2024年哈尔滨市中考数学模拟试题及答案

这是一份2024年哈尔滨市中考数学模拟试题及答案，共9页。试卷主要包含了在中，，，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准备粘贴在条形码区域内．
3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为，三月份的平均气温为，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）．
（A） （B） （C） （D）
2．下列运算中，正确的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
4．在抛物线上的一个点是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）．
7．反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
8．在中，，，，则的长为（ ）．
（第9题图）
（A） （B）
（C） （D）
9．如图，是的弦，半径，，则弦的长是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离（单位：米）与离家的时间（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．
s/米
t/分
s/米
t/分
s/米
t/分
s/米
t/分
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 千米．
12．函数的自变量的取值范围是 ．
13．化简： ．
14．把多项式分解因式的结果是 ．
15．方程的解是 ．
16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以八折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 元．
17．将一个底面半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．
19．如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为 度．
（第20题图）
（第19题图）
20．如图，在中，，，在中，，，点在线段上，点在线段的延长线上．将绕点旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为），连接，过点作，垂足为，直线交线段于点，则的长为 ．
三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分）
21．（本题6分）
（第22题图）
先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题6分）
点和点在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将点分别向右平移5个单位，得到点，请画出四边形；
（第23题图）
（2）画一条直线，将四边形分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
23．（本题6分）
如图，为的弦，连接并延长分别交弦于点，．
求证：．
24．（本题6分）
（第24题图）
体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形．设边的长为（单位：米），矩形的面积为（单位：平方米）．
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若矩形的面积为平方米，且，请求出此时的长．
25．（本题8分）
哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：
（第25题图）
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？
（3）如果全校有1 000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？
26．（本题8分）
君实机械厂为青扬公司生产两种产品，该机械厂由甲车间生产种产品，乙车间生产种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的种产品比乙车间每天生产的种产品多件，甲车间天生产的种产品与乙车间天生产的种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件种产品？乙车间每天生产多少件种产品？
（2）君实机械厂生产的种产品的出厂价为每件元，种产品的出厂价为每件元．现青扬公司需一次性购买两种产品共件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产天，若青扬公司按出厂价购买两种产品的费用超过元而不超过元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
27．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是梯形，，点的坐标为，点的坐标为，．
（1）求点的坐标；
（2）点从点出发，沿线段以个单位/秒的速度向终点匀速运动，过点作，垂足为，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点作交线段于点，过点作，垂足为，线段分别交直线于点，点为线段的中点，连接．当为何值时，？
（第27题图）
（第27题备用图）
（第27题备用图）
28．（本题10分）
已知：在中，，点为边的中点，连是边上一点，点在线段的延长线上，，点在线段上，．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，则线段之间的数量关系为 ；
（3）在（2）的条件下，延长到，使，连接，若，求的值．
（第28题图）
哈尔滨市2024年初中升学考试
数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准
一、选择题：1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D．
二、填空题：11．； 12．； 13．4； 14．； 15．； 16．120； 17．150； 18．28； 19．125； 20．或．
三、解答题：
21．解：原式=2分
当2分
原式=2分
22．（1）正确画图3分
（2）正确画图3分
23．证明：是的半径 １分
又 １分
2分
1分
1分
24．解：（1）根据题意1分
2分
（2）当时 整理得 解得
2分
当时 ；当时 1分
答：当矩形的面积为50平方米且，的长为5米．
25．解：（1）名2分
答：在这次调查中，一共抽取了50名学生．
（2）名2分
1分
答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%．
（3）名2分
估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名．1分
26．解：（1）设乙车间每天生产件种产品，则甲车间每天生产件种产品．
根据题意2分
解得1分
1分
答：甲车间每天生产件种产品，乙车间每天生产6件种产品．
（2）设青扬公司购买种产品件，则购买种产品件．
1分
为整数 为46或47或48或491分
又乙车间8天生产48件 为46或47或481分
有三种购买方案：购买种产品32件，种产品48件；购买种产品33件，种产品47件；购买种产品34件，种产品46件．1分
27．解：（1）如图1 过点作，垂足为
由题意知
1分
1分
（2）如图1

1分
2分
（3）当点在点上方时
如图2 过点作，垂足为
四边形是平行四边形

1分
点为的中点
其中
1分
1分
又
1分
当点在点下方时
如图3 同理可得
1分
当或时，．
28．（1）证明：如图1 连接
又
即

2分
1分
（2）2分
（3）解：如图2 连接
为等边三角形
又为中点
又
又
为等边三角形1分
1分
在中
为中点 为中点
1分
在中
在中
过作，垂足为
在中 1分
．1分
（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）