期末专题复习6：数学广角——找次品（知识梳理+真题训练）-五年级数学下册人教版

这是一份期末专题复习6：数学广角——找次品（知识梳理+真题训练）-五年级数学下册人教版，共21页。试卷主要包含了用天平找次品，找次品的最优策略等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+真题训练）
1、用天平找次品
在找次品的活动中,可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2、找次品的最优策略
（1）把待测物品分成3份；
（2）能够平均分成3份，就平均分成3份，如9（3，3，3）；
（3）不能平均分成3份的，也应尽量使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。如7（2，2，3）。
3、用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系：
一、选择题
1．（22-23五年级下·山西阳泉·期末）一个粮店有19袋面粉，有一袋受潮了，用天平称，至少称（ ）次保证找出受潮的面粉。
A．2B．3C．4
2．（22-23五年级下·湖北十堰·期末）一箱纯牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品轻一些 ，用天平称，至少称（ ）次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。
A．3B．4C．5D．6
3．（22-23五年级下·广西南宁·期末）有27瓶同样的药品，其中有一瓶是次品（次品轻一些），用天平秤，要保证找出次品那一瓶，至少要称（ ）次。
A．3B．4C．5D．6
4．（22-23五年级下·湖南怀化·期末）有28颗糖果，其中一颗略轻些，用天平至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
5．（22-23五年级下·山西长治·期末）有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称（ ）次可以保证找到次品。
A．1B．2C．3D．4
6．（22-23五年级下·湖南永州·期末）“瑶亲亲”和“瑶欢欢”是湖南省第十届少数民族传统体育运动会吉祥物。一次活动中，有12个“瑶亲亲”，其中一个质量不够，至少称（ ）次才能找出这个“瑶亲亲”。
A．2B．3C．4
7．（22-23五年级下·浙江温州·期末）有28个外观相同的球，有1个质量略重的次品。可借助天平，快速缩小范围，找出次品，天平称一次后，范围缩小在（ ）个球中一定有次品。
A．1B．9C．10D．14
8．（22-23五年级下·陕西宝鸡·期末）5个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。
A．5B．3C．2D．1
9．（22-23五年级下·黑龙江牡丹江·期末）有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2B．3C．4D．5
10．（22-23五年级下·河南漯河·期末）10盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼。
A．5B．3C．4
11．（22-23五年级下·山西晋中·期末）8个外观相同的弹力球中混有一个质量较重的次品，小军用天平称，要用最少的次数保证找出这个次品，那么第一次分组方法就应该是（ ）。
A．
B．
C．
二、填空题
12．（22-23五年级下·江西新余·期末）有15个乒乓球，其中一个是次品（略轻些）。用天平秤，至少称（ ）次定能找到次品。
13．（22-23五年级下·云南玉溪·期末）有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个苹果。
14．（22-23五年级下·广东佛山·期末）有5瓶维生素从外观上看完全一样，其中4瓶一样多，有1瓶少了5片，至少要称（ ）次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。
15．（22-23五年级下·四川内江·期末）有6个小球，其中一个是次品要轻一些。根据图判断次品球的编号是（ ）号。
16．（22-23五年级下·江西吉安·期末）妈妈从超市买回20袋外观一样的食盐，其中有一袋是赠品，质量比其他轻些，妈妈想先吃掉这袋赠品食盐，她用天平称，至少称（ ）次才能保证找到这袋食盐。
17．（22-23五年级下·山西晋城·期末）人民小学举行六一表彰，订购了28枚一星章，拿到后发现其中一枚是次品（略轻），则用天平至少称（ ）次才能保证找到次品。
18．（22-23五年级下·湖南娄底·期末）有11个零件，其中10个质量相同，另外1个略轻一些是次品，用天平称，至少称（ ）次可以保证把次品找出来。
19．（22-23五年级下·湖南长沙·期末）有92盒糖果，其中91盒质量相同，另有1盒少了3颗糖。假如用天平称，至少要称（ ）次能保证找出少了糖的那盒糖果。
20．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）在18袋白糖中，有一袋少装了10g，其余17袋都是500g，用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这一袋490g的白糖。
21．（22-23五年级下·山东济宁·期末）如果27个乒乓球中有1个是次品（次品轻一些），至少称（ ）次能保证找出次品。
三、判断题
22．（22-23五年级下·江西·期末）9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。（ ）
23．（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称3次才能保证找到次品。（ ）
24．（22-23五年级下·河南濮阳·期末）有15袋瓜子，其中14袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，用天平称，至少称三次能保证找出这袋瓜子来。（ ）
25．（22-23五年级下·四川凉山·期末）16个零件中有一个次品，这个次品比其他零件稍轻，用天平至少称4次能保证找出这个次品。（ ）
26．（22-23五年级下·湖南衡阳·期末）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。（ ）
四、解答题
27．（22-23五年级下·吉林四平·期末）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
28．（22-23五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
29．（22-23五年级下·山东济南·期末）有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少称几次可以把它找出来？
30．（22-23五年级下·湖北武汉·期末）有①号、②号、③号3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重还是轻，至少秤（ ）次保证能找出次品，请你接着图示把用天平找出来的过程表示出来。

1．B
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】把19袋面粉分成3份，即（6，6，7）；第一次称，天平两边各放6袋，如果天平不平衡，受潮的面粉就在较重的6袋中；如果天平平衡，受潮的面粉在剩下的7袋中；
