案为：；且
15. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为__________.
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意作出函数的图象，根据函数图象即可求解．
【详解】令，解得或，
作出函数的图象如图所示：

由图象可知，当时，取得最小值为．
故答案为：．
16. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额，税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率-速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其它扣除.②其中，“基本减除费用”（免征颁）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所区间
税率（%）
速算扣除数
1
3
0
已知小华缴纳的专项扣除：基本养老保险，基本医疗保险费，失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，专项附加扣除是52800元，依法确定的其它扣除是4560元.设小华全年应纳税所得额为（不超过300000元）元，应缴纳个税税额为元，则__________；如果小华全年综合所得收入额为220000元，那么他全年应缴纳个税__________元.
【答案】 ①. ②. 3344
【解析】
【分析】根据表格中数据，得到函数表达式，并得到小华全年综合所得收入额为220000元时，应纳税所得额，代入表达式，求出答案.
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
故；
小华全年综合所得收入额为220000元时，应纳税所得额
，
，故，
故他全年应缴纳个税3344元.
故答案为：；3344
2
10
2520
3
20
16920
三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同角三角函数关系和角的范围得到，从而利用正弦二倍角公式求出答案；
（2）利用诱导公式化简，并代入，求出答案.
【小问1详解】
，
，
【小问2详解】
由（1）知，，
故
.
18. 已知函数，不等式的解集为或.
（1）求函数的解析式；
（2）设，判断在区间上的单调性，并用定义法证明.
【答案】（1）
（2）区间上单调递增，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据不等式解集得到是的两根，从而由韦达定理得到方程，求出，得到解析式；
（2），定义法求函数单调性步骤：取点，作差，变形判号，下结论.
【小问1详解】
由题意得：是的两根，
故，解得，
；
【小问2详解】
在上单调递增，证明如下：
，
任取，且，
，
又，，
，
，
，
在区间上单调递增.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若时，且，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化简函数，再利用整体法求单调增区间；
（2）根据的范围求出的值，再由两角差的正弦公式求解.
【小问1详解】
，
，
的单调递增区间是，
解得，得，
所以函数的单调递增区间为；
【小问2详解】
即，
，
，
20. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）记函数在时的最小值为.求最小值的函数表达式.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）不等式化为，讨论三种情况，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；
（2）令，转化为求在区间上的最小值，分三种情况讨论对称轴的位置，分别利用二次函数的单调性即可求的函数表达式.
【小问1详解】
即：，
不等式化为：
的根为
当时，，解得：或.不等式的解集为
当时，代入得，解得：.不等式的解集为
当时，，解得：：或.不等式的解集为
综上：
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
【小问2详解】
令，即求在区间上的最小值.
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线
①当时，即当时，
函数在区间上单调递增，
当有最小值
②当时，即当时，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
有最小值
③时，即当，
函数在区间上单调递减，
当有最小值
综上：