江苏省苏州市振华、景范、叶圣陶学校2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷(含解析)

这是一份江苏省苏州市振华、景范、叶圣陶学校2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了本大题共2小题，共12分，本题共9小题，共72分等内容，欢迎下载使用。
1.−2025的相反数是( )
A. −2025B. 2025C. −12025D. 12025
2.下列运算中，正确的是( )
A. 2a+a=2a2B. 2a+3b=5ab
C. 5y2−3y2=2D. 3ab2−2ab2=ab2
3.下列等式变形中，错误的是( )
A. 若a+4=b+4，则a=bB. 若a=b，则−a=−b
C. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a2=b2
4.为贯彻落实党中央国务院关于促消费和惠民生有关要求，进一步提振消费，江苏省有关部门发布了相关数码产品补贴专项活动．从2024年11月27日至12月31日，凡购买手机、平板电脑、智能手表等数码产品，可享受15%的补贴，即优惠15%.若标价为a元的某品牌手机参与本次补贴专项活动，则顾客购买一部此品牌手机实际支付的费用为( )
A. (1+15%)a元B. (1−15%)a元C. a1+15%元D. a1−15%元
5.如图，∠1=65 ∘，CD//EB，则∠B的度数为( )
A. 115 ∘B. 110 ∘C. 105 ∘D. 65 ∘
6.如图，O是直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处(点M，N分别在AB异侧)，射线OC平分∠BOM.若∠AOC=3∠BON，则∠AOM的度数为( )
A. 110 ∘B. 120 ∘C. 135 ∘D. 144 ∘
7.《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问凡何日相逢？“其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安．若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是( )
A. 15x+17x=1B. 15x−17x=1
C. 15(x+2)+17x=1D. 15x+17(x+2)=1
8.方胜纹是以几个菱形压角相叠而构成的几何图形(注：四条边都相等的四边形是菱形)，是中国传统吉祥装饰纹样中一种独具特色的几何纹样．苏州拙政园远香堂方形窗棂上就装饰有这种纹样．如图，第一个图案中有3个菱形，第二个图案中有7个菱形，第三个图案中有11个菱形，…，按照这样的方法排列下去，若第n个图案中有43个菱形，则n的值是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.苏州地铁7号线于2024年12月1日正式开通运营，全长40500米，途径相城区、工业园区、吴中区，是古城东侧重要的客流通道．数据40500用科学记数法可表示为 ．
10.已知∠α=75°，则∠α的补角的度数为 ．
11.如图，若∠A=70 ∘,∠ACD=130 ∘，则∠B= ．
12.如图，点C，D是线段AB上两点，且AC:CD:DB=2:3:4.若AB=18，则BC= ．
13.若x−2y−3=0，则代数式1−2x+4y的值为 ．
14.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和均为5，则x+y−z= ．
15.如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，点D落在点D′的位置．ED′与BC交于点F.若∠D′CF=20 ∘，则∠AEF= ．
16.小明通过画直线分割正方形，在正方形内画1条直线，该直线将正方形分成2个区域(图①)；在正方形内画2条直线，最少可以分成3个区域(图②)，最多可以分成4个区域且2条直线在正方形内(不含边界)有1个交点(图③)；在正方形内画3条直线，最多可以分成7个区域且3条直线在正方形内(不含边界)有3个交点(图④)
小明又进行了多次试验，其中1次他在正方形内画a条直线，将正方形分成b个区域且a条直线在正方形内(不含边界)有c个交点，则a，b，c之间的数量关系为 ．
三、本大题共2小题，共12分。
17.计算：(−1)3+(−3)2−|2−(−3)|．
18.先化简，再求值：23a2b−2ab2+3ab2−2a2b，其中a=2,b=−1．
四、本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.解方程：x−13=1−x−42．
20.如图，AF//DE,∠A=∠D．
(1)填空：
因为AF/​/DE，
所以∠A=∠BED( )
因为∠A=∠D，
所以∠D= .(等量代换)．
所以AB//CD( )
(2)若∠BED=75 ∘，求∠AFD的度数．
21.如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点(方格纸中小正方形的顶点)
(1)按下列要求画图：
①标出格点D，使CD/​/AB，并画出直线CD；
②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE．
(2)计算▵ABC的面积．
22.已知关于x的方程2x−3=x−1的解与x+a2=2x−a3的解相同，求a的值．
23.如图，直线AB,CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC=130 ∘．
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
24.已知线段AD=10，B是射线AD上一点，C是线段BD的中点．若BC=3，求线段AB的长．
25.某市对居民生活用水实行阶梯水价，每年收费标准如下表：
已知小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元；小丽家2024年共用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费844.4元．
(1)填空：a= ，x= ；
(2) 2024年小慧家共交水费1246元，求小慧家2024年的用水量．
26.
(1)【数学魔术】魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数．
如果小明想的数是−2，那么他告诉魔术师的数是 ；
如果小明告诉魔术师的数是a，那么他想的数是 ．
(2)【魔术创新】小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我就能准确说出你想的那个数．“请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘
27.