考虑最不利原则，受潮的面粉在数量多的里面，把有受潮面粉的7袋面粉分成3份，即（2，2，3），第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，受潮的面粉就在较重的2袋中；如果天平平衡，受潮的面粉在剩下的3袋中；
最后把有受潮面粉的3袋面粉分成3份，即（1，1，1），第三次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，受潮的面粉就是剩下的那一袋；如果天平平衡，受潮的面粉就是较重的那一袋。
所以至少称3次保证找出受潮的面粉。
故答案为：B
2．A
【分析】第一次：先把24盒牛奶分成（8，8，8），取8盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份分成（3，3，2），取两个3盒一组的分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有次品的（2盒或3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品，据此即可找到次品。
【详解】由分析可知：
至少称3次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
3．A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将27瓶分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9瓶，手里留9瓶；
如果天平平衡，则次品在手里的9瓶，如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9瓶中；
接下来，将含有次品的9瓶分成3份：3，3，3；在天平两边各放3瓶，手里留3瓶；
如果天平平衡，则次品在手里的3瓶，如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中；
最后，将含有次品的3瓶分成3份：1，1，1。天平的两边分别放1瓶，手里留1瓶，称重第三次就可以鉴别出次品。
要保证找出次品那一瓶，至少要称3次。
故答案为：A
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
4．C
【分析】根据找次品的方法，要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次，把28个零件分成3份：9，9，10，取9个零件的两份分别放在天平两端，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取较轻的一份（9或10）分成三份，3，3，3（4），取3个零件的两份分别放在天平两端，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取较轻的一份（3或4），取2个零件分别放在天平两端，若天平平衡，较轻的那个零件是未取的那个零件或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是略轻的那个零件；
第四次，取较轻的一份（2）分别放在天平两端，较轻一端是略轻的那个零件；
所以用天平至少称4次才能保证找到这个次品。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了找次品的应用，解答此题的关键是将所给物品进行合理分组，逐次称量，即可找出次品。
5．B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，至少称2次可以保证找到次品。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
6．B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】先把12个“瑶亲亲”平均分成3组，每组4个。
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续称；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1个、1个、2个，取1个的2份分别放在天平两侧，若天平不平衡，可找到较轻的一个；若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，再进行第三次比较；
第三次，取含有较轻的1份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
至少称3次保证找出这个“瑶亲亲”。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查找次品，关键注意每次取“瑶亲亲”的个数。
7．C
【分析】通过把28个球一步一步分，并且放到天平上称的过程，可以知道，天平称一次后，范围缩小到10个球中一定有次品，得出正确选项，据此作答即可。
【详解】把28个球分成9，9，10三份，拿9和9比，最复杂的情况就是9和9的相等，那么明显次品在10个里面，再把10分成3，3，4，复杂情况明显是在4里面，再把4分成2，2再选出重的2个，再分别放天平称即可，10＞4＞2天平称一次后，范围缩小在10个球中一定有次品。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
8．C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次：把5个零件分成2个、2个、1个三份，把其中2个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品是未取的1个，若天平秤不平衡，次品在翘起的一端；
第二次：把含有次品的2个零件分别放在天平两侧，即可找到次品。
所以：5个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找到次品。
故答案为：C
【点睛】本题考查对找次品规律的灵活运用。
9．B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4瓶分为1，1，2，在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
①如果天平平衡，则次品在手里2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的1瓶中。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3瓶中，将这3瓶分成三份：1，1，1，在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
①如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的1瓶中，
②如果天平平衡，则次品在手中的1瓶中。
至少称3次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：B
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
10．C
