沪教版六年级暑假预习数学核心知识点与常见题型通关讲解练上海市预初开学分班考专项复习01计算综合(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级暑假预习数学核心知识点与常见题型通关讲解练上海市预初开学分班考专项复习01计算综合(原卷版+解析)，共16页。
小学阶段，我们学习了整数、小数和简单的分数的计算方法，这些知识会一直影响之后的学习，同时还有一些巧算方法也很有学习的价值。
计算最基本的要求是正确，无论方法是否简便，过程是否复杂，能较快地做出正确的解答才是最关键的。当然，往往巧算要比死算更快更不容易出错，巧算的主要方法是“凑整”，有加法的凑整、乘法的凑整、通过提取公因数的凑整、拆数补数的抽正等等。但是不论哪种计算，目前一定要注意的是添/去括号时是否要变号的问题。
加减法凑整：加法：末位凑十，前面凑九；
减法：末尾一串都相同
乘除法凑整：乘法：2×5、4×25、8×125等； 熟悉5、25、125的倍数
除法：熟悉简单的倍数关系。
四则运算简算：
添/脱括号：注意是否可以添/脱，注意变号。
乘法分配律与提取公因数：注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。
【考点剖析】
例题1：递等式计算（能巧算的要巧算）：
(1) 8.7×10.1(2) 7.06×2.4－5.7(3) 2.5×6.8×0.4
(4) 21.36÷0.8×2.9(5) 8.27＋7.52＋1.73－3.52(6) 0.82×99＋0.82
试一试：递等式计算：
(1) 0.15＋0.75×18 (2) 72＋8÷2.5－30.2 (3) 2.8×3.2＋3.2×7.2
(4) 23.4－0.8－13.4－7.2 (5)12.78－(4.97＋2.78) (6)12.5×0.4×2.5×8
例题2：计算：
(1) 22×33＋89×66 (2) 123×36－124×35
(3) (1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200)
试一试：计算
(1) 36×36＋18×28 (2)37×447＋36×553
例题3：(1) 1＋2＋3＋4＋……＋18＋19 (2) 1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100
试一试：(1)2＋4＋6＋8＋……＋18＋20 (2) 2＋4＋6＋8＋……＋98＋100
例题4：从1.5除30.15的商里减去0.12与0.25的积，差是多少？
试一试：(1)17.2减去4.5乘3.6的积，所得的差除以0.1，商是多少？
(2)18.5与16.5的和是它们差的几倍？
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·上海闵行·五年级统考期末）把同样长的纸条平均分成3份或4份（如图所示），那么所求长度为（ ）厘米。
A．5.5B．6C．6.5D．7
2．（2021秋·上海·五年级期中）小胖参加语文、数学、英语的期中测试，其中数学比三门功课的平均分高2分，英语比语文高5分，那么三门功课中，（ ）分数最高。
A．数学B．英语C．语文D．无法判断
二、填空题
3．（2023春·上海徐汇·五年级校考期末）有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好等于43.21，写着1.1的卡片有( )张，写着1.11的卡片有( )张。
4．（2021春·上海金山·五年级校考期中）计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝( )。
三、脱式计算
5．（2021秋·上海·五年级期末）用递等式计算，能简便的要简便计算
（1）（8.7＋5.6÷2.8）×0.26 （2）8.4÷1.25 （3）0.25×6.4×1.25
（4）9.72×6.8－9.72＋4.2×9.72 （5）4.8×［0.15＋（3.74－1.8）÷0.4］
6．（2023秋·五年级单元测试）计算。
7．（2019秋·上海浦东新·五年级校考期中）计算：（写出计算过程）。
四、解答题