(1)【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线AB与法线AM的夹角等于入射光线OA与法线AM的夹角(法线AM为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线)，由此可得∠1=∠2，理由为 ．
(2)【实际应用】
请用【原理探究】获得的结论解决以下问题：
如图②，平面镜DE,MN相对放置，光线OA经过两次反射，BC为反射光线．
若平面镜DE,MN互相平行，那么入射光线OA与反射光线BC平行吗？为什么？
(3)若∠OAD=40 ∘，调整平面镜MN的位置，使得BC/​/DE，请在备用图中画出相应的平面镜MN和反射光线BC，并求此时∠ABM的度数．
答案和解析
1.B
【解析】−2025 的相反数是2025，
故选：B．
2.D
【解析】A、2a+a=3a，原计算错误，不符合题意；
B、2a，3b不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、5y2−3y2=2y2，原计算错误，不符合题意；
D、3ab2−2ab2=ab2，计算正确，符合题意，
故选：D．
3.C
【解析】A.若a+4=b+4，等式两边同时减去4，则a+4−4=b+4−4，即a=b，故选项 A正确，不符合题意；
B.若a=b，等式两边同时乘以−1，的−a=−b，故选项 B正确，不符合题意；
C.若ac=bc，等式两边同时除以cc≠0，则a=b，故选项 C错误，符合题意；
D.若a=b，等式两边同时除以2，得a2=b2，故选项 D正确，不符合题意．
故选：C
4.B
【解析】标价为a元的某品牌手机实际支付的费用为1−15%a元．
故选：B．
5.A
【解析】如图，∵∠1=65 ∘，
∴∠2=65 ∘，
∵CD//EB，
∴∠B=180 ∘−65 ∘=115 ∘．
故选：A．
6.D
【解析】设∠BOC=x，则∠COM=x，∠AOM=180 ∘−2x，∠BON=90 ∘−2x，∠AOC=180 ∘−x，
∵∠AOC=∠AOM+∠COM，
∴∠AOC=180 ∘−2x+x=180 ∘−x，
∵∠AOC=3∠BON，
∴180 ∘−x=390 ∘−2x，
解得：x=18 ∘，
∵∠AOM=180 ∘−2x，
∴∠AOM=180 ∘−2×18 ∘=144 ∘，
故选：D．
7.D
【解析】设甲经过x天后与乙相遇，
根据题意得：15x+17(x+2)=1，
故选D．
8.C
【解析】由所给图形可知，
第1个图案中菱形的个数为：3=1×4−1；
第2个图案中菱形的个数为：7=2×4−1；
第3个图案中菱形的个数为：11=3×4−1；
…，
所以第n个图案中菱形的个数为4n−1个．
令4n−1=43，
解得n=11，
即第11个图案中菱形的个数为43个．
故选：C．
×104
【解析】数据40500用科学记数法可表示为4.05×104，
故答案为：4.05×104．
10.105°
【解析】∵∠α=75°，
∴∠α的补角=180°−75°=105°．
故答案为：105°．
11.60°/60度
【解析】∵∠B是▵ABC的一个外角，
∴∠A+∠B=∠ACD，
∵∠A=70 ∘,∠ACD=130 ∘，
∴70 ∘+∠B=130 ∘，
∴∠B=130 ∘−70 ∘=60 ∘．
故答案为：60 ∘．
12.14
【解析】∵AC:CD:DB=2:3:4.若AB=18，
AC=22+3+4AB=29×18=4
∴BC=AB−AC=18−4=14，
故答案为：14．
13.−5
【解析】∵x−2y−3=0，
∴x−2y=3，
∴1−2x+4y=1−2x−2y
=1−2×3=−5．
故答案为：−5．
14.5
【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“2”与“y”，“3”与“z”，“x”与“1”是对面，
又∵相对两个面上的数字之和均为5，
∴x=4，y=3，z=2，
∴x+y−z=4+3−2=5．
故答案为：5．
15.110 ∘ /110度
【解析】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90 ∘,AD//BC，
由折叠的性质得到：∠D′=∠D=90 ∘，
∵∠D′CF=20 ∘，
∴∠CFD′=90 ∘−20 ∘=70 ∘，
∴∠EFB=∠CFD′=70 ∘，
∵AD//BC，
∴∠AEF+∠EFB=180 ∘，
∴∠AEF=110 ∘．
故答案为：110 ∘．
16.b=c+1+a
【解析】由图可知：
当画1条直线时：直线数为1，最多区域数为2=1×1+12+1，交点数为0=1×1−12，
当画2条直线时：直线数为2，最多区域数为4=2×2+12+1，交点数为1=2×2−12，
当画3条直线时：直线数为3，最多区域数为7=3×3+12+1，交点数为3=3×3−12，
……，
当画a条直线时：直线数为a，最多区域数为b=aa+12+1，交点数为c=aa−12，
∴b=c+1+a，
故答案为：b=c+1+a．
17.【解析】(−1)3+(−3)2−|2−(−3)|
=−1+9−5
=3．
18.【解析】23a2b−2ab2+3ab2−2a2b
=6a2b−4ab2+3ab2−6a2b
=6−6a2b+−4+3ab2
=−ab2，
当其中a=2，b=−1时，
原式=−ab2=−2×−12=−2×1=−2．
