河北省邢台市任泽区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省邢台市任泽区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某校规定本次七年级数学考试成绩比上一次增加为“”，下降为“”，嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是（ ）
A．比上一次增加了8分B．上一次比这次高8分
C．比上一次降低了8分D．以上说法都不正确
2．下列各数中，是3的相反数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．在有理数2，，0，中，最小的数是（ ）
A．2B．C．0D．
5．若，则a的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是（ ）
A．①B．②C．③D．以上都不对
6．a与互为相反数，则a的倒数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
7．计算的结果为（ ）
A．B．1C．D．4
8．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（ ）
甲：；
乙：
A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确D．只有乙正确
9．下列说法：①a的相反数是；②如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和可能是0；③两个正数中，较大数的倒数反而小；④一个数和它的相反数可能相等；⑤若a为正数，，，则，，．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．4个D．5个
10．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）

A．B．
C．D．
11．若，，且，则的值是（ ）
A．4或14B．4或C．或14D．或
12．如图，正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转次后，点在数轴上所对应的数为．在正方形连续翻转的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．翻转次后，点与在数轴上表示“”的点重合
B．翻转次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“”和“”
C．在翻转过程中，顶点可与数轴上表示“”的点重合
D．连续翻转次后，数轴上数“”所对应的点是
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．比较大小： ．（填“”“”或“”）．
14．计算： ．
15．列出下列各数：，1.010010001，，0，，，．其中有理数的个数是 ．
16．现定义表示不超过x的最大整数，如：．若，则a的值为 ；若，则b的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
，，，25，，6.3%，10，．
（2）这四种数的集合合并在一起______（选填“是”或“不是”）全体有理数集合．
18．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算：
(1)．
(2)．
20．数学老师在课后给同学们留下了一个式子“”．老师让同学自己出题，并写出答案，请你解答下列两位同学提出的问题．
(1)嘉嘉提出的问题：若A代表，B代表，求式子的值．
(2)淇淇提出的问题：若A所代表的有理数的绝对值是B所代表的有理数的绝对值的2倍，且这两个数在数轴上原点的两侧（A代表的有理数在原点右侧，B代表的有理数在原点左侧），两数之间的距离为12，求此时这个式子的值．
21．请根据下面的对话解答下列问题．
这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！”
(1)______，______，______．
(2)求的值．
22．有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个“□”内，填入“，，，”中的某一个符号（可重复使用），然后计算结果．
(1)计算：．
(2)若，请推算“□”内的符号．
(3)在“”的“□”内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
23．某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如下表：
(1)星期五这天的销售利润是多少？
(2)第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式；
方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元、超出5千克的部分，按照52元/千克收费．
方式二：每千克售价56元．
王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．
24．情境 如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
操作：（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______．
（2）如图2，有一根小木棒，其中点C和原点重合，点D表示的数为3，现将木棒沿着数轴以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时木棒也沿着该数轴以个单位长度的速度向右运动，求这两根木棒运动4秒后的距离（即点D到点A的距离）．
探究：一天，嘉嘉去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年后才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦！”那么嘉嘉再过5年的年龄是多少？（借助数轴解题更方便）
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．
我告诉你，a的相反数是6，b的绝对值是5，c与b的和是．
星期
一
二
三
四
五
六
日
每千克价格相对于标准价格/元
0
售出质量/千克
20
30
10
28
15
5
42
1．A
解：嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是比上一次增加了8分，
故选：A．
2．B
解：的相反数是．
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、,，不符合题意；
故选：B．
3．A
解：A、，等式成立，符合题意；
B、，则，等式不成立，不符合题意；
C、，等式不成立，不符合题意；
D、，等式不成立，不符合题意；
故选：A．
4．B
解：，
最小的数为，
故选：B．
5．C
解：∵，，
∴，
故a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③，
故选：C．
6．D
解：∵﹣与互为相反数，
∴a=﹣．
∵﹣的倒数是﹣3
∴a的倒数是﹣3
故选D．
7．B
解：
=1
故选：B．
8．A
解：
，故甲正确；
，故乙正确．
故选A．
9．C
解：①a的相反数是，正确；
②如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和不可能是0，故不正确；
③两个正数中，较大数的倒数反而小，正确；
④一个数和它的相反数可能相等，正确，如0的相反数是0；
⑤若a为正数，，，则，，，正确．
故选：C．
10．D
解：根据题意，图2表示的计算过程是：
故选：D．
11．D
解：∵，，
∴
∵即，
∴或，
∴或，
故选：D．
12．C
解：实际操作可得每翻转次，正方形相对于数轴的方位与未翻转时一致，
翻转次后，点落在数轴上表示“”的点处，故项说法正确；
翻转次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“”和“”，故说法正确；
在翻转过程中，顶点落在数轴上时，其表示的数依次是，，，，．…，点落在数轴上时所表示的数不会是，故说法错误；
因为每次翻转为一个循环组，所以，所以数轴上数“”所对应的点是，故说法正确，
故选：．
13．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．##0.12
解：．
故答案为：．
15．5
解：在，，，0，，，π中，有理数有，，，0，，共5个，
故答案为：5．
16． -2
解：根据定义：，
，
故答案为：，-2．
17．（1）见解析；（2）不是
解：（1）如图所示，
（2）∵有理数分为正有理数、零和负有理数，
∴这四种数的集合合并在一起不是全体有理数集合．
故答案为：不是．
18．(1)
(2)12
(3)
(4)
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
20．(1)20
(2)
（1）解：根据题意得A代表，B代表，
则
；
（2）解：设B代表的数为，则A代表的数为，
∴，
解得，
∴A代表的数为8，B代表的数为，
则此时这个式子．
21．(1)；；1
(2)2025
（1）解： a的相反数是6，b的绝对值是5，c与b的和是，
，
a和b的符号相同，
，
；
（2）解：由（1）知：，，，
，
原式的值为2025．
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
“”内的符号是“”；
（3）解：这个最小数是，理由如下：
∵在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴的结果最小即可，
∴的最小值是：，
∴的最小值是，
∴这个最小数是．
23．(1)180元
(2)1319元
(3)选择方式一购买更省钱
（1）解：因为卖出时每千克以60元为标准，表格中的数据表示超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，
所以星期五超市售出的榴莲为62元/千克，
所以这天的销售利润是（元）；
（2）解：（元），
（元），
（元），
所以第一周超市出售此种榴莲盈利1319元．
（3）解：方式一：（元），
方式二：（元）．
因为，
所以选择方式一购买更省钱．
24．操作：（1）8；（2）；探究：再过5年后嘉嘉的年龄为20岁
操作：
解：（1）观察数轴可知数轴上表示6的点与表示30的点的距离是三根木棒的长，即，
所以这根木棒的长为；
（2）因为，
所以点A表示的数为，点B表示的数为，
4秒后点D的位置为，点A的位置为，
则此时两根木棒的距离为．
探究：当奶奶像嘉嘉这样大时，嘉嘉为岁，
所以奶奶与嘉嘉的年龄差为（岁），
所以嘉嘉现在的年龄为（岁），
所以再过5年后嘉嘉的年龄为20岁．