8．（2021秋·上海·五年级期中）某超市1.25升装的可口可乐每瓶4.5元现在超市搞促销活动，具体有两种促销方案：第一种买1箱（6瓶）只需20元；第二种买三送一。如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付多少元？
9．（2021秋·上海·五年级期中）有两筐苹果，第一筐重21.6千克，是第二筐重的1.5倍。从第一筐苹果中取多少千克给第二筐，两筐苹果一样重？
10．（2020秋·上海·五年级校考期末）如图1，长方形ABCD的长BC是分米，宽AB是长BC的．
（1）求长方形ABCD的周长．
（2）如图2，点E在边CD上，若三角形BEC的面积比三角形ADE的面积多平方分米，求出三角形BEC的面积是多少平方分米？
上海市预初开学分班考专项复习01计算综合
【知识梳理】
小学阶段，我们学习了整数、小数和简单的分数的计算方法，这些知识会一直影响之后的学习，同时还有一些巧算方法也很有学习的价值。
计算最基本的要求是正确，无论方法是否简便，过程是否复杂，能较快地做出正确的解答才是最关键的。当然，往往巧算要比死算更快更不容易出错，巧算的主要方法是“凑整”，有加法的凑整、乘法的凑整、通过提取公因数的凑整、拆数补数的抽正等等。但是不论哪种计算，目前一定要注意的是添/去括号时是否要变号的问题。
加减法凑整：加法：末位凑十，前面凑九；
减法：末尾一串都相同
乘除法凑整：乘法：2×5、4×25、8×125等； 熟悉5、25、125的倍数
除法：熟悉简单的倍数关系。
四则运算简算：
添/脱括号：注意是否可以添/脱，注意变号。
乘法分配律与提取公因数：注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。
【考点剖析】
例题1：递等式计算（能巧算的要巧算）：
(1) 8.7×10.1(2) 7.06×2.4－5.7(3) 2.5×6.8×0.4
(4) 21.36÷0.8×2.9(5) 8.27＋7.52＋1.73－3.52(6) 0.82×99＋0.82
教法说明：各种各样的巧算，其中第2、4没有巧算技巧。都是小学范围内的内容，如果学生有漏洞，针对性的加一些练习。
参考答案：(1)87.87； (2)11.244； (3)6.8； (4)77.43； (5)14； (6)82
试一试：递等式计算：
(1) 0.15＋0.75×18 (2) 72＋8÷2.5－30.2 (3) 2.8×3.2＋3.2×7.2
(4) 23.4－0.8－13.4－7.2 (5)12.78－(4.97＋2.78) (6)12.5×0.4×2.5×8
参考答案：(1)13.65； (2)45； (3)32； (4)2； (5)5.03； (6)100
上面涉及的都是在书本中出现过的类似的巧算方法，其实掌握了基本的运算法则，灵活应用，很多看似麻烦的问题都可以通过巧算来解决。
例题2：计算：
(1) 22×33＋89×66 (2) 123×36－124×35
(3) (1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200)
教法说明：第1小题先要进行一步“积不变性质”的应用，第2题则是灵活进行拆分和分配律，第3题则是灵活使用添/脱括号的方法技巧，同时都要求对计算式有自己的观察认识，如果班级程度较低，可以略讲2小题，1和3都可以重点讲解。
参考答案：(1)6600； (2)88； (3)100
试一试：计算
(1) 36×36＋18×28 (2)37×447＋36×553
参考答案：（1）1800； （2）36447
例题3：(1) 1＋2＋3＋4＋……＋18＋19 (2) 1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100
教法说明：等差数列求和的内容，重点说明头尾配组和固定的想法，如果学生程度较好可以再多拓展等差数列的知识，程度较低则略讲。
求和公式：（首项＋末项）×项数÷2； 项数＝（末项－首项）÷公差＋1
参考答案：(1)190； (2)5050
试一试：(1)2＋4＋6＋8＋……＋18＋20 (2) 2＋4＋6＋8＋……＋98＋100
参考答案：(1)110； (2)2550
例题4：从1.5除30.15的商里减去0.12与0.25的积，差是多少？
教法说明：首先要明确本题的最后一步要求的是什么？可理解为：“商－积”
参考答案：30.15÷1.5－0.12×0.25＝20.07
试一试：(1)17.2减去4.5乘3.6的积，所得的差除以0.1，商是多少？