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，用天平称其中数量相同的两组，分天平平衡和不平衡两种情况分析质量不同的那盒月饼所在的组，直到最后找出那盒质量不同的月饼，根据分析过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】分析可知：
由上可知，至少称4次能保证找出这盒月饼。
故答案为：C
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
11．C
【分析】找次品时，第一次要尽量平均分成三个组，据此解答即可。
【详解】，所以3个组分成：3个，3个，2个，比较合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
12．3
【分析】把15个乒乓球平均分成3份，每份5个，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较轻的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；再把有次品的5个乒乓球分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较轻的2个中；如果天平平衡，次品就是剩下的1个；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2个乒乓球分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。
所以，至少称3次定能找到次品。
【详解】
用天平秤，至少称3次定能找到次品。
13．3
【分析】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此分析解答。
【详解】第1次：将12个苹果平均分成3组，每组4个苹果，天平两边各放一组，若天平平衡，则剩下的那组是较轻的，若天平不平衡，天平哪端较高，哪端的一组苹果就较轻；
第2次：较轻的一组4个苹果，再分成3组（1，1，2），天平两边各放1个苹果，如果天平不平衡，则直接找出较轻的一个；如果天平平衡，则较轻的苹果在剩下的2个苹果中，继续再称；
第3次：天平两边各放1个苹果，天平较高的一端即为轻一些的苹果。
所以，用天平至少称3次才能保证找出这个苹果。
14．2
【分析】将5瓶维生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的两份分别放在天平两侧，如果平衡的话，次品就是剩下的那袋；
【详解】①将5瓶维生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的两份分别放在天平两侧如果平衡的话，次品就是剩下的那袋；
②如果不平衡，就把轻的那2瓶分成1瓶和1瓶，天平较轻的那端就是次品了。
即至少要称2次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。
15．⑤
【分析】从右图可以看出，①＋④＝②＋⑥，所以这里面不存在次品，次品就是③或⑤，再看左图，图中的②和④都是正品可以忽略掉，只看③和⑤，③比⑤重，因此，由于次品轻一些，那么⑤号就是次品。
【详解】有6个小球，其中一个是次品要轻一些。根据图判断次品球的编号是⑤。
【点睛】本题考查了找次品这个数学问题。根据图示进行合理的推断是解答本题的关键。
16．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将20袋分成3份：6，7，7；第一次称重，在天平两边各放7袋，手里留6袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6袋分为2，2，2，在天平两边各放2袋，手里留2袋，
①如果天平平衡，则次品在手里2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的7袋中，将这7袋分成三份：2，2，3，在天平两边各放2袋，手里留3袋，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的3袋中，则将3袋平均分成3份：1，1，1，在天平各放1袋，手里留1袋，如果天平平衡，则次品在手里的1袋，如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1袋中。
至少称3次才能保证找到这袋食盐。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
17．4
【分析】把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少，再利用天平平衡的特点，两份两份地称，直到找出次品。
【详解】第一次称量：把28个零件分成3份（9、9、10），先给天平两边分别放9个，会有两种情况出现；
情况一：左右平衡，则次品在剩下的10个中，即可进行第二次称量，把剩下的10个平均分成3份（3、3、4），将3个一组的分别放在天平的两边，若天平平衡，则次品在4个的一组中；若天平不平衡，则次品在托盘上升一边中，即3个一组中。若次品在4个的一组中，将次品所在的组平均分成3份（2，1，1）。将1个一组的分别放在天平两边，若天平不平衡，次品在托盘上升的一边中，若天平平衡，次品在2个一组中，再将这2个平均放在天平两端，较轻的一端即为次品。若次品在3个的一组中，将次品所在的一组平均分成3份，取其种任意两组进行称量后便可确定出次品。
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边9个中，将上升一边的9个分成3份（3、3、3），将3个一组的分别放在天平的两边，若天平平衡，则次品在另外3个的一组中；若天平不平衡，则次品在托盘上升一边中，接下来将次品所在的一组平均分成3份，取其种任意两组进行称量后便可确定出次品。
所以，用天平至少需要称4次，才能找到次品。
18．3
【分析】把11个零件分成3份，分别为5、5、1，将两个5放在天平两端，分两种情况进行分析；当天平不平衡时，将5分为2、2、1，将两个2放在天平两端，利用与上一步相同的方法分析，直到找到次品为止，据此解答即可。
【详解】第一次称量：把11个零件分成3份，分别为5、5、1，将两个5的放在天平两端，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品就是余下的那一个；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上翘的一边的5个中，继续称量。
第二次称量：将5个零件分为2、2、1，将两个2放在天平两端，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品是余下的那一个；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上翘的一边的2个中，继续称量。
第三次称量：将2个零件分别放在天平两旁，则次品在托盘上翘的一端。
综上可知，至少称3次可以保证把次品找出来。
【点睛】本题考查了找次品的应用，解答此题的关键是：将11个零件进行合理分组，进而逐步找出次品。
19．5
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】如图：
所以至少要称5次能保证找出少了糖的那盒糖果。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
