2024年哈尔滨市中考数学模拟试题及答案

这是一份2024年哈尔滨市中考数学模拟试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是
A．B．C．8D．
2．（3分）下列运算一定正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．扇形B．正方形
C．等腰直角三角形D．正五边形
4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为
A．B．C．D．
8．（3分）方程的解为
A．B．C．D．
9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
14．（3分）计算的结果是 ．
15．（3分）把多项式分解因式的结果是 ．
16．（3分）抛物线的顶点坐标为 ．
17．（3分）不等式组的解集是 ．
18．（3分）一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是 度．
19．（3分）在中，，为边上的高，，，则的长为 ．
20．（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，，，则线段的长为 ．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中．
22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的周长为．连接，请直接写出线段的长．
23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．
24．（8分）已知：在中，，点、点在边上，，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于．
25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
26．（10分）已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为，连接，延长交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段的长．
27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，，过点作轴的垂线与过点的直线相交于点，直线的解析式为，过点作轴，垂足为，．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点在线段上，连接，点在线段上，过点作轴，垂足为，交于点，若，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，过点作的垂线交线段于点，连接，过点作轴的平行线交于点，连接交轴于点，连接，若，，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）的倒数是
A．B．C．8D．
解：的倒数是，
故选：．
2．（3分）下列运算一定正确的是
A．B．C．D．
解：、，原计算错误，故此选项不合题意；
、，原计算错误，故此选项不合题意；
、，原计算正确，故此选项合题意；
、，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．扇形B．正方形
C．等腰直角三角形D．正五边形
解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是
A．B．
C．D．
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：．
5．（3分）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为
A．B．C．D．
解：为圆的切线，
，即，
，
，
．
故选：．
6．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为
A．B．C．D．
解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：；
故选：．
7．（3分）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为
A．B．C．D．
解：，，
，
与关于直线对称，点的对称点是点，
，
，
故选：．
8．（3分）方程的解为
A．B．C．D．
解：方程的两边同乘得：
，
解得，
经检验，是原方程的解．
故选：．
9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是
A．B．C．D．
解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，
摸出的小球是红球的概率是，
故选：．
10．（3分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是
A．B．C．D．
解：，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为 ．
解：，
故答案为：．
12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是 ．
解：由题意得，
解得．
故答案为：．
13．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
解：反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
14．（3分）计算的结果是 ．
解：原式．
故答案为：．
15．（3分）把多项式分解因式的结果是 ．
解：原式
．
故答案为：．
16．（3分）抛物线的顶点坐标为 ．
解：抛物线是顶点式，
顶点坐标是．
故答案为：．
17．（3分）不等式组的解集是 ．
解：，
由①得，；
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：．
18．（3分）一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是 130 度．
解：设这个扇形的圆心角为，
，
解得，，
故答案为：130．
19．（3分）在中，，为边上的高，，，则的长为 5或7 ．
解：在中，，，
，
如图1、图2所示：
，
，
故答案为：7或5．
20．（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，，，则线段的长为 ．
解：设，则，
四边形为菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，解得，
即，，
在中，，
在中，．
故答案为．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中．
解：原式
，
，
原式．
22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的周长为．连接，请直接写出线段的长．
解：（1）如图，正方形即为所求．
（2）如图，即为所求．
23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．
解：（1）（名，
答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；
（2）（名，补全条形统计图如图所示：
（3）（名，
答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．
24．（8分）已知：在中，，点、点在边上，，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于．
【解答】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
，
，
，，
，，，
满足条件的等腰三角形有：，，，．
25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
解：（1）设每个大地球仪元，每个小地球仪元，根据题意可得：
，
解得：，
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
（2）设大地球仪为台，则每个小地球仪为台，根据题意可得：
，
解得：，
答：最多可以购买5个大地球仪．
26．（10分）已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为，连接，延长交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段的长．
【解答】证明：（1）为的直径，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
（2）如图2，连接，
是直径，
，
点是中点，
，
又，
，，
，
，
，
又，，
，
；
（3）如图3，过点作，交于，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为，
，
，
，
，
，，，
，
如图3，连接，过点作，交的延长线于，
由（2）可知：，
四边形是圆内接四边形，
，
又，
，
，
，
，，
，
．
27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，，过点作轴的垂线与过点的直线相交于点，直线的解析式为，过点作轴，垂足为，．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点在线段上，连接，点在线段上，过点作轴，垂足为，交于点，若，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，过点作的垂线交线段于点，连接，过点作轴的平行线交于点，连接交轴于点，连接，若，，求点的坐标．
解：（1）轴，，
时，，解得，
，
轴，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为．
（2）如图2中，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
直线的解析式为，设点的横坐标为，则，
，
把，代入中，得到，
，
，
把代入，中，得到，
，
，
，
．
（3）如图3中，设直线交的延长线于，交轴于，过点作于．
轴，
，，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，，
，
，
，
，
解得，
，，
，，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，．