2021-超常思维竞赛-8年级-数学真题（含答案）

这是一份2021-超常思维竞赛-8年级-数学真题（含答案），共7页。
考试时间：100 分钟 满分 150 分
如图所示，左侧有一组排列好的方格，经过空间平面的顺时针或逆时针方向旋转之后，成为五个选项中的一组，那么正确的一组方格为( ).
若一切非零实数?和?满足? = 1，则(? − 1) (? + 1) =（ ）.
???
A.2?2B.2?2C.?2 + ?2D.?2 − ?2E.?2 − ?2
正方形????的边长为 36，点?在??边上且到?的距离为 12，点?为??边的中点，点?在??边上且到?的距离为 12. 则在△ ???之内且在△ ???之外区域的面积为( ).
A.133B.144C.155D.166E.177
如果4(√? + √? − 1 + √? − 2) = ? + ? + ? + 9，那么???的值是().
A.0B.2C.15D.120E.150
在20182 + 2016 × 2017 × 2019 × 2020；20192 + 2017 × 2018 × 2020 × 2021；20202 + 2018 ×
2019 × 2021 × 2022；20212 + 2019 × 2020 × 2022 × 2023这四个数中共有( )个是完全平方数.
A.0B.1C.2D.3E.4
若√? + √? = 1，又√? = ? + ?−? ，√? = ? − ?−?，其中?，?均为有理数，则有( ).
A.?? = 1
2
2
B.?2 + ?2 = 1
2
2
C.? + ? = 1
2
D.? − ? = 1
2
E.?2 − ?2 = 1
4
把一个矩形剪去一个正方形，所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边之比为( ).
A.(1 + √5)：2B.3：2C.(1 + √3)：2
D.(1 + √6)：2E.(1 + √5)：(1 − √3)
设? > 0，? > 0，√?(√? + 2√?) = √?(6√? + 5√?)，则
? + √?? − ? 2? + √?? + 3?
的值为( ).
A.1
4
B.1
3
C.1
2
D.1E.2
根式
810 + 410
√
84 + 411
的值等于（ ）.
A.√2B.16C.32D.12E.512. 5
如图所示，已知菱形????的两条对角线长分别为?，?，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则四条半圆弧围成的花瓣形面积(阴影部分的面积)为( ).
?(?2 + ?2)B.1 ?(?2 + ?2) − ??C.1 ?(?2 + ?2) − ??
8222
D.1 ?(?2 + ?2) + ??E.1 ?(?2 + ?2) + ??
822
两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的体积之比是?：1，而在另一个瓶子中是?：1.若把两瓶溶液混合在一起，则混合溶液中的酒精与水的体积之比是( ).
?+?
2
B.?2+?2
?+?
C.2??
?+?
D.2(?2+??+?2)
3(?+?)
E.?+?+2??
?+?+2
小明将一块正方形的钟面画成一块投镖的靶板，利用“钟点位置”作为边界线(如图). 如果?是 8 个三
角形之一(例如，12 点与 1 点间的区域)的面积，?是 4 个角上的四边形之一(例如，1 点与 2 点间的区域)的
面积，那么? =( ).
?
A.2√3 − 2B.3
2
C.√5+1
2
D.√3E.2
一矩形?的边长为?和?，其中? < ?，要得到边长为?，?(? < ?，? < ?)的矩形，使其周长为?的周长的
1，面积为?的面积的1，这样的不同矩形的个数为( ).
33
A.0B.1C.2D.4E.无限多
已知周长为28??的长方形????，如图所示，以?为圆心，??为半径画弧交??于?1，以?为圆心，??1为半径画弧交??于?2，依此类推，即依次以?，?，?，?为圆心，用同样方法画弧，分别得交点?3，?4，?5，
?6，若点?6与点?重合，则长方形的长和宽分别为( ) ??.
2，2B.11，3C.10，4D.9，5E.8，6
如图所示，两面墙间的距离为?，它们之间的?点处有一个梯子，梯子的长度为?，梯子向一侧墙靠去，上端触墙于?点，?到地面的距离为?，此时梯子与地面成45°角，梯子向另一侧墙靠去，上端触墙于?点，?到地面的距离为ℎ，此时梯子与地面成75°角，那么两墙间的距离?为( ).
A.?B.??C.?D.ℎ+?
2
E.ℎ
?是高为ℎ的等边三角形内部一点，设?到各边的距离分别为?，?，?，若以?，?，?为长度的三条线段可以构成一个三角形，则?，?，?各自所应满足的条件是( ).
? < ℎ，? < ℎ，? < ℎB.? < ℎ ，? < ℎ ，? < ℎ
222
C.? ≤ ℎ ，? ≤ ℎ ，? ≤ ℎD.? < ℎ ，? < ℎ ，? < ℎ
222333
E.? ≤ ℎ ，? ≤ ℎ ，? ≤ ℎ
333
如图所示，把正方形????的对角线??分成?段，以每一段为对角线作正方形，设这?个小正方形的周长为?，正方形????的周长为?，则?与?的关系是( ).
