2024-2025学年天津市西青区高一上学期11月期中考试数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年天津市西青区高一上学期11月期中考试数学检测试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题的否定为 （ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．“”是”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要分件
5．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数为奇函数,且当时, ,则
A．-2B．0C．1D．2
7．若正实数则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
8．关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．若函数是定义域为，且对，且，有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．函数的定义域是 .
11．已知函数，则的值是 .
12．若幂函数在单调递减，则
13．已知函数,,则的值为 .
14．已知、为正实数，且，则的最小值是 .
15．已知是上的减函数，则实数的取值范围为 .
三、解答题
16．求解下列不等式的解集：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知集合，
(1)当时，求
①；
②；
(2)若满足，求实数m的取值范围；
18．设
(1)若不等式 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围：
(2)解关于x的不等式 的解集.
19．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论；
(3)若，求函数的值域.
四、填空题
20．设正实数，，，满足 ，则当取得最大值时， 的最大值为
答案：
1．B
【分析】利用补集的定义可求出集合，然后利用交集的定义可求出集合.
【详解】因为，，所以，
因此.
故选：B
2．C
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，直接判断即可.
【详解】命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，
所以其否定为.
故选：C
3．C
【分析】判断两个函数为同一个函数：（1）定义域相同；（2）表达式相同.
【详解】A选项，定义域：，定义域：，两个函数定义域不同，故不为同一函数，A选项错误；
B选项，，∴定义域：，定义域：，两个函数定义域不同，故不为同一函数，B选项错误；
C选项， 定义域：，定义域：，且，，两个函数定义域相同且表达式相同，故为同一函数，C选项正确；
D选项，定义域：，定义域：，两个函数定义域不同，故不为同一函数，D选项错误.
故选：C.
4．A
【分析】根据不等式的解法，求得不等式的解决，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，解得或，
因为“”是“或”充分不必要条件，
所以“”是“”充分不必要条件.
故选：A.
5．D
【分析】根据不等式的性质即可判断AC；利用作差法即可判断BD.
【详解】因为，所以，，故AC错误；
对于B，，
因为，所以，所以，
所以，故B错误；
对于D，，
因为，所以，
所以，所以，故D正确.
故选：D.
6．A
【详解】因为是奇函数，所以，故选A.
7．D
【分析】用“1”的代换后凑出定值，然后由基本不等式得最小值．
【详解】由题意，
当且仅当，即时等号成立，
故选：D．
8．B
由不等式解集可求，代入求解即可.
【详解】由题意知：，则有，
∴，解之得，
故选：B
9．C
【分析】对给定不等式合理变形，转化为，再利用定义法判断出在上单调递增，转化为，求解不等式即可.
【详解】欲求的解集，
则求解集即可，且令，
故求的解集即可，
因为，，，
所以，即，
故得在上单调递增，则求的解集即可，
解得，则不等式的解集为，故C正确.
故选：C
10．
【分析】由解析式中的式子有意义，即可求得定义域.
【详解】根据函数解析式可知需满足，
解得且；
即该函数定义域为.
故
11．
【分析】利用分段函数的性质求解即可.
【详解】因为，所以，
故.
故
12．
幂函数具有的形式
【详解】为幂函数
故，故或
或
f(x)在单调递减，故
故
13．
【分析】根据为奇函数,计算即可.
【详解】由题,设,易得为奇函数.故,
即.
故.
故
本题主要考查了奇函数的运用,属于基础题型.
14．
【分析】利用基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.
【详解】因为、为正实数，由基本不等式可得，
即，
因为，所以，，即，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最小值为.
故答案为.
15．
【分析】根据题意可知，函数在上递减，且，即可得到不等式组，解出即得解．
【详解】由题意得，.
故．
16．(1)或
(2)
(3)或
(4)
【分析】（1）因式分解即可求解；
（2）因式分解即可求解；
（3）去绝对值即可求解；
（4）原不等式等价，且，即可求解.
【详解】（1）由可得，即，
解得或，
故原不等式的解集为或.
（2）由可得：
解得：，
所以不等式的解集为.
（3）由原不等式可得：可得：或，
解得或，
故原不等式的解集为：或
（4）由可得，
即：，且，
解得，
故原不等式的解集为.
17．(1)①，②
(2)
【分析】（1）根据两个集合交集，并集，补集的定义计算即可；
（2）由题意得，所以根据集合B是否为空集分类讨论即可.
【详解】（1）①有题意知，因此，
又，所以；
②因为或，所以.
（2）由可得，
当时，，解得；
当时，则有，解得，
综上所述，；
故实数m的取值范围是.
18．(1)
(2)时，不等式解集为；
时，不等式解集为；
时，不等式解集为．
【分析】（1）注意分类讨论，直接说明，时，由二次不等式恒成立得关系式；
（2）按与的大小关系分类讨论可得．
【详解】（1）由已知在实数集上恒成立，即恒成立，
当时，不等式为恒成立，
当时，，解得，
综上，；
（2）由已知不等式为，即，
，
∵， ∴，
时，不等式的解为，
时，，不等式的解为或，
时，，不等式的解为或，
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为．
19．(1)
(2)增函数，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质及函数所过点求解；
（2）判断函数的单调性，利用定义证明即可；
（3）令，化简函数的解析式为，结合函数的单调性可求得函数在上的值域.
【详解】（1）解：因为函数函数是定义在上的奇函数，
则，则，解得，
所以，，
又因为，解得，故.
（2）证明：函数在上单调递增，证明如下：
设任意、，且，
则，
因为，则，所以，。，
又，，所以，即，
所以函数在上单调递增.
（3）解：对于函数，任取、，且，
则，所以，，，，，
则，
即，即，所以函数在1,+∞上单调递减，
当时，令，
，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，，
因为，，显然，则，
所以，，故，
因此，当时，函数的值域为.
20．/
【分析】将化为，利用基本不等式可求出时，取最大值，
进而化简为，结合二次函数性质，即得答案.
【详解】由题意知正实数，，，满足，
即，则，
则，
当且仅当，即时取等号，故，即最大值为，
此时，故，
当，即时，取最大值，
故
关键点睛：本题涉及到多个变量，因此解答时要将变量转化为单变量问题解决.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
B
C
C
A
D
A
D
B
C