大题仿真卷04（最新模拟速递）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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（模式：5题 满分：77分 限时：70分钟）
一、解答题
1．（2024·全国·模拟预测）已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .
2．（23-24高三上·山东日照·期末）随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围.
参考公式：.
3．（2024·山东威海·一模）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)令.若曲线与存在公切线，求实数的取值范围.
4．（2024·四川成都·模拟预测）已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于Ax1,y1，两点．
(1)证明：是常数；
(2)过点作直线的垂线与抛物线的准线相交于点，与抛物线相交于，两点（点的横坐标小于点的横坐标）．
①求的值；
②是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
5．（2024·广东河源·模拟预测）拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上．
(1)如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？
(2)假设原来有个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为种，写出和，之间的递推关系，并证明：数列是等比数列；
(3)假设让站好的一排个士兵解散后立即随机站成一排，记这些士兵都没有站到原位的概率为，证明：当无穷大时，趋近于．（参考公式：……）
（模式：3题 满分：45分 限时：40分钟）
一、解答题
1．（2024·山东威海·一模）在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，如图，是上的动点，且始终等于，记.当为何值时，的面积取到最小值，并求出最小值.
2．（2024·安徽·模拟预测）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，P是E的右支上一点，且，的面积为3．
(1)求E的方程；
(2)若E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E的右支交于M，N两点，直线AM和BN的斜率分别即为和，求的最小值．
3．（2024·河南·模拟预测）已知函数的一个极值点为．
(1)求的值；
(2)若过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围．
（模式：2题 满分：34分 限时：30分钟）
1．（24-25高三上·福建·期中）对于数列，定义变换，将数列变换成数列，记，，对于数列与，定义.若数列满足，则称数列为数列，
(1)若数列，写出，并求.
(2)对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得？若存在，写出一个数列；若不存在，说明理由.
(3)若数列满足，求数列的个数.
2．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)若，，求实数a的取值范围；
(3)若，且，证明：．
A大学
B大学
C大学
D大学
2023年毕业人数（千人）
8
7
5
4
2023年考研人数（千人）
0.6
0.4
0.3
0.3