A.? > ?B.? ≥ ?C.? = ?D.? ≤ ?E.? < ?
若? + ? + ? = 30，3? + ? − ? = 50，其中?，?，?皆为非负数，则? = 5? + 4? + 2?的取值范围是( ).
A.100 ≤ ? ≤ 110B.110 ≤ ? ≤ 120
C.120 ≤ ? ≤ 130D.130 ≤ ? ≤ 140
E.?的范围无法确定
如图所示，展示了 12 个排成一圈的30° − 60° − 90°三角形，并使每个三角形的斜边恰好为相邻下一个大三角形的较长直角边. 图中第 4 个和最后一个三角形以阴影标记，其周长之比可以表示为?，其中 m 和 n
?
为互素正整数. 则? + ?的值为（ ）.
A.333B.334C.335D.336E.337
已知存在正整数?和?，使得? = ? + √?是等式?2 − 10? + 1 = √?(? + 1)的一个解，则? + ?的值为（ ）.
A.11B.22C.33D.44E.55
如图所示，????是正方形，??//??，????是菱形，则∠???与∠?的度数之比是（ ）.
A.7：1B.6：1C.5：1D.4：1E.3：1
已知? = 3√4 + 3√2 + 1，那么，3 + 3 + 1 的值是（ ）.
3√2
B.1
3
??2
?3
C.1
4
D.1
5
E.1
正方形 A 与正方形 B 毗邻，正方形B 又与正方形C 毗邻. 如图所示，这 3 个正方形的底边都在同一条直线上，其左上角的顶点共线. 若 A 的面积为 24，B 的面积为 36，则 C 的面积为（ ）.
A.48B.50C.52D.54E.以上都不对
各边不相等的△ ???的两条高的长度分别是 4 和 12，若第三条高的长度也是整数，则它的最大值是（ ）.
A.4B.5C.6D.7E.以上都不对
如图中的(1)(2)(3)(4) 是同样的小等边三角形， (5)(6) 也是等边三角形且边长为(1) 的 2 倍， (7)(8)(9)(10)是同样的等腰直角三角形，(11)是正方形. 那么，以(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)为平面展开图的立体图形的体积是以(1)(2)(3)(4)为平面展开图的立体图形体积的（ ）倍.
A.2B.4C.8D.16E.以上都不对
?为正整数，若2?有28个正因子，3?有30个正因子，则6?的正因子的个数为（ ）.
A.32B.33C.34D.35E.36
矩形????的尺寸为70 × 40，对角线??上标记的 18 个点(包括?和?)将对角线分成 17 等份，??边上标
记的 22 个点(包括?和?)将该边分成 21 等份. 我们进而构建如图所示的 17 个无交叠的三角形，每个三角形
的 2 个顶点即为矩形边上相邻的 2 点，而另一顶点则是矩形对角线上的一点. 如此，在矩形边的 21 等份中，只有左侧 17 等份被用来作为这些三角形的底. 则这 17 个三角形的面积之和为（ ）.
A.600B.700C.800D.900E.1000
小明的父亲在小明过生日时送给小明一个?形的生日蛋糕. 小明的父亲让小明只用一刀将蛋糕切为三块，以便将蛋糕分给小明的弟弟及妹妹. 因此，小明可以如图(a)(b)的方式切，但不可以如图(c)的方式切.
但小明的父亲说切完后，必须让弟弟和妹妹先挑选，他们一定是挑比较大块的，而小明只能挑选最后剩下的那块. 所以小明要设法使切完后的三块蛋糕中，最小的那块要越大越好. 若小明达成了目标，则小明能分到的那块蛋糕的面积为（ ）??2.
A.60B.70C.80D.90E.400
3
环形跑道周长为 400 米，甲、乙两人同时同地顺时针沿环形跑道跑，甲每分钟跑 52 米，乙每分钟跑 46
米，甲、乙两人每跑 100 米休息 1 分钟. 问：甲需（ ）分钟追上乙.
A.147 1
3
B.145 2
13
C.142 3
13
D.139 4
13
E.以上都不对
一间4? × 4?房间的地板可以被8块1? × 2?的地毯以不同形式覆盖，如图所示的三种不同的形式如下：
则共有（ ）种不同的覆盖形式.
A.28B.32C.36D.40E.以上都不对
2021 年超常思维竞赛 数学 初二年级答案
考试时间：100 分钟 满分 150 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
D
E
B
A
C
B
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
A
A
E
E
B
BCD
C
E
E
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
E
D
B
D
D
A
C
ABCD
C