2025年中考复习人教版数学专题训练营——一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）

这是一份2025年中考复习人教版数学专题训练营——一元二次方程的根与系数关系（韦达定理），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．设一元二次方程x2-3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为（ ）
A．1B．-1C．0D．3
2．若x1、x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个根，则x1x1+x2−1的值是（ ）
A．0B．6C．1D．−6
3．若关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程ay−22+by−2+c=0的两根之积是（ ）
A．2p+q+4B．2p−q+4C．q−2p+4D．q−2p−4
4．已知a、b是一元二次方程x2−3x+1=0的根，则代数式1a2+1+1b2+1的值是（ ）
A．3B．1C．−3D．−1
5．已知m，n是方程x2−3x−3=0的两根，则代数式m2−m+2n−mn的值是（ ）
A．−12B．12C．3D．0
6．若mn≠1，且5m2+2023m+9=0，9n2+2023n+5=0，则mn=（ ）
A．95B．59C．−20235D．−20239
7．若关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−1=0有两个实数根x1,x2，且(x1+2)(x2+2)−2x1x2=17，则m的值为（ ）
A．2B．2或8C．6D．2或6
8．已知实数m,nm≠n满足2m2−3m−1=0，2n2−3n−1=0，则nm+mn的值为（ ）
A．52B．−132C．14D．−174
二、填空题
9．若实数a、b、c满足，b+c−1=0，a−bc−1=0，则a的取值范围是 ．
10．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是 ．
11．设x1,x2是方程x2−x−2015=0的两实数根，则x13+2016x2−2015= ．
12．已知m,n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是 ．
13．对于实数m、n，定义运算“※”：m※n=mn(m+n)．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若x1,x2是关于x的一元二次方程x2−5x+4=0的两个实数根，则x1※x2= ．
14．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2−10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 ．
15．若ab≠1，且有5a2+2024a+9=0，及9b2+2024b+5=0，则ab的值是 ．
三、解答题
16．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根．
（1）若x1−1x2−1=19，求m的值．
（2）已知等腰△ABC的一个边长为7，若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
17．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
18．若关于x的方程x2−2m+1x+m2=0的有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若满足x1=x2，求实数m的值．
19．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1、x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q．
请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知方程x2+（k﹣2）x﹣2k＝0的两根x1、x2之和x1+x2＝1，求x1、x2；
（2）如果a、b满足a2+2a﹣2＝0、b2+2b﹣2＝0，求ab+ba的值．
20．已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2=0．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2） 若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】a≤54
10．【答案】9.
11．【答案】2016
12．【答案】2023
13．【答案】20
14．【答案】14
15．【答案】95
16．【答案】（1）5
（2）17
17．【答案】（1）证明：∵m≠0，
Δ＝（m+2）2﹣4m×2
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，
x﹣1＝0或mx﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2m，
∵m为正整数，x2为整数，
∴正整数m的值为1或2．
18．【答案】（1）m≥−12；（2）−12
19．【答案】（1）根据题意得x1+x2＝﹣（k﹣2）＝1，
解得k＝1，
∴原方程为x2﹣x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2；
（2）当a＝b，原式＝1+1＝2；
当a≠b，则a、b可看作一元二次方程x2+2x﹣2＝0的根，且ab≠0，
∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2，
∴原式＝a2+b2ab=(a+b)2−2abab=4−2×(−2)−2=−4，
即ab+ba的值为2或﹣4
20．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2=0，
∴a=1，b=k+3，c=2k+2，
∴b2−4ac=(k+3)2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2，
∵不论k为何值，(k−1)2≥0
∴方程有两个实数根．
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2=0中，两个根都是负根，
∴x1+x2=−ba=−k+30，
∴k+3>0，k+1>0，
∴k>−1．