热点06 三角函数的图象与性质（8题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）

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题型1三角函数图象变换
1．（23-24高三上·天津滨海新·阶段练习）要得到的图象，只需将函数图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
2．（2024·福建厦门·三模）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·辽宁·模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数，则的最小值为 ．
4．（24-25高一上·全国·课后作业）将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则 ．
5．（23-24高三上·河北沧州·阶段练习）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在区间上有且仅有2个最大值，则的取值范围是 ．
题型2 根据图象求解析式
1．（2024·天津武清·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．
C．该图象可由的图象向左平移个单位得到
D．在上单调递减
2．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）

A．B．C．D．
3．（2024·天津河西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（ ）

①函数的最小正周期为2；
②点为的一个对称中心；
③函数的图象向左平移个单位后得到的图象；
④若已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则函数在区间上是增函数.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023·天津和平·二模）已知函数的部分图像如图，将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的个数为（ ）
①点是图像的一个对称中心
②是图像的一条对称轴
③在区间上单调递增
④若，则的最小值为

A．1B．2C．3D．4
5．（2023·天津北辰·三模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：
①的图象关于点对称；
②的图象关于直线对称；
③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；
④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型3 三角函数周期
1．（2024·天津·一模）下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏南通·模拟预测）下列函数中，以为周期，且其图象关于点对称的是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高一下·河南信阳·阶段练习）给出下列函数：
①；②；③；④．
其中最小正周期为的有（ ）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
题型4 三角函数单调性
1．（2023·天津河北·二模）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是奇函数B．若，则在区间上单调递减
C．若，则的图像关于点对称D．若，则在区间上单调递增
2．（2023·天津·二模）若函数在区间上具有单调性，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·青海海南·二模）已知函数，且.若的最小值为，则的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·天津和平·三模）已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则 ；（ii）若在上单调递增，则的最大值为 .
6．（2024·河南·三模）在中，，的最大值为．若函数在区间上单调递增，则的最大值为 ．
题型5三角函数奇偶性
1．（2022·天津和平·三模）函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高一下·陕西渭南·期中）下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高二上·广西柳州·阶段练习）将函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数，的部分图象如图所示．若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是 ．
5．（2024·湖北·三模）设函数对任意的均满足，则
题型6 三角函数对称性
1．（2024·天津南开·二模）已知函数（），，则（ ）.
A．
B．的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称
C．在上单调递减
D．
2．（2024·天津滨海新·三模）已知函数，关于该函数有下列四个说法：
（1）函数的图象关于点中心对称
（2）函数的图象关于直线对称
（3）函数在区间内有4个零点
（4）函数在区间上单调递增
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023·天津·一模）已知函数的图象的一个对称中心为，则关于有下列结论：
①的最小正周期为；
②是图象的一条对称轴；
③在区间上单调递减；
④先将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的图象.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2024·天津河西·二模）若函数满足对于， ，，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·天津河东·一模）关于函数，下列结论正确的为（ ）
A．的最小正周期为B．是的对称中心
C．当时，的最小值为0D．当时，单调递增
题型7 三角函数值域（最值）
1．（2024·全国·模拟预测）把函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，则在上的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南南阳·一模）已知角为锐角，则的最小值为（ ）
A．2B．C．1D．
3．（2024·天津河北·二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则 ，的最小值为 .
4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数且在区间上单调递减，则函数在上的最大值与最小值的和为 .
5．（2023·天津和平·一模）已知，.
(1)求的大小；
(2)设函数，，求的单调区间及值域.
题型8三角函数零点问题
1．（22-23高三下·天津滨海新·开学考试）已知函数，关于x的方程在上有四个不同的解，且，若恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·天津南开·期末）若方程在区间内有两个相异的解，，则 ．
3．（2024·江西新余·模拟预测）已知函数的一条对称轴为，则零点的最大负值为： .
4．（2024·天津和平·一模）若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为 .
5．（2024·上海·模拟预测）已知，
(1)设，求解:的值域;
(2)的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围.
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2022·天津河北·一模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·天津河西·三模）已知函数（其中，），当时，的最小值为，，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·天津·二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）．
A．是最小正周期为的偶函数B．点是的对称中心
C．在区间上的最大值为D．在区间上单调递减
4．（2024·天津南开·一模）关于函数，则下列结论中：
①为该函数的一个周期；
②该函数的图象关于直线对称；
③将该函数的图象向左平移个单位长度得到的图象：
④该函数在区间上单调递减.
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①③④
5．（2024·四川成都·三模）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数fx=Asinωx+φ（，，）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（ ）
①函数的图象关于点成中心对称；
②函数的解析式可以为；
③函数在上的值域为；
④若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是
A．①③B．②③C．③④D．①④
6．（2024·吉林长春·模拟预测）函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数在上单调递减
D．函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称
7．（2023·天津河西·一模）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
①关于点对称；
②关于直线对称；
③在区间上单调递减；
④在区间上的值域为.
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2023·天津·模拟预测）关于函数有下述四个结论：
①是偶函数； ②在区间上单调递增；
③在上有4个零点； ④的值域是.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
9．（2024·天津北辰·三模）已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
C．若是偶函数，则，
D．在区间上的值域为
二、填空题
10．（2023·天津和平·二模）设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是 ．
11．（2024·河南·模拟预测）已知函数，满足的的最小值为，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是 .
12．（2024·全国·模拟预测）已知，记函数在闭区间上的最大值为，若正数满足，则 ．
三、解答题
13．（2024·山西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式及其对称轴方程；
(2)由函数的图象经过怎样的平移变换能得到函数的图象？当时，求的值域.
14．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，求的值域；
(3)若且，求的值.
15．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知函数是R上的奇函数，其图象关于直线对称，且在区间上是单调函数．
(1)求和；
(2)将曲线先左移个长度单位，再上移1个长度单位，得到曲线，求曲线与的所有交点坐标．三年考情分析
2025考向预测
2022年，第9题，综合考察三角函数图象与性质
2023年，第6题，三角函数对称性和周期性
2024年，第7题，三角函数周期与最值。
函数的图象变换以及三角函数的周期性、对称性、单调性，最值（值域）是天津高考重点。2025年高考也很有可能在选择题或填空题考察该知识点。
(1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期．
(2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为．
(3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数() 的最小正周期均为．
将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；
(1)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；
(2)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；
(3)函数是奇函数⇔()．
(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；
(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；
(3)函数的图象的对称中心由)解得．
1、直接法：形如y＝asin x＋k或y＝acs x＋k的三角函数，直接利用sin x，cs x的值域求出；
2、化一法：形如y＝asin x＋bcs x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)；
3、换元法：
（1）形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；
（2）形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cs x，化为关于t的二次函数求值域(最值)
考察类型：
考察零点个数问题；
考察零点代数和问题
方法：将函数进行换元转换：
（1）令，从而转换为，进而转换为：，画出图象，找交点，交点的个数就是原函数零点的个数；交点横坐标就是原函数零点