2021-超常思维竞赛-7年级-数学真题（含答案）

这是一份2021-超常思维竞赛-7年级-数学真题（含答案），共7页。试卷主要包含了 循环小数 0等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100 分钟 满分 150 分
一个正三角形全涂上黑色，每次做一个变换，即把正黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色(如图). 经过五次变换后，仍是黑色的部分占整个三角形的（ ）.
5555
A. 1B. 2C. 3D. 4E.1
( )( )( )( )
23453
在某种计算机语言(例如 APL)中，当一个代数式中没有圆括号时，式中的运算规定为从右到左逐一进行.
例如，在这种语言中的? × ? − ?，就相当于在通常代数记号中的?(? − ?). 现在用这种语言书写了一个式子：
? ÷ ? − ? + ?，那么用通常代数记号表示时，它应是（ ）.
A.? − ? + ?B.? − ? − ?C.?+?−?
D. ?
E. ?
??
??−?+?
?−?−?
冥王星有三颗卫星，卫星 1 绕冥王星一周为 6 天，卫星 2 绕冥王星一周为 10 天，卫星 3 绕冥王星一周为
15 天. 从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要（ ）天才能同时回到原来的位置.
A.20B.30C.60D.100E.360
4. 如图所示，等腰△ ???中，?? = ??， △ ???为内接正三角形，∠??? = ?，∠??? = ?，∠??? = ?，则
（ ）.
A.? = ?+?
2
B.? = ?−?
2
C.? = ?−?
2
D.? = ?+?
2
E.以上都不对
5. 若(? + 1)2 = 3,则?3 + 1 =( ).
??3
A. −1B.0C.1D.2E.3
6. 一个裁缝在一棵树下遇见一只乌龟. 当乌龟是裁缝现在年龄时，裁缝只有其现在年龄的1. 当树是乌龟现在
4
年龄时，乌龟只有其现在年龄的1. 若三者现在年龄之和为 264 岁，则乌龟的现在年龄为（ ）岁.
7
A.55B.66C.77D.88E.99
7. 循环小数 0.328181818181⋯可以被等同表示为? ，?与?为互素正整数，则? + ?的值为( )
?
A.1000B.1461C.2021D.19181E.无法确定
一个正方形的地面用同样大小的正方形瓷砖铺满，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色的，如图所示. 如果铺满地面共用 101 块黑色的瓷砖，那么，铺满地面所用瓷砖的总块数是（ ）.
A.121B.625C.676D.2500E.2601
在锐角△ ???中，三个内角的度数都是质数，以下说法错误的有( ).
A.只有一个，且为等腰三角形B.至少有两个，且都为等腰三角形
C.只有一个，但不是等腰三角形D.至少有一个，其中有非等腰三角形E.这样的三角形根本不存在
有四个数，每次从中挑选三个数，求其平均数，再把第四个数加上.因为每次可留下一个不同的数不选， 因此这样的操作有四种不同的方式. 已知得出的四个结果为 7，21，23 与 29，则原来的四个数中最大的数是
（ ）.
A.18B.19C.20D.21E.以上都不对
如图所示，在一个4 × 6的球台上，有两个小球?和?. 若小球?依次经过球台边??，??，??和??反弹后， 恰好击中小球?. 则小球?击出时，瞄准应是??边上的(图中??(? = 1，2，…，5)为??边的六等分点)（ ）.
A.?2B.?3C.?4D.?5E.其他点
音乐家勃拉姆斯曾经给一位名为Agade(阿加特)的歌唱家写过一首六重奏.如果字母I 不为零，当如下加法算式成立时，? + ? + ? + ? =（ ）.(相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.)
A.20B.21C.22D.24E.26
13. 如图所示，在各边都相等的五边形?????中，∠??? = 2∠???，那么∠??? =（ ）.
A.45°B.60°C.75°D.90°E.以上都不对
14. 在英国的康沃尔语(Crnish)中，对于 200 以下的数字读法都是采取二十进制的. 如果十进制中的 147 在二十进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的 49 在二十进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么二十进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的（ ）.
A.168B.180C.182D.186E.以上都不对
15. △ ???的三个内角∠???，∠???，∠???的外角依次记为?，?，?，若? = 2∠???，? − ? = 40°，则
∠??? =（ ）.
