数学七年级下册（2024）4.4 平行线的判定备课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）4.4 平行线的判定备课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了应用格式，还有其它解法吗，BCD，ABC，解AB∥CD等内容，欢迎下载使用。
4.4 平行线的判定
4.4.2 平行线的判定方法2，3
由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤：1.判断两个同位角是否相等.2.若相等判断截线和被截直线.3.得出两条被截直线平行.
问题 前面你学了平行线的哪些判定方法？
平行于同一条直线的两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠ 2与∠ 3是内错角.若∠ 2= ∠ 3，又因为∠ 3= ∠ 1（对顶角相等），则∠ 1= ∠ 2.因此AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
由此可得平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.通常简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知)∴a∥b （内错角相等，两直线平行）
如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠ 1与∠ 2是同旁内角.若∠ 1+ ∠ 2=180°，又因为∠ 2+ ∠ 3=180°，则∠ 3= ∠ 1.因此AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
由此可得平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b （同旁内角互补，两直线平行）
根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( )
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
根据条件完成填空. ③∵ ∠4 +____=180（已知） ∴ ____∥____( )
同旁内角互补，两直线平行
根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( )② ∵ ∠1 +_____=180（已知） ∴ CD∥BF( )
根据条件完成填空. ③ ∵ ∠1 +∠5 =180（已知） ∴ _____∥_____( )④ ∵ ∠4 +_____=180（已知） ∴ CE∥AB( )
例3 如图，AB//DC， ∠ BAD= ∠ BCD. 那么AD//BC吗？解 因为AB//DC，所以∠ 1= ∠ 2（两直线平行，内错角相等）.又因为∠ BAD= ∠ BCD，所以∠ BAD- ∠ 1= ∠ BCD- ∠ 2，即∠ 3= ∠ 4.所以AD//BC（内错角相等，两直线平行）.
例4 如图， ∠ 1=∠ 2， AD//BC，那么AB//DC吗？解 因为AD//BC，所以∠ 1+ ∠ 3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠ 1= ∠ 2，所以∠ 2+ ∠ 3=180°.所以AB//DC（同旁内角互补，两直线平行）.
题1：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
∵ ∠MCA= ∠ A（已知），
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知），
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
题2：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知) ，∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
题3：如图，已知 ∠1=75°，∠2 =105°. AB与CD平行吗？为什么？
1 如图，点A在直线l上， ∠ B=75°， ∠ C=43°. （1）当∠ 1= 时，直线 l // BC； （2）当∠ 2= 时，直线 l // BC.
2 如图， ∠ ADE= ∠ DEF， ∠ EFC+∠ C=180°，试问AD与BC平行吗？为什么？解：平行.因为∠ ADE= ∠ DEF，
所以AD//EF（内错角相等，两直线平行）.又因为∠ EFC+ ∠ C=180°，所以EF//BC（同旁内角互补，两直线平行）.所以AD//BC（平行于同一条直线的两条直线平行）.
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件 ，则a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 .
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
理由：∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）∴ ∠2=∠3（等量代换）∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
5.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3， ∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴ ∠5=∠6， ∴内错角相等，两直线行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角相等，两直线平行.
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两直线平行平行线的定义
判定两条直线是否平行的方法