(2)18.5与16.5的和是它们差的几倍？
参考答案：(1)（17.2－4.5×3.6）÷0.1＝10； (2)（18.5＋16.5）÷（18.5－16.5）＝17.5
考试综合加强的是根据题意列式计算，这部分学生一般问题不大，可以快过。
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·上海闵行·五年级统考期末）把同样长的纸条平均分成3份或4份（如图所示），那么所求长度为（ ）厘米。
A．5.5B．6C．6.5D．7
【答案】C
【分析】用纸条长度÷份数＝每小段长度，观察可知，第二幅图上边纸条往左移动了两小段的差，用纸条长度＋往左移动的差即可。
【详解】6÷4＝1.5（厘米）
6÷3＝2（厘米）
2－1.5＝0.5（厘米）
6＋0.5＝6.5（厘米）
故答案为：C
【点睛】关键是看懂图意，先求出每小段的长度。
2．（2021秋·上海·五年级期中）小胖参加语文、数学、英语的期中测试，其中数学比三门功课的平均分高2分，英语比语文高5分，那么三门功课中，（ ）分数最高。
A．数学B．英语C．语文D．无法判断
【答案】A
【分析】根据题意，设三门功课的平均分数为x分，分别求出数学、语文、英语的成绩，数学成绩比平均分数高2分，用平均成绩加2分，就是数学成绩；总成绩是3x分；英语和语文成绩是总成绩－数学成绩，英语成绩比语文成绩高5分，求出英语成绩和语文成绩，再进行比较，即可解答。
【详解】设三门功课的平均分数是x分
数学成绩是：x＋2分
语文和英语成绩是：3x－（x＋2）
＝3x－x－2
＝2x－2分
语文成绩是：（2x－2－5）÷2
＝x－3.5分
英语成绩是：x－3.5＋5
＝x＋1.5分
x－3.5＜x＋1.5＜x＋2
数学成绩最高。
故答案选：A
【点睛】解答本题的关键就是求出各科成绩的平均成绩与实际成绩相差的分数，再进行比较。
二、填空题
3．（2023春·上海徐汇·五年级校考期末）有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好等于43.21，写着1.1的卡片有( )张，写着1.11的卡片有( )张。
【答案】 8 31
【分析】1.11＝1.1＋0.01，即每个1.11包括1个1.1和1个0.01。假设这些卡片全部写着1.1，用43.21除以1.1求出里面有几个1.1，43.21÷1.1＝39……0.31，即它们的和里面有39和1.1，还多出0.31。因为把1.11当作1.1来算，每个1.11少算了0.01，用0.31除以0.01即可求出写着1.11卡片的张数，用39减去1.11卡片的张数即可求出写着1.1的卡片张数。
【详解】43.21÷1.1＝39……0.31
1.11－1.1＝0.01
1.11的卡片：0.31÷0.01＝31（张）
1.1的卡片：39－31＝8（张）
则写着1.1的卡片有8张，写着1.11的卡片有31张。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法解答比较简便。根据1.1和1.11的关系，明确43.21除以1.1的商和余数的意义是解题的关键。
4．（2021春·上海金山·五年级校考期中）计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝( )。
【答案】1
【分析】根据题意，把（2×3×5×7×11×13×17×19）根据乘法交换律和结合律，得到（2× 19）×（3×17）×（5 × 13）×（7×11），然后再进一步计算即可。
【详解】（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
＝[（2× 19）×（3×17）× （5 × 13）×（7×11）]÷（38×51×65×77）
＝（38×51×65×77）÷（38×51×65×77）
＝ 1
三、脱式计算
5．（2021秋·上海·五年级期末）用递等式计算，能简便的要简便计算
（1）（8.7＋5.6÷2.8）×0.26 （2）8.4÷1.25 （3）0.25×6.4×1.25
（4）9.72×6.8－9.72＋4.2×9.72 （5）4.8×［0.15＋（3.74－1.8）÷0.4］
【答案】（1）2.782；（2）6.72；（3）2；
（4）97.2；（5）24
【分析】（1）根据小数四则混合运算的顺序，先算括号里面的除法，再算加法，最后算括号外面的乘法；