A.30°B.40°C.45°D.60°E.以上都不对
某次数学竞赛共有 12 道试题，答对者每题得 8 分；未作答者每题得 3 分；答错者每题得 0 分. 小威在此次竞赛中的得分是 35 分，则他在此次竞赛中最多答错（ ）道题.
A.4B.5C.6D.7E.以上都不对
A，B，C 在距离为??的跑道上等速赛跑，到终点时，A 超过 B 为20?，B 超过 C 为10?，A 超过 C 为
28?，则? =（ ）?.
A.100B.150C.200D.400E.以上都不对
如图所示，一个线快用完了的绕线筒，由绕在它上面的细线沿着很平的表面拉动.它的内筒的直径是5??， 外轮的直径是10??. 假设只有滚动而没有滑动，当细线的端点移动12??时，绕线筒将移动（ ）??.
A.8B.10C.8?D.10?E.以上都不对
1898 年 6 月 9 日英国强迫清政府签约，将香港 975.1 平方公里土地租借给英国 99 年. 1997 年 7 月 1 日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱. 已知 1997 年 7 月 1 日是星期二，那么，1898 年 6 月 9 日是星期
（ ）.
一B.二C.六D.日E.以上都不对
分数37可以写成形式
13
其中(?，?，?) =（ ）.
2 +
? +
1
1
?
? + 1
A.（1，5，3）B.（1，5，4）C.（1，4，3）D.（2，2，3）E.以上都不对
已知一数列有58 项，每项都具有? + ?型，其中?代表小于或等于61 的所有质数2， 3，5，…，61 之积， 而?依次取 2，3，4，…，59 之值，设?为此数列中出现质数的数目，则? =（ ）.
A.0B.1C.2D.3E.4
如图所示，在大房间的一面墙壁上，边长为15??的正六边形A 横排20 片和以其一部分所形成的梯形B， 三角形C，D，E，菱形 F 等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起. 已知墙壁高3.3?，仔细观察各层瓷砖的排列特点，其中菱形F 瓷砖需使用（ ）片.
A.180B.190C.200D.210E.以上都不对
如图所示，3 条直线?，?，?中的每条直线把此图分成 2 个具有相同面积的区域，则X，Y 的大小关系是
（ ）.
A.? > ?B.? ≥ ?C.? < ?D.? ≤ ?E.以上都不对
矩形????按下图的方式分成 9 个大小都不相同的正方形(注意这是示意图，未按比例画出).所有正方形的边长都等于单位长的整数倍，其中最小的是一个2 × 2的正方形. 次小的正方形的边长等于（ ）个单位长.
B.2C.3D.4E.以上都不对
小明有2?? × 1?? × 1??的砖块若干块，打算用它们来构造一个大的积木. 当小明拼到如图所示的形状时， 已用尽了所有的砖块，则小明原来有（ ）块砖块.
A.50B.52C.54D.56E.以上都不对
如图所示，点?是△ ???两个内角平分线的交点，点?是△ ???两个外角平分线的交点，已知∠??? ∶
∠??? = 3 ∶ 2，则∠???的度数是（ ）.
A.30°B.35°C.40°D.45°E.以上都不对
一只狗追一只兔子，狗跳 6 次的时间兔子只跳了 5 次，狗跳 4 次的距离和兔子跳 7 次的距离相等. 兔子跑出 5.5 千米后狗开始在后面追，则兔子再跑出（ ）千米的路程时被狗追上.
A.4B.4.5C.5D.5.5E.以上都不对
有九个分数的和为 1，它们的分子都是 1，其中的五个分数是1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，又其余四个分数的分
母个位数字均为 5，则这些分数的分母分别是( )
3791133
A.5，15，35，105B.5，25，35，135C.5，15，45，385
D.5，25，105，385E.5，15，25，45，135
29. 凸四边形????中，∠??? = ∠??? = 105°，∠??? = ∠??? = 45°，若?点到直线??的距离为 101，则线段??的长度是（ ）.
A.101B.151.5C.202D.303E.以上都不对
30. 平行四边形内的一点到四条边的距离分别是 1，2，3，4，则这样的平行四边形面积的最小值为（ ）.
A.21B.24C.25D.20E.以上都不对
2021 年超常思维竞赛
2021 年超常思维竞赛 数学 初一年级答案
考试时间：100 分钟 满分 150 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
E
B
D
B
C
B
E
BCDE
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
E
B
C
B
D
A
A
E
E
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
C
CD
E
E
E
C
C
C
A