20．3/三
【分析】根据题意，次品是较轻的一袋白糖。通过找次品的方法，不断缩小次品的所在范围，直到找出次品。
【详解】第一次：将18袋白糖分成（6，6，6），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。
第二次：将较轻的6袋白糖分成（2，2，2），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。
第三次：将较轻的2袋白糖分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边就是次品。
所以，至少称3次才能保证找出这一袋490g的白糖。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
21．3
【分析】第一次，把27个乒乓球平均分成3份：9个、9个、9个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份分成3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，将含有次品的一组取两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，较轻的那个是次品。据此解答即可。
【详解】有27个乒乓球，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
22．√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
【详解】由分析可得：9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适，原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】如果把这8零件分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个零件分别放在天平秤两端，天平秤较重端零件，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较重端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较重的一个就是次品。
【详解】有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称2次才能保证找到次品。
故答案为：×
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1个。这样既能保证找到次品，又能使称的次数最少。
24．√
【分析】将糖果尽可能平均分成3份，利用天平的平衡原理，逐次找出质量不足的一份。
【详解】把15袋瓜子分成（5，5，5）三份，第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量不足的一袋，在未取的5袋中，若不平衡；质量不足的那袋在天平上升的一端；
第二次：把5袋瓜子分成（2，2，1）三份，把每份2袋的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平不平衡，质量不足的那袋在天平上升的一端；
第三次：把天平较高端的2袋分别放在天平秤两端，较高端即为质量不足的那袋；
所以至少称3次能保证找出这袋瓜子来。
故答案为：√
【点睛】本题是一道关于找次品方面的题目，要善于利用天平的平衡原理求解。
25．×
【分析】用天平称重找质量较轻的零件时，先把零件数量分成尽可能平均的三组，先称数量相同的两组，如果天平平衡那么次品在剩下一组零件里边，如果天平不平衡那么次品在天平上翘一端的零件里边，依次用天平称重，最后即可找出质量较轻的零件。
【详解】
综上所述，用天平至少称3次能保证找出这个次品。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
26．√
【分析】把10个零件分成3份，即（3，3，4）﹔第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【详解】
根据分析得，
用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。
故答案为：√
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
27．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点睛】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。
28．3次；过程见详解
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。
【详解】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
答：至少称3次才能保证找到它。
【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，要注意数量多的时候是尽可能的平均分成3份。
29．3次
【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
【详解】用①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分别表示这7袋糖，另一袋不是800克，但不知道是比800克重还是轻。把这7袋糖分成三份，即①②为一份、③④为一份、⑤⑥⑦为一份。
（1）把①②和③④分别放在天平两边，如果天平平衡，说明次品在⑤⑥⑦中；把①②和⑤⑥分别放在天平两边，如果天平平衡，说明⑦是次品；如果天平不平衡，说明次品在⑤⑥中；再把①和⑤分别放在天平两边，如果天平平衡，说明⑥是次品；如果天平不平衡，说明⑤是次品。即至少称3次可以把次品找出来。
（2）把①②和③④分别放在天平两边，如果天平不平衡，说明次品在①②③④中；把①和②分别放在天平两边，如果天平平衡，说明次品在③④中；再把①和③分别放在天平两边，如果天平平衡，说明④是次品；如果天平不平衡，说明③是次品。把①和②分别放在天平两边，如果天平不平衡，说明次品在①②中；再把①和③分别放在天平两边，如果天平平衡，说明②是次品；如果不平衡，说明①是次品。即至少称3次可以把次品找出来。
答：有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少称3次可以把它找出来。
【点睛】解决此题时应注意次品的质量可能比合格品轻，也可能比合格品重。
30．2；见详解
【分析】3袋白糖中有2袋的重量是一样的，只有1袋的重量是不知轻重，给3袋白糖编号，用天平称时，考虑平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。
【详解】如图：

至少秤2次保证能找出次品。
【点睛】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，分情况进行讨论。
要辨别的物品数目
保证能找出次品至少需要测的次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
⋯⋯
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