（2）按照除数是小数的除法计算方法计算；
（3）将6.4写成4×2×0.8的形式，再利用乘法结合律简算；
（4）用乘法分配律进行简算；
（5）根据小数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里的除法和加法，最后算括号外面的乘法。
【详解】（1）（8.7＋5.6÷2.8）×0.26
＝（8.7＋2）×0.26
＝10.7×0.26
＝2.782
（2）8.4÷1.25＝6.72
（3）0.25×6.4×1.25
＝0.25×4×2×0.8×1.25
＝（0.25×4）×2×（0.8×1.25）
＝2
（4）9.72×6.8－9.72＋4.2×9.72
＝9.72×（6.8－1＋4.2）
＝9.72×10
＝97.2
（5）4.8×［0.15＋（3.74－1.8）÷0.4］
＝4.8×［0.15＋1.94÷0.4］
＝4.8×［0.15＋4.85］
＝4.8×5
＝24
6．（2023秋·五年级单元测试）计算。
【答案】0.2
【分析】通过观察，此题可以用字母或算式的方法，使运算简便，因为此题中的数字具有一定特点，并且含有减法运算，根据其特点此题采用了字母代替数的方法，计算较简便。
【详解】设a＝7.88＋6.77＋5.66，b＝9.31＋10.98
则：（7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×（9.31＋10.98）
＝a×（b＋10）－（a＋10）×b
＝ab＋10a－ab－10b
＝10×（a－b）
＝10×（7.88＋6.77＋5.66－9.31－10.98）
＝10×0.02
＝0.2
7．（2019秋·上海浦东新·五年级校考期中）计算：（写出计算过程）。
【答案】
【分析】通过观察，每个分数的分母可以写成两个连续自然数的乘积，于是把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果。
【详解】＋＋＋＋……
＝1－＋－＋－＋－＋……＋－
＝1－
＝
四、解答题
8．（2021秋·上海·五年级期中）某超市1.25升装的可口可乐每瓶4.5元现在超市搞促销活动，具体有两种促销方案：第一种买1箱（6瓶）只需20元；第二种买三送一。如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付多少元？
【答案】53.5元
【分析】根据题意，小胖想买16瓶可乐，可以把16瓶分成两部分买；根据两种促销方案，先根据第一种促销方案，买2箱，共6×2＝12瓶，算出两箱可乐需要的钱数，用20×2＝40元；剩下4瓶可乐，按照第二种促销方案，买三送一，再买三瓶价钱4.5元的可乐，送一瓶，正好16瓶可乐，计算出3瓶可乐花的钱数，用4.5×3＝13.5元；再把它们相加，就是小胖最少应付的钱数。
【详解】20×2＋4.5×3
＝40＋13.5
＝53.5（元）
答：如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付53.5元。
【点睛】本题考查小数乘法的计算，关键是明确买三送一，就是花3瓶的钱买4瓶。
9．（2021秋·上海·五年级期中）有两筐苹果，第一筐重21.6千克，是第二筐重的1.5倍。从第一筐苹果中取多少千克给第二筐，两筐苹果一样重？
【答案】3.6千克
【分析】根据题意，第一筐重是第二筐重的1.5倍，用第一筐的重量除以1.5就是第二筐的重量，用第一筐的重量减去第二筐的重量，求出两筐重量差，两筐重量差的一半刚好是取出给第二筐的重量。
【详解】（21.6－21.6÷1.5）÷2
＝（21.6－14.4）÷2
＝7.2÷2
＝3.6（千克）
答：从第一筐苹果中取3.6千克给第二筐，两筐苹果一样重。
【点睛】先求出第二筐的质量是解决本题的关键。
10．（2020秋·上海·五年级校考期末）如图1，长方形ABCD的长BC是分米，宽AB是长BC的．
（1）求长方形ABCD的周长．
（2）如图2，点E在边CD上，若三角形BEC的面积比三角形ADE的面积多平方分米，求出三角形BEC的面积是多少平方分米？
【答案】（1）分米（2）平方分米
【详解】（×+）×2
＝
＝（分米）
答：长方形ABCD的周长是分米．
（2）
＝
＝（平方分米）
（）÷2
＝
＝（平方分米）
答：三角形BEC的面积是平方分米．