2023~2024学年河北省衡水市景县七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省衡水市景县七年级上期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂到答题纸上．）
1. 下列4幅图中，“射线”和“射线”不能表示为同一条射线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
、“射线”和“射线”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，符合题意；
、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
故选：．
2. 与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．；故A不符合题意；
B．，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：B
3. 有理数，0，1，，任取两个数相乘，所得的积中最小的为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】在数，0，1，中任取两个数相乘，所得的所有积中，
最小的积是
故选：B．
4. 在计算时，结果可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：．
5. 下列计算错误的是（ ）
A. B. 3÷9×（）＝－3C. 8÷（）＝－32D. 3×23＝24
【答案】B
【解析】A. ，正确，不符合题意；
B. 3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意
C. 8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；
D 3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；
故选：B
6. 下列四个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. ②③B. ①③C. ②④D. ①④
【答案】D
【解析】①中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
④中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
故选：D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 是多项式B. 次数是6次
C. 的常数项为1D. 的系数是
【答案】A
【解析】A、是多项式，此选项正确；
B、次数是4次，此选项错误；
C、的常数项为，此选项错误；
D、的系数是，此选项错误；
故选：A．
8. 当时，代数式的值为，则时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将代入，得，则，
∴当时，
，
故选：A．
9. 已知线段，C是直线上的一点，，点M是线段的中点，则线段的长为（ ）
A. 2B. 4C. 2或6D. 4或6
【答案】C
【解析】①当点C在线段上时，由线段的和差得，由线段中点的性质得；
②当点C在线段的延长线上，由线段的和差得，
由线段中点的性质得．
故选：C．
10. 如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
【答案】A
【解析】∵x，y互为倒数，
∴，
∴



．
∵，
∴落在段①，
故选A．
11. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，去分母得
B. 方程，系数化为得
C. 方程，去括号得
D. 方程，移项得
【答案】A
【解析】、方程，去分母得，故该选项正确，符合题意；
、方程，系数化为得，故该选项错误，不符合题意；
、方程，去括号得，故该选项错误，不符合题意；
、方程，移项得，故该选项错误，不符合题意；
故选：．
12. 如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（ ）

A. ab﹣4x2B. 2a+2b﹣8xC. 2a+2b﹣16xD. 2a+2b
【答案】D
【解析】由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，
故选：D．
13. 有一题目：“已知，，平分，求的度数．”嘉嘉的解答过程为：如图，，．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）

A. 淇淇说的对，且的另一个值是
B. 淇淇说的不对，就是
C. 嘉嘉求的结果不对，应得
D. 两人都不对，应有3个不同的值
【答案】A
【解析】淇淇说得对，当位于的外部时，如下图．

由已知平分得到
，
∴．故A正确．
嘉嘉的解答过程虽正确，但不全面，缺乏淇淇说的另一种情况．
因此正确答案为：或者，故选项均错误．
故选：A．
14. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）
A. 15B. 13C. 11D.
【答案】C
【解析】当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，
当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10，
当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11，
故选：C．
15. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为
乙：设人数为y人，可列方程为
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
【答案】C
【解析】设车数为x辆，可列方程为，
设人数为y人，可列方程为，
故选C．
16. 如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵第1个图形中正方形的个数，
第2个图形中正方形的个数，
第3个图形中正方形的个数，
……，
∴第n个图形中正方形的个数为，
故选：B．
二、填空题（本大题3个小题，17题3分，18、19题每空2分，共11分．请把答案写在答题纸上）
17. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度．
【答案】35
【解析】设这个角为x度．
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35．
18. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．
（1）图中点C表示的数是___________；
（2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为_____________．
【答案】①. 1 ②. 或4
【解析】（1）∵点A、B表示的数互为相反数，
则：的中点即为原点的位置，
如图所示：
∴点C表示的数为：；
故答案为：1；
（2）由（1）知，点C表示的数为：，
∵
∴当在点C左侧时，点表示的数为：；
当在点C右侧时，点表示的数为：；
综上：点表示的数为或4；
故答案为：或4．
19. 定义一种新运算：，如请解决下列问题：
（1）直接写出结果：______．
（2）若，则______．
【答案】①. -9 ②. -4
【解析】（1）根据题中的新定义得：原式；
（2）根据题中的新定义得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数变为得：，
故答案为：；．
三、解答题（本大题7个小题，共67分．请写出解答步骤）
20. 计算
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. （1）解方程．
（2）先化简再求值：求多项式的值，其中．
解：（1），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）
，
当时，
原式．
22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．
解：（1），
∴每本课本的厚度为；
（2）课桌的高度是：，
本书的高度是：，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：；
（3）当时，，
∴课本的顶部距离地面的高度是．
23. 如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.
（1）当t=2 s时，①AB= cm;
②求线段CD的长度.
（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10﹣4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；
（2）不变；
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=AB，BC=BD，
∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．
24. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．
解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．
故答案为：α．
25. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为120，且数轴上点D到点A、点B的距离相等．
（1）请写出点A、点B之间的距离=___，点D表示的数为___；
（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度．
解：（1），
，，
，点D表示数50；
（2）设P、Q运动时间t，则，
当点P、Q重合时，则，
即：，解得： ，
点P、Q重合时对应的数为；
（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，，
即，解得：；
②当P、Q相遇之后，，
即，解得：，
当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度．
26. 某办公楼刚建好，有一些相同的房间需要铺地板，老板计划雇佣若干名工人，并对工人进行分组，若每组3人，则多出2人；若每组4人，则还缺3人，已知两种分法的组数相同．
（1）问老板雇佣了多少名工人？
（2）在实际工作中，工人按工作能力分为一级和二级，一天3名一级工人去铺设4个房间，结果其中有地板未来得及铺设；同样时间内4名二级工人铺设了5个房间之外，还多铺设了另外的地板．已知每名一级工人比二级工人一天多铺设地板，求每个房间需要铺设的地板面积．
解：（1）设老板雇佣了名工人，
依题意得：，
解得：，
答：老板雇佣了17名工人．
（2）设每个房间需要铺设的地板面积为，
依题意得：，
解得：，
答：每个房间需要铺设的地板面积为．