19.【解析】x−13=1−x−42，
去分母，得2x−1=6−3x−4，
去括号，得2x−2=6−3x+12，
移项、合并同类项，得5x=20，
将系数化为1，得x=4．

20.【1】【解析】
因为AF/​/DE，
所以∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等)．
因为∠A=∠D，
所以∠D=∠BED(等量代换)．
所以AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行；
【2】【解析】
∵AF//DE，
∴∠AFD+∠D=180 ∘，
∵AB/​/CD，
∴∠D=∠BED=75 ∘，
∴∠AFD=180 ∘−75 ∘=105 ∘．
21.【1】【解析】①如图：直线CD即为所求；
②如图：直线CE即为所求．
【2】【解析】▵ABC的面积为：3×3−12×3×1−12×3×1−12×2×2=4．
22.解：2x−3=x−1，
去括号得：2x−6=x−1，
移项合并同类项得：x=5，
将x=5代入x+a2=2x−a3，
得：5+a2=2×5−a3，
去分母得：35+a=210−a，
去括号得：15+3a=20−2a，
移项合并同类项得：5a=5，
系数化为1得：a=1．
23.【1】【解析】∵∠BOC=130 ∘，
∴∠BOD=180 ∘−130 ∘=50 ∘，
∵OE⊥AB，
∴∠DOE=90 ∘−50 ∘=40 ∘；
【2】【解析】∵直线AB,CD交于点O，∠BOC=130 ∘，
∴∠AOD=∠BOC=130 ∘，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=12∠AOD=65 ∘，
∵∠DOE=40 ∘，
∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=25 ∘．
24.【解析】当点B在点D的左侧时，如图1
∵C是线段BD的中点．若BC=3，
∴BD=2BC=6，
∴AB=AD−BD=10−6=4；
当点B在点D的右侧时，如图2，
∵C是线段BD的中点．若BC=3，
∴BD=2BC=6，
∴AB=AD+BD=10+6=16；
综上所述AB=4或AB=16．

25.【1】【解析】
由用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元，得190a=646，求得a=3.4；而用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费844.4元，据此列方程，求得x=216，于是得到问题的答案；
解：∵小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元，
∴190a=646，
解得a=3.4，
∴第一阶梯的水价为3.4元/立方米，
∵小丽家2024年共用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费844.4元，
∴3.4x+4.4241−x=844.4，
解得x=216，
故答案为：3.4，216；
【2】【解析】设小慧家2024年的用水量为y立方米，
∵3.4×216+4.4×300−216=1104(元)，
∴用水300立方米时，水费为1104元，
∵2024年小慧家共交水费1246元，且1246元>1104元，
∴小慧家2024年的用水量超过300立方米，
根据题意得1104+7.1y−300=1246，
解得y=320，
答：小慧家2024年的用水量为320立方米．
26.【1】
【解析】如果小明想的数是−2，
那么他告诉魔术师的数是−2×4−8÷4+3
=−8−8÷4+3
=−16÷4+3
=−4+3
=−1；
如果小明告诉魔术师的数是a，
那么他想的数是a−3×4+8÷4
=4a−12+8÷4
=4a−4÷4
=a−1；
故答案为：−1、a−1；
【2】【解析】设这个两位数为10x+y，
由题意知，2x+3×5+y=10x+15+y，
即将所得结果减去15即为原数．
27.【1】
∵反射角等于入射角，OM⊥l，
∴∠1=∠2(等角的余角相等)，
故答案为：等角的余角相等；
【2】【解析】入射光线OA与反射光线BC平行，
理由：由平面镜原理得：∠DAO=∠EAB,∠ABM=∠CBN，
∴∠OAB=180 ∘−2∠EAB,∠ABC=180 ∘−2∠ABM，
∵DE//MN，
∴∠EAB=∠ABM，
∴∠OAB=∠ABC，
∴OA//BC；
【3】【解析】平面镜MN和反射光线BC如下图③和图④所示：
当反射光线向右时：延长CB到F，
∴∠FBM=∠CBN，
由平面镜原理得：∠DAO=∠EAB=40 ∘,∠ABM=∠CBN，
∵BC//DE，
∴∠ABF=∠EAB=2∠ABM=40 ∘，
∴∠ABM=20 ∘，
当M和N互换位置时，∠ABM=160 ∘；
当反射光线向左时：如下图④所示：
∵BC//DE，
∴∠BAE=∠ABC，
由平面镜原理得：∠DAP=∠EAB=40 ∘，BF平分∠ABC，∠MBF=∠NBF=90 ∘，
∴∠ABF=20 ∘，
∴∠ABM=110 ∘，
当M和N互换位置时，∠ABM=70 ∘．
阶梯
家庭每年用水量
水价(元/立方米)
第一阶梯
不超过x立方米的部分
a
第二阶梯
超过x立方米但不超过300立方米的部分
4.4
第三阶梯
超过300立方米的